考点50+随机事件的概率-2019年领军高考数学（文）必刷题 7页

考点50 随机事件的概率 ‎1．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得，这批垫片中非优质品约为：‎ 故选 ‎3．（2018年全国卷Ⅲ文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A． 0.3 B． 0.4 C． 0. 6 D． 0.7‎ ‎【答案】B ‎【解析】设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，‎ 则 因为 所以 故选B.‎ ‎4．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件，则事件的概率为（ ）‎ A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】从5人中随机选取2人，共有种选法，‎ 而甲被选上且乙不被选上，共有种选法，‎ 所以对应事件A的概率为，故选A.‎ ‎6．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中， ‎ 故选D.‎ ‎7．甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）‎ A． 甲是乙的充要条件 B． 甲是乙的充分但不必要条件 C． 甲是乙的必要但不充分条件 D． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.‎ 当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.‎ 所以甲是乙的必要非充分条件.‎ 故选C.‎ ‎8．若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（ ）‎ A． 10 B． 9 C． 8 D． 6‎ ‎【答案】B ‎9．给出两个命题： ：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”； ：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（ ）‎ A． 或 B． 且 C． 或 D． 且 ‎【答案】B ‎【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；‎ 由题意得命题为真命题．‎ ‎∴或、或、 且均为真命题， 且为假命题．‎ 选B．‎ ‎10．袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则 ‎①至少有1个白球和至少有1个黑球； ②至少有2个白球和恰有3个黑球；‎ ‎③至少有1个黑球和全是白球； ④恰有1个白球和至多有1个黑球.‎ 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）‎ A． ① B． ② C． ③ D． ④‎ ‎【答案】D ‎11．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）‎ A． 0.3 B． 0.5 C． 0.6 D． 0.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】设甲胜的概率为，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得，故选A.‎ ‎12．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是 （ ）‎ A． 不可能事件 B． 对立事件 C． 互斥但不对立事件 D． 以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】 根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，‎ ‎ 但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选C. ‎ ‎22．减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过100次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：‎ ‎（1）估计降尘率在以下的概率；‎ ‎（2）若降尘率达到以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率.‎ ‎【答案】(1)0.25；(2)0.50.‎ ‎23．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.‎ ‎（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；‎ ‎（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎【答案】(1) 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；‎ ‎(2)3人，2人， ‎ 所以从经常使用共享单车的人中抽取（人），‎ 从偶尔或不用共享单车的人中抽取（人）.‎ ‎（2）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为 ‎，共10种.‎ 选出的2人中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.‎ 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ ‎24．现有大小形状完全相同的个小球，其中红球有个，白球与蓝球各个，将这个小球任意排成一排，则中间个小球不都是红球的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎25．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】乙不输的概率为，填.‎