数学（文）卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期末联考（2017-07） 7页

‎2016-2017学年下学期期末联考 高二文科数学试题 本试题分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则集合的含有元 素1的子集个数为（ ） ‎ A．2　 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用(　　)‎ A．程序框图　 B．组织结构图 ‎ C．知识结构图 D．工序流程图 ‎3．若复数满足（为虚数单位），则为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设函数，则不等式的解集是 (　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．设函数，则满足的的值是 (　)‎ A．或　　　 B．或 C． D． ‎ ‎6．函数的零点一定位于区间 (　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若，其中（为虚数单位），则直线的斜率为（ ） ‎ ‎ A．-2 B．-1 C．1 D．‎ ‎8．设函数定义在实数集上，，且当x≥1时，，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ S=1, i=8‎ ‎9．执行如图的程序框图，输出的结果为（　　） ‎ ‎ A．266 B．268 C．136 D．134 ‎ ‎10．函数对任意，满足．如果方程恰有 个实根，则所有这些实根之和为 (　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=﹣x2+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范 围是（ ）‎ A．（0，1]∪[2，3） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，1）∪（2，3） ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知函数则= _________．‎ ‎14．已知定义在上的奇函数满足，‎ 若，则实数的取值范围是_________．‎ ‎15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________‎ ‎16．已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则 _________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17． （12分）已知，。求（1）使的a，x的值；‎ ‎（2）使的a，x的值.‎ ‎18．（12分）已知函数为定义域在上的增函数，且满足。‎ ‎（1）求，的值； （2）如果，求x的取值范围 ‎19．(12分) 已知函数．‎ ‎（1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上存在零点，求的取值范围；‎ ‎（3）设函数．当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． ‎ ‎20．(12分）络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：‎ 年份 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 广告投入x ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ 销售收入y ‎16‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎（1）求y关于x的回归方程； （2）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，‎ 利用（1）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，选用数据： ，‎ ‎21．(12分）已知函数是偶函数．‎ ‎(1)求的值； (2)若方程有解，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请将所选题号写在括号内，并用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22．（10分）选修4-4 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线的直角坐标方程； （2）求直线与曲线相交弦AB的长.‎ ‎23．（10分）选修4-5 已知函数（1）证明：；（2）当时，求的最小值.‎ ‎2016-2017学年下学期期末联考 高二文科数学参考答案 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1-6 CDBCAD 7-12 BCABBD．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．　2 14. (－3,1) 15．B 16．2‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．解：（1）因为，所以，解得或 所以，或 ，. …………6分 ‎（2）因为B=C，所以，解得或 所以，或 ，. …………12分 ‎ ‎ ‎ ‎18．解：（1）因为，取，可得，所以.‎ 取， 可得.…………6分 ‎（2）因为，所以 ，则，‎ 所以.‎ 因为为定义域在上的增函数，‎ 由题意知 解得.‎ 所以当 时，x的取值范围是 ‎ …………12分 ‎ 19．(1)∵f(x)的图象与x轴无交点，∴Δ＝16－4(a＋3)<0，∴a>1．……3分 ‎(2)∵f(x)的对称轴为x＝2，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，欲使f(x)在[－1,1]上存在零点，应有即∴－8≤a≤0． ……7分 ‎(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)＝g(x2),只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)值域的子集即可．∵函数y＝f(x)在区间[1,4]上的值域是[－1,3],当b>0时,g(x)在[1,4]上的值域为[5－b,2b＋5],只需∴b≥6;当b＝0时,g(x)＝5不合题意,当b<0时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b＋5,5－b],只需∴b≤－3．综上知b的取值范围是b≥6或b≤－3．……12分 ‎20．解：（1）由题意， ，，：=‎ ‎ ‎ ‎∴关于的回归方程 ……6分 ‎（2）时，亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元．12分 ‎21.解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．……6分 ‎(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．‎ 故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．……12分 ‎ ‎4分 ‎22.解: (1) ∵ ，所以曲线C的直角坐标方程是 ‎ (2)将代入得，，‎ ‎ 所以 ‎ 设方程的两根，则 ‎10分 ‎ 所以 ‎4分 ‎23.解: (1) ∵‎ ‎ ∴.‎ ‎ (2) 当，所以 ‎ .‎ ‎ 当且仅当时取等号，即时取等号.‎ ‎10分 ‎ 所以的最小值为.‎