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  • 2021-07-01 发布

数学文卷·2018届吉林省长春市十一高中、白城一中2016-2017学年高二上学期期末联考(2017-01)

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长春十一高白城一中2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学(文)试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上, ‎ ‎2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)‎ 一、选择题 ‎ ‎1.是虚数单位( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.用反证法证明命题:“,b,c,d∈R,a,=1,且a,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d全都大于等于0 D.a,b,c,d中至多有一个负数 ‎4.下列命题的否定为假命题的是(  )‎ A. x∈R,-x2+x-1<0 B.x∈R,|x|>x C.x,y∈Z,2x-5y≠12 D.x0∈R,sin2x0+sinx0+1=0‎ ‎5.已知数列中,a1=1,当n≥2时,,依次计算a2,a3,a4后,猜想的一个表达式是(  )‎ A.n2-1 B.(n-1)2+1 C.2n-1 D.2n-1+1‎ ‎6. 下列求导运算正确的是(  )‎ A.′=1+ B.(log2x)′=‎ C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx ‎7.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(  )‎ A.2 B.2 C. D.1‎ ‎8.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为的双曲线的标准方程为(  )‎ A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1‎ ‎9.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(  )‎ A.1条   B.2条   C.3条   D.4条 A. -3 B. 0 C. -1 D. 1‎ ‎11.已知P为椭圆+=1上的一个点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )‎ A.5 B.7 C.13 D.15‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.“若x≠1,则x2-1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”或“假”)‎ ‎14.函数y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),‎ 则不等式f′(x)≤0的解集为________.‎ ‎15.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题共10分)‎ 双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.‎ ‎18. (本小题共12分)‎ 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),Q(2,-1),且在点Q处与直线y=x-3相切,求实数a、b、c的值.‎ ‎19. (本小题共12分)‎ 已知命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线-=1的离心率e∈(,),若命题p、q中有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.‎ ‎20. (本小题共12分)‎ 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为每件p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润.(毛利润=销售收入-进货支出)‎ ‎21. (本小题共12分)‎ 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.‎ ‎22. (本小题共12分)‎ 设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.‎ ‎(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度上学期高二数学(文)期末考试答案 ‎1—5ABCAC 6—10BADCC 11—12BA ‎13. 假 14. ∪[2,3) 15. e2 16. ‎ ‎17.【答案】x2-=1‎ ‎【解析】设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).‎ 由椭圆+=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),‎ ‎∴对于双曲线C:c=2.‎ 又y=x为双曲线C的一条渐近线,‎ ‎∴=,解得a2=1,b2=3,‎ ‎∴双曲线C的方程为x2-=1.‎ ‎18.【答案】解 ∵曲线y=ax2+bx+c过点P(1,1),‎ ‎∴a+b+c=1.①‎ ‎∵y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b,∴4a+b=1.②‎ 又曲线过点Q(2,-1),∴4a+2b+c=-1,③‎ 联立①②③解得a=3,b=-11,c=9.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】02m>0,‎ 即00,‎ 且e2=1+=1+∈(,2),即0,右侧L′(p)<0,‎ 所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,毛利润L最大,为23 000元.‎ ‎21.【答案】(1)+y2=1. (2)m的取值范围是(,2)‎ ‎【解析】(1)依题意,可设椭圆方程为+y2=1,‎ 则右焦点F(,0),由题设=3,‎ 解得a2=3,故所求椭圆的方程为+y2=1.‎ ‎(2)设P为弦MN的中点,由 得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0,‎ 由于直线与椭圆有两个交点,‎ ‎∴Δ>0,即m2<3k2+1①‎ ‎∴xP==-,‎ 从而yP=kxP+m=,‎ ‎∴kAP==-,‎ 又|AM|=|AN|,∴AP⊥MN,‎ 则-=-,即2m=3k2+1②‎ 把②代入①得2m>m2,解得00,解得m>,‎ 故所求m的取值范围是(,2).‎ ‎22. 【答案】(1)由f′(x)=lnx-2ax+2a.‎ 可得g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞),‎ 则g′(x)=-2a=.‎ 当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;‎ 当a>0时,x∈时,g′(x)>0时,函数g(x)单调递增,x∈时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减.‎ 所以当a≤0时,g(x)的单调递增区间为(0,+∞);‎ 当a>0时,g(x)的单调增区间为,单调减区间为.‎ ‎(2)由(1)知,f′(1)=0.‎ ‎①当a≤0时,f′(x)单调递增,‎ 所以当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,‎ 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.‎ ‎②当0<a<时,>1,由(1)知f′(x)在内单调递增.‎ 可得当x∈(0,1)时,f′(x)<0,‎ x∈时,f′(x)>0.‎ 所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增.‎ 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.‎ ‎③当a=时,=1,f′(x)在(0,1)内单调递增,‎ 在(1,+∞)内单调递减.‎ 所以当x∈(0,+∞)时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.‎ ‎④当a>时,0<<1,当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,‎ 当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.‎ 所以f(x)在x=1处取极大值,符合题意 .‎ 综上可知,实数a的取值范围为a>.‎