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  • 2021-07-01 发布

江苏省淮安市高中协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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www.ks5u.com ‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题)‎ ‎1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合N的元素,即可得到两集合的关系,再用韦恩图表示出来.‎ ‎【详解】解:集合,集合,‎ 且互不包含,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系,是基础题.‎ ‎2.函数 的定义域是 A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不等于0,及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组,进行求解.‎ ‎【详解】由题意可得 解得 ,即 的定义域是 .‎ 故选C.‎ ‎【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法,注意二次根号有意义的条件及分母不能为0;‎ ‎3.设,,,则a,b,c的大小关系为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性得出,而根据幂函数的单调性得出,从而得出a,b,c的大小关系.‎ ‎【详解】解:在定义域上单调递减,且,‎ ‎,‎ 又在定义域上单调递增,且,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.‎ ‎4.函数的一个零点所在的区间是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断函数是定义域上的减函数,再利用函数的零点判断.‎ ‎【详解】解:易知函数是定义域上的减函数,‎ ‎;‎ ‎;‎ 故函数的零点所在区间为:;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点的判断,是基本知识的考查,属于基础题.‎ ‎5.函数,的值域为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的对称轴,结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可.‎ ‎【详解】解:函数的对称轴为,‎ ‎,‎ 当时,函数取得最小值,‎ 当或时函数取得最大值,‎ 即函数的值域为,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的值域,结合二次函数的性质是解决本题的关键,比较基础.‎ ‎6.函数在R上为减函数,且,则实数m的取值范围是(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件利用函数的单调性的性质可得,由此解得m的范围.‎ ‎【详解】解:函数在R上是减函数,且,‎ 则有,解得,‎ 实数m的取值范围是:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题.‎ ‎7.已知函数(且)的图像恒过定点P,点P在幂函数的图像上,则()‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,可得定点,代入,可得幂函数的解析式,进而可求得的值.‎ ‎【详解】令,得,所以,∴幂函数 ,‎ ‎∴.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.‎ ‎8.已知,且,则a的取值范围为(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数单调性即可求解.‎ ‎【详解】解:因为:,‎ 当时,须,所以;‎ 当时,,解得.‎ 综上可得:a的取值范围为:.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用,属于基础题.‎ ‎9.下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为( ).‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项,在定义域上是增函数,但是是非奇非偶函数,故错;‎ 选项,是偶函数,且在上是增函数,在上是减函数,故错;‎ 选项,是奇函数且在和上单调递减,故错;‎ 选项,是奇函数,且在上是增函数,故正确.‎ 综上所述,故选.‎ ‎10.设,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题关键是画出函数大致图象,然后根据题意有三个不同的实数根,等价于函数与的交点来判断a的取值范围.‎ ‎【详解】解:由题意,函数大致图象如下:‎ 由图形,若有三个不同的实数根,‎ 等价于函数与有三个不同的交点,由图可知a必须.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查数形结合法的应用,以及根据图象来判断方程的实数根问题,将代数问题转化为图形问题.本题属中档题.‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎11.已知集合,,且,则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集的运算可知,则或,分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性,把不符合的舍去.‎ ‎【详解】,且 又 或,解得或;‎ 当时,,,与已知矛盾,舍去;‎ 当时,,,集合B不满足集合的互异性,舍去;‎ 当时,,,,满足题意;‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算,当集合含有参数时,需要分类求解,并将结果代入集合,检验是否符合题意和元素的互异性.‎ ‎12.已知函数,则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出,从而,由此能求出结果.‎ ‎【详解】解:函数,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为:1.‎ ‎【点睛】本题考查函数值求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎13.已知是R上的奇函数,当时,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的性质得得到.‎ ‎【详解】解:时,,而是R上的奇函数,,即;‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇函数性质,属于简单题.‎ ‎14.某人根据经验绘制了2019年春节前后,从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象,如图所示,则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿.结果保留整数 ‎【答案】23‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用待定系数法先求出前10天的解析式,然后令,即可求出1月31日卖出西红柿的数量.‎ ‎【详解】解:前10天满足一次函数,设,‎ 将点,代入函数解析式 得,得,,‎ 则,‎ 则在1月31日,即当时,千克,‎ 故答案为:23.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的应用问题,利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键.比较基础.‎ ‎15.已知一次函数是增函数且满足,则函数的表达式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出,利用待定系数法求出.‎ ‎【详解】解:设,,‎ 则 ‎ 则,,‎ ‎,,即,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】考查函数求解析式,用来待定系数法,基础题.‎ ‎16.若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图象与性质,结合函数的定义域和值域,即可得出m的取值范围.‎ ‎【详解】解:函数,其中,函数图象如图所示,‎ 且,,‎ 由函数y的值域为,‎ 所以m的取值范围是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共5小题)‎ ‎17.已知集合,或.‎ 若,求,;‎ 若,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或,或; (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意求出集合,集合,根据交并补的定义进行运算,‎ ‎(2)根据题意求出集合包含关系,解出参数.‎ ‎【详解】解:当时,则,‎ 所以或,‎ 由或,‎ 所以或,‎ 或;‎ 因为,‎ 所以,‎ 又,‎ 当时,有,解得;‎ 当时,有,解得;‎ 综上:.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算及由集合的包含关系求参数的取值范围,属于中档题.‎ ‎18.计算下列各式的值 ‎;‎ ‎.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先将根式转化为分数指数幂,再由对数的性质及换底公式求解.‎ ‎(2)根据分数指数幂的运算计算即可.‎ ‎【详解】解:(1)、‎ ‎(2)、‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂运算及对数的性质和换底公式等知识,属于基础题.‎ ‎19.已知函数 ‎(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象;‎ ‎(2)写出此函数的定义域及单调区间,并写出值域.‎ ‎【答案】(1)作图见解析;‎ ‎(2)定义域为,增区间为,减区间为、、,值域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数的解析式作出该函数的图象;‎ ‎(2)根据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.‎ ‎【详解】(1)图象如图所示:‎ ‎ ‎ ‎(2)由函数的图象可知,该函数的定义域为,‎ 增区间为,减区间为、、,值域为.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的图象,以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域,考查函数概念的理解,属于基础题.‎ ‎20.已知函数.‎ 判断并证明函数的奇偶性;‎ 求的值;‎ 计算.‎ ‎【答案】(1) 偶函数;证明见解析;(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数的性质,判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数;‎ ‎(2)先的解析式求出的解析式,然后再求的值;‎ ‎(3)观察所要求的代数式,要用(2)的结论.进而求出代数式的值.‎ ‎【详解】解:(1)该函数是偶函数;‎ 证明:的定义域为R,关于原点对称.‎ 因为,‎ 所以是偶函数.‎ ‎(2),‎ ‎;‎ ‎(3)由(2)可知,‎ 所以 ‎ .‎ ‎【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值,属于基础题.‎ ‎21.已知是定义在R上的奇函数,当时,.‎ 求时,的解析式;‎ 问是否存在这样的非负数a,b,当时,的值域为?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2)存在,或或,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设,则,利用时,得到,再由奇函数的性质得到,代换即可得到所求的解析式.‎ ‎(2)假设存在这样的数a,利用函数单调性的性质建立方程求参数,若能求出,则说明存在,否则说明不存在.‎ ‎【详解】解:(1)设,则,于是,‎ 又为奇函数,,,‎ 即时,‎ ‎(2)假设存在这样的数a,b.‎ ‎,且在时为增函数, ‎ 时,,‎ ‎,‎ 即或,‎ 考虑到,且, ‎ 可得符合条件的a,b值分别为 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域,解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式,第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数,此是函数中求参数常用的建立方程的方式.‎ ‎ ‎

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