数学文卷·2018届吉林省长春市十一高中、白城一中2016-2017学年高二上学期期末联考（2017-01） 8页

长春十一高白城一中2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学（文）试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上， ‎ ‎2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ 一、选择题 ‎ ‎1.是虚数单位（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3.用反证法证明命题：“，b，c，d∈R，a，=1，且a，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎4.下列命题的否定为假命题的是(　　)‎ A． x∈R，－x2＋x－1<0 B．x∈R，|x|>x C．x，y∈Z，2x－5y≠12 D．x0∈R，sin2x0＋sinx0＋1＝0‎ ‎5.已知数列中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2，a3，a4后，猜想的一个表达式是(　　)‎ A．n2－1 B．(n－1)2＋1 C．2n－1 D．2n－1＋1‎ ‎6. 下列求导运算正确的是(　　)‎ A．′＝1＋ B．(log2x)′＝‎ C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx ‎7.双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)‎ A．2 B．2 C． D．1‎ ‎8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1‎ ‎9.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)‎ A．1条　 　B．2条　 　C．3条　　　D．4条 A. -3 B. 0 C. -1 D. 1‎ ‎11.已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)‎ A．5 B．7 C．13 D．15‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)‎ ‎14.函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，‎ 则不等式f′(x)≤0的解集为________．‎ ‎15.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题共10分）‎ 双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎18. （本小题共12分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．‎ ‎19. （本小题共12分）‎ 已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率e∈(，)，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20. （本小题共12分）‎ 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)‎ ‎21. （本小题共12分）‎ 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．‎ ‎22. （本小题共12分）‎ 设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.‎ ‎(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．‎ ‎2016-2017学年度上学期高二数学(文)期末考试答案 ‎1—5ABCAC 6—10BADCC 11—12BA ‎13. 假 14. ∪[2,3) 15. e2 16. ‎ ‎17.【答案】x2－＝1‎ ‎【解析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．‎ 由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2，0)，(2，0)，‎ ‎∴对于双曲线C：c＝2.‎ 又y＝x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴＝，解得a2＝1，b2＝3，‎ ‎∴双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎18.【答案】解　∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)，‎ ‎∴a＋b＋c＝1.①‎ ‎∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.②‎ 又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1，③‎ 联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】02m>0，‎ 即00，‎ 且e2＝1＋＝1＋∈(，2)，即0，右侧L′(p)<0，‎ 所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23 000元．‎ ‎21.【答案】(1)＋y2＝1. (2)m的取值范围是(，2)‎ ‎【解析】(1)依题意，可设椭圆方程为＋y2＝1，‎ 则右焦点F(，0)，由题设＝3，‎ 解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设P为弦MN的中点，由 得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，‎ 由于直线与椭圆有两个交点，‎ ‎∴Δ>0，即m2<3k2＋1①‎ ‎∴xP＝＝－，‎ 从而yP＝kxP＋m＝，‎ ‎∴kAP＝＝－，‎ 又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，‎ 则－＝－，即2m＝3k2＋1②‎ 把②代入①得2m>m2，解得00，解得m>，‎ 故所求m的取值范围是(，2)．‎ ‎22. 【答案】(1)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a.‎ 可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，‎ 则g′(x)＝－2a＝.‎ 当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；‎ 当a＞0时，x∈时，g′(x)＞0时，函数g(x)单调递增，x∈时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减．‎ 所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；‎ 当a＞0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎(2)由(1)知，f′(1)＝0.‎ ‎①当a≤0时，f′(x)单调递增，‎ 所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．‎ ‎②当0＜a＜时，＞1，由(1)知f′(x)在内单调递增．‎ 可得当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，‎ x∈时，f′(x)＞0.‎ 所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增．‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．‎ ‎③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，‎ 在(1，＋∞)内单调递减．‎ 所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．‎ ‎④当a＞时，0＜＜1，当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．‎ 所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意 .‎ 综上可知，实数a的取值范围为a＞.‎