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  • 2021-07-01 发布

高中数学人教A版必修一教学训练(教师版)3_2_1

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‎(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )‎ A.2x>x>lg x        B.2x>lg x>x[来源:学&科&网]‎ C.x>2x>lg x D.lg x>x>2x 解析: 当01,0x>lg x.故选A.‎ 答案: A ‎2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降低20%,结果都以23.04元666出售,此时厂家同时出售A、B产品各一件,盈亏情况为(  )‎ A.不亏不赚 B.亏5.92元 C.赚5.92元 D.赚28.96元[来源:学科网]‎ 解析: 由题意得,A产品原价为16元,B产品原价为36元,若厂家同时出售A、B两种产品,亏5.92元,故选B.‎ 答案: B ‎3.某山区加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%,若原来绿色植被的面积为1,那么,经过x年,绿色植被面积可增长为原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象为(  )‎ 解析: y=1.104x,指数增长.‎ 答案: D ‎4.△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB, 直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为下图中的(  )‎ 解析: 设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=________,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.‎ 解析: 当t=0.5时,y=2,∴2=ek,‎ ‎∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2,当t=5时,‎ ‎∴y=e10ln2=210=1 024.‎ 答案: 2ln 2 1 024‎ ‎6.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问如果喝了少量酒的驾驶员,至少过______小时才能驾驶(精确到1小时).‎ 解析: 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%)mg/mL,x小时后其酒精含量为0.3(1-50%)xmg/mL.‎ 由题意知:0.3(1-50%)x≤0.08,‎ x≤.‎ 采用估算法,x=1时,1=>;‎ x=2时,2==<,由于x是减函数,‎ 所以满足要求的x的最小整数为2.‎ 故至少过2小时驾驶员才能驾驶.‎ 答案: 2‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎7.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg 3≈0.477 1)‎ 解析: (1)y=a(1-10%)x(x∈N*)‎ ‎(2)由题意得a(1-10%)x≤a 两边取对数得xlg 0.9≤lg x≥≈≈11.‎ ‎∴通过11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下.‎ ‎8.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象,如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(10).‎ ‎∴1x2时,f(x)>g(x),且g(x)在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴f(2 010)>g(2 010)>g(8)>f(8).‎ ☆☆☆‎ ‎9.(10分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)‎ ‎(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.‎ ‎(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?‎ 解析: (1)设f(x)=k1x,g(x)=k2,‎ 所以f(1)==k1,g(1)==k2,‎ 即f(x)=x(x≥0),‎ g(x)=(x≥0)‎ ‎(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.‎ 依题意得:y=f(x)+g(20-x)‎ ‎=+(0≤x≤20)‎ 令t=(0≤t≤2),‎ 则y=+t=-(t-2)2+3,‎ 所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,最大收益是3万元.‎ 因此,当投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时,收益最大,最大收益是3万元.‎

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