数学理卷·2018届四川省南充高中高三9月检测（2017 8页

四川南充高中 2017 年上学期 9 月检测考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 )}2(log|{},1|{ 2 xyxNxyxM  ，则 )( NMCR  =（ ） A． )2,1[ B． ),2[)2,(  C． ]1,0[ D． ),2[)0,(  2.下列说法正确的是（ ） A．命题“ Rx ，使得 012  xx ”的否定是：“ 01, 2  xxRx ” B．命题“若 0232  xx ，则 1x 或 2x ”的否命题是：“若 0232  xx ，则 1x 或 2x ” C．直线 2121 //,022:,012: llayxlyaxl  的充要条件是 2 1a D．命题“若 yx  ，则 yx sinsin  ”的逆命题是真命题 3.“函数 )(xfy  在 0x 处有极值”是“ 0)( 0  xf ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分 也不必要条件 4.用二分法求方程 xx  3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A． )1,0( B． )2,1( C. )3,2( D． )4,3( 5.已知 xxaxxf sin63)( 3  （ ba, 为常数），则  1 1 )( dxxf （ ） A．恒为 0 B．恒为正 C.恒为负 D．取值不定 6.设 3 2,3 1log,2log3 2 1 3 1  cba ，则下列结论正确的是（ ） A． cba  B． bca  C. cab  D． acb  7.函数 12 1  xy 的图象关于 x 轴对称的图象大致是（ ） A． B． C. D． 8.函数      0),2( 0,ln)( xxx xxxf 的零点个数是（ ） A． 0 B．1 C. 2 D．3 9.已知函数 )(),122sin()( xfxxf   是的导函数，则函数 )()(2 xfxfy  的一个单调 递减区间是（ ） A． ]12 7,12[  B． ]12,12 5[  C. ]2 2,3[  D． ]6 5,6[  10.定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )2()2(),()(  xfxfxfxf ，且 )0,1(x 时， 5 12)(  xxf ，则 )20(log2f （ ） A． 1 B． 5 4 C. 1 D． 5 4 11.若 *Nn 时，不等式 0)ln()6(  x nnx 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A． ]6,1[ B． ]3,2[ C. ]3,1[ D． ]6,2[ 12.已知函数      0,1)1(log 0,3)34()( 2 xx xaxaxxf a （ 0a 且 1a ）在 R 上单调递减，且关 于 x 的方程 xxf  2|)(| 恰有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A． ]3 2,0( B． )3 2,3 1[ C. }4 3{]3 2,3 1[  D． }4 3{)3 2,3 1[  第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.函数 3 )4lg(   x xy 的定义域是 ． 14.设 )(xf 四号定义域在 R 上的奇函数，当 0x 时， xxxf  22)( ，则 )1(f ． 15.函数 )2(loglog)( 22 xxxf  的最小值为 ． 16.下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）. ①“ 32,  xRx ”的否定是“ 32,  xRx ”； ②函数 )26sin()32sin( xxy   的最小正周期是 ； ③命题“函数 )(xf 在 0xx  处有极值，则 0)( 0  xf ”的否命题是真命题； ④函数 22)( xxf x  的零点有 2 个； ⑤ 21 1 1 2   dxx . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 已知全集 RU  ，集合 }3|{},82|{},51|{  axaxCxxBxxA . （1）求 BACBA R  )(, ； （2）若 CCA  ，求实数 a 的取值范围. 18. 已知函数      0,12 0,22)( xx xxf x ， （1）若 14)( af ，求 a 的值； （2）在平面直角坐标系中，作出函数 )(xfy  的草图.（需标注函数图象与坐标轴交点处 所表示的实数） 19. 函数 )0(1)3()( 2  aaxaxxf 的定义域为集合 A ，函数 )2(12)(  xxg x 的值域为集合 B . （1）当 1a 时，求集合 BA, ； （2）若集合 BBA  ，求实数 a 的取值范围. 20. 已知定义域为 R 的函数 13 3)(   x xaxf 是奇函数. （1）求 a 的值； （2）证明： )(xf 在 ),(  上为减函数； （3）若对于任意 ]3,6[ x ，不等式 0)2()2(sin  kfxf 恒成立，求 k 的取值范围. 21. 设 a 为实数，函数 axxxxf  23)( . （1）求 )(xf 的极值； （2）当 a 在什么范围内取值时，曲线 )(xfy  与 x 轴仅有一个交点？ 22.已知函数 )(ln)( Raaxxxf  有两个不同的零点. （1）求 a 的取值范围； （2）记两个零点分别为 21, xx ，且 21 xx  ，已知 0 ，若不等式 21 lnln1 xx   恒 成立，求  的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:BADCA 6-10:BBDAA 11、12：BC 二、填空题 13. )4,3()3,(  14. 3 15. 4 1 16.①⑤ 三、解答题 17.（1） 5|{},81|{  xxACxxBA R 或 }1x ， }85|{)(  xxBACR （2） ACCCA  当 C ∅ 时， aa  3 解得 2 3a ； 当 C ∅ 时，       53 1 3 a a aa ，解得： 12 3  a ， 1a . 18.（1）函数 14)(, 0,12 0,22)(       af xx xxf x ， 当 0a 时，由 1422)(  aaf ，求得 4a ； 当 0a 时，由 1421)(  aaf ，求得 2 13a . 综上可得， 4a 或 2 13a . （2）当 0x 时，把函数 xy 2 的图像向下平移 2 个单位， 可得 )(xf 的图象； 当 0x 时，作出函数 xy 21 的图象即可得到 )(xf 的图象. 在平面直角坐标系中，作出函数 )(xfy  的草图，如图所示： 19.（1）当 1a 时，由题意得 0232  xx ，即 ]2,1[,21,0232  Axxx ， 由函数 )(xg 在 ]2,( 上单调递增， ]3,1(,3121  Bx . （2） BABA  , ，由题意得 01)2(2  axax 得 01)2(2  axax ， 即 ]1,1[,11,0,0)]1()[1(  aAaaaxx  ，由 2,31,  aaBA ，故 20  a . 20.（1）因为 )(xf 为 R 上的奇函数，所以 0)0( f ，得 1a 经检验 1a 符合题意 （2）证明：任取 Rxx 21, ，且 21 xx  则 )13)(13( )33(2 )13)(13( )13)(31()13)(31( 13 31 13 31)()( 21 12 21 1221 2 2 1 1 21      xx xx xx xxxx x x x x xfxf 因为 21 xx  ，所以 033 12  xx 又因为 0)13)(13( 21  xx 所以 )(),()( 21 xfxfxf  在 ),(  上为减函数. （3）因为对于任意 ]3,6[ x ，不等式 0)2()2(sin  kfxf 恒成立， 所以 )2()2(sin kfxf  ， 因为 )(xf 为 R 上的奇函数，所以 )2()2(sin  kfxf 又 )(xf 为 R 上的减函数，所以 ]3,6[ x 时， 22sin  kx 恒成立， 设 )3 2 3(2   txt ，所以 x2sin 的最小值为 22 3,2 3  k ， 2 32 k . 21.（1） 123)( 2  xxxf .令 0)(  xf ，则 3 1x 或 1x . 当 x 变化时， )(),( xfxf  的变化情况如下表： x )3 1,(  3 1 )1,3 1( 1 ),1(  )(xf   0  0  )(xf 极大值 极小值 所以 )(xf 的极大值是 af  27 5)3 1( ，极小值是 1)1(  af . （2）函数 1)1()1()( 223  axxaxxxxf ， 由此可知， x 取足够大的正数时，有 0)( xf ， x 取足够小的负数时，有 0)( xf ， 曲线 )(xfy  与 x 轴至少有一个交点. 由（1）知 afxf  27 5)3 1()( 极大值 ， 1)()(  axfxf 极小值 . 曲线 )(xfy  与 x 轴仅有一个交点， 0)(  极大值xf 或 0)( 极小值xf ， 即 027 5  a 或 01a ， 27 5a 或 1a ， 当 ),1()27 5,( a 时，曲线 )(xfy  与 x 轴仅有一个交点. 22.（1）依题意，函数 )(xf 的定义域为 ),0(  ， 所以方程 0ln  axx 在 ),0(  有两个不同跟等价于函数 x xxg ln)(  与函数 ay  的图象 在 ),0(  上有两个不同交点. 又 2 ln1)( x xxg  ，即当 ex 0 时， 0)(  xg ；当 ex  时， 0)(  xg ， 所以 )(xg 在 ),0( e 上单调递增，在 ),( e 上单调递减. 从而 eegxg 1)()( max  ， 又 )(xg 有且只有一个零点是1，且在 0x 时， )(xg ，在 x 时， 0)( xg ， 所以 )(xg 的草图如下： 可见，要想函数 x xxg ln)(  与函数 ay  在函数 ),0(  上有两个不同交点，只需 ea 10  . （2）由（1）可知 21, xx 分别为方程 0ln  axx 的两个根，即 2211 ln,ln axxaxx  ， 所以原式等价于 )(1 2121 xxaaxax   . 因为 210,0 xx  ，所以原式等价于 21 1 xxa     . 又由 2211 ln,ln axxaxx  作差得， )(ln 21 2 1 xxax x  ，即 21 2 1ln xx x x a  . 所以原式等价于 2121 2 1 1ln xxxx x x     . 因为 210 xx  ，原式恒成立，即 21 21 2 1 ))(1(ln xx xx x x     恒成立. 令 )1,0(, 2 1  tx xt ，则不等式     t tt )1)(1(ln 在 )1,0(t 上恒成立. 令     t ttth )1)(1(ln)( ，则 )( ))(1( )( )1(1)( 2 2        tt tt ttth ， 当 1 时，可见 )1,0(t 时， 0)(  th ，所以 )(th 在 )1,0(t 上单调递增，又 0)(,0)1(  thh 在 )1,0(t 恒成立，符合题意； 当 1 时，可见当 ),0( t 时， 0)(  th ；当 )1,(t 时， 0)(  th ， 所以 )(th 在 ),0( t 时单调递增，在 )1,(t 时单调递减. 又 0)1( h ，所以 )(th 在 )1,0(t 上不能恒小于 0 ，不符合题意，舍去. 综上所述，若不等式 21 lnln1 xx   恒成立，只须 1 ，又 0 ，所以 1 .