2020届二轮复习函数的应用课时作业（全国通用） 4页

第三章 函数的应用 ‎1．(2019·沈阳期末)函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间为(　　)‎ A．(0，1) B．(1，2)‎ C．(2，3) D．(3，4)‎ 解析：选B. 因为f(1)＝2＋log21－3＝－1＜0，f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝2＞0，‎ 根据零点存在性定理，得f(x)的零点所在区间为(1，2)．‎ 故选B.‎ ‎2．已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．(0，1)‎ 解析：选A.函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点，‎ 即为f(x)＝k有两个不等实根，‎ 即函数y＝f(x)和y＝k有两个交点，‎ 作出y＝f(x)的草图， ‎ 由x≥3时，f(x)＝＋∈，‎ 由图象可得＜k＜1，‎ 故选A.‎ ‎3．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(已知：‎ lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)‎ A．8 B．9‎ C．10 D．11‎ 解析：选D. 设至少需要过滤n次，则0.02×≤0.001，‎ 即≤，‎ 所以nlg≤－lg 20，‎ 即n≥＝≈10.42，‎ 又n∈N，所以n≥11，‎ 所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求．‎ 故选D.‎ ‎4．已知方程2x＝8－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝____________．‎ 解析：由2x＝8－x得2x＋x－8＝0，令f(x)＝2x＋x－8，‎ 因为f(1)＝2＋1－8＝－5＜0，f(2)＝4＋2－8＝－2＜0，f(3)＝8＋3－8＝3＞0，‎ 根据零点存在性定理得f(x)的零点在(2，3)内，所以k＝2，‎ 答案：2‎ ‎5．某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)‎ ‎(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最大？最大利润是多少？‎ 解：(1)y＝(2 400－2 000－x)(8＋0.08x)＝(400－x)×(8＋0.08x)＝－0.08x2＋24x＋3 200.‎ ‎(2)当y＝4 800时，－0.08x2＋24x＋3 200＝4 800，解这个方程得x1＝100，x2＝200.‎ 因为若要使老百姓获得更多实惠，则x1＝100不符合题意，舍去．‎ 答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元．‎ ‎(3)由y＝－0.08x2＋24x＋3 200，当x＝＝150时，y最大，最大为－0.08×1502＋24×150＋3 200＝5 000.‎ 答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最大，最大利润是5 000元．‎ ‎6．小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润y(单位：万元)与投入成本x(单位：万元)的数据如下：‎ 投入成本x ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 毛利润y ‎1.06‎ ‎1.25‎ ‎2‎ ‎3.25‎ ‎5‎ ‎7.25‎ ‎9.98‎ 为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型f(x)＝ax2＋b，g(x)＝p·2x＋q中选一个进行预测．‎ ‎(1)根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测(不必说明理由)，并预测她投入8万元时的毛利润；‎ ‎(2)若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率r的最大值，并说明理由．( 毛利润率＝)‎ 解：(1)先求第一个模型f(x)＝ax2＋b的解析式，‎ 由已知数据可得 解得 所以f(x)＝x2＋1(0