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  • 2021-07-01 发布

难点12 推理与新定义问题(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

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www.ks5u.com 难点十二 难点突破强化训练 ‎(一)选择题 ‎1.【2017届四川双流中学高三必得分训练8】欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】,∵,∴,,∴表示的复数在复平面中位于第二象限.故选:B.‎ ‎2.【2017届江西吉安一中高三周考三】若数列满足,则称为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且,则( )‎ A.4 B.16 C.32 D.64‎ ‎【答案】C ‎3.【2017届河北定州中学高三高补班周练9.25】已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设四面体的内切球的球心为,则球心到四个面的距离都是 ‎,所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和.类比三角形的面积可得四面体的体积为:.故选D.‎ ‎4.【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】非空集合关于运算满足:(1)对任意,,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①,为整数的加法;②,为整数的乘法;③,为平面向量的加法;④,为多项式的加法;⑤,为复数的乘法.其中关于运算为“融洽集”的是( )‎ A.①③ B.②③ C.①⑤ D.②③④‎ ‎【答案】B ‎5.【2017届湖南师大附中高三上学期月考三】将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录个点的颜色,称为该圆的一个“阶段序”,当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的阶色序.若某圆的任意两个“阶段序”均不相同,则称该圆为“阶魅力圆”.“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( )‎ A.4 B.6 C. 8 D.10‎ ‎【答案】C ‎【解析】 “阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“阶色序”共有共种,一方面,个点可以构成个“阶色序”,故“阶魅力圆”中的等分点的个数不多于个;另一方面,若,则必需包含全部共个“阶色序”,不妨从(红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然“红,红,红,蓝,蓝,蓝,红,蓝”符合条件.故“阶魅力圆”中最多可有个等分点.‎ ‎ 6.【2017届安徽皖南八校高三联考二】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为( ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由定义知: 千位9为横式;百位1为纵式;十位1为横式;个位7为纵式,选A ‎ 7.【2017届河北武邑中学高三周考11.20】利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件:①、都在函数的图象上;②、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”)。已知函数,则此函数的“友好点对”有( )对 A.0 B.1 C. 2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意得:函数 “友好点对”的对数,等于函数的图象关于原点对称的图象,与函数交点个数,在同一坐标系中做出函数的图象关于原点对称的图象,与函数的图象如下图所示, 由图象可以知道,两个图象只有一个交点.所以B选项是正确的.‎ ‎ 8.【2017届四川成都七中届高三第14周考】定义区间长度为,,已知函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时的取值构成的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎9.【2017届山东陵县一中高三12月月考】设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域是,则成为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的范围是( )‎ A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设可且,故方程有两个不等的实数根,即有两个不等的实数根,令,则在有两个不等的实数根,因,故当时,函数与有两个不同交点,应选A.‎ ‎ 10.【2017届四川遂宁等四市高三一诊联考】已知函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知与在上单调性相同,当两个函数单调递增时,‎ 与的图象如图1所示,易知,解得;当两个函数单调递减时,的图象如图2所示,此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数.综上所述,,故选C.‎ ‎ 11.【2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】已知当表示不超过的最大整数,称为取整函数,例如,若,且偶函数,则方程的所有解之和为( )‎ A.1 B.-2 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设,则,又为偶函数,所以.由,得.在同一坐标系中画出与的图象,如图所示.由图知同,两个图象有四个交点,交点的纵坐标分别为,当时,方程的解是0和1;当时,由解得,由解得.综上,得的所有解之和为,故选D.‎ ‎ 12.【2017届广西陆川县中学高三上学期二模】定义在上的函数,单调递增,,若对任意,存在,使得成立,则称是在上的“追逐函数”.已知,下列四个函数:①;②;③;④.其中是在上的“追逐函数”的有( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】B ‎(二)填空题 ‎13.【2017届福建连城县二中高三上学期期中】设是一个数集,且至少含有两个数,若对任意、,都有、、、(除数),则称是一个数域,例如有理数集是数域,有下列命题:‎ ‎①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集,则书记必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】当时,,故可知①正确;当不满足条件,故可知②不正确;对③当中多一个元素则会出现 所以它也不是一个数域;故可知③不正确;根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确,故答案为①④.‎ ‎ 14.【2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考】设函数,观察:‎ ‎,,,‎ ‎,……,根据以上事实,当时,由归纳推理可得: .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】通过条件归纳推理可知,故填.‎ ‎ 15.【2017届重庆市一中高三上学期期中】已知函数,如果对任意的,定义,例如:,那么的值为 ‎【答案】2‎ ‎ 16.【2017届河北武邑中学高三周考11.20】在直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,以轴为非负半轴为始边,若其终边经过点,且,定义:,称“”为“的正余弦函数”,若,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正余弦函数的定义,令,则可以得出,即 ‎.可以得出,解得,.那么,,所以故本题正确答案为.‎ ‎17.【2017届湖南师大附中高三上学期月考三】对于数列,若对任意,都有成立,则称数列为“减差数列”.设,若数列是“减差数列”,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎(三)解答题 ‎18.【2017届湖南长沙雅礼中学高三月考四】已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)对于数列,若存在一个区间,均有,则称为数列的“容值区间”.设,试求数列的“容值区间”长度的最小值.(注:区间的长度均为)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)设等比数列的公比为,由题意知,则,化简得,解得,∴.‎ ‎ 19.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】记表示中的最大值,如.已知函数.‎ ‎(1)设,求函数在上零点的个数;‎ ‎(2)试探讨是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【解析】(1)设,令,得递增;令,得递减,∴,∴,即,∴.设,结合与在上图象可知,这两个函数的图象在上有两个交点,即在上零点的个数为2.(或由方程在上有两根可得)‎ ‎(2)假设存在实数,使得对恒成立,则 ‎,对恒成立,即,对恒成立 ,①设,令,得递增;令,得递减,∴,当即时,,∴,∵,∴4.故当时,对恒成立,当即时,在上递减,∴.∵,∴,故当时,对恒成立.②若对恒成立,则,∴.由①及②得,.‎ 故存在实数,使得对恒成立,且的取值范围为. ‎ ‎ 20. 【2017届江苏南京市盐城高三一模考试】若存在常数、、,使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”,其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.‎ ‎(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.‎ ‎①当时,求;‎ ‎②当时,设的前项和为,若不等式对恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设为等比数列,且首项为,试写出所有满足条件的,并说明理由.‎ ‎【解析】(1)①方法一:∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,,,. ‎ 方法二:∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,∴,,,,,,,…,∴当时,是周期为3的周期数列.∴. ‎ ‎②方法一:∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3,∴,∴是以为首项、6为公差的等差数列,又,‎ ‎, ,,设,则,又,当时,,;当时,,,∴,∴,∴,得. ‎ 方法二:∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3,∴,∴,∴是首项为、公差为6的等差数列,∴,易知中删掉 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列,,, 以下同方法一.‎ ‎(2)方法一:设的段长、段比、段差分别为、、,则等比数列的公比为,由等比数列的通项公式有,当时,,即恒成立,①若,则,;②若,则,则为常数,则,为偶数,,;经检验,满足条件的的通项公式为或. ‎ ‎ ‎

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