山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期第二次（11月）月考数学（文）试卷 10页

高三第二次考试 ‎ 文科数学试题 2018.11‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.设集合M = [1，2], N = {}, 则M∩N = ‎ ‎ A. [1，2] B. (-1，3) C. {1} D. {1，2}‎ ‎2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数 ‎ A. -1 B. 1 C. D. ‎ ‎3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为 A.36 里 B.24 里 C.18里 D.12里 ‎4. 下列说法中，正确的是 ‎ A. 命题“若，则”的逆命题为真命题 B. 命题“存在”的否定是“对任意的”‎ C. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 ‎5. 设则的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.则角A的大小是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数y＝(-＜x＜的图象是 ‎ ‎8.若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是 ‎ A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D. []‎ ‎11. 三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，∠C = 120°，侧面PBA是等边三角形且与底面ABC垂直，AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2 018(a8－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 018(a2 011－1)＝－1，则下列结论正确的是 ‎ A．S2018=2018，a2011＜a8 ‎ B．S2018=2018，a2011＞a8‎ C．S2018=-2018，a2011≤a8 ‎ D．S2018=-2018，a2011≥a8‎ 第II卷 （客观题共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13. 的解集为 .‎ ‎14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为 .‎ ‎15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为 .‎ ‎16. 函数与有公切线：，则实数m的值为 . ‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，，角为钝角，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求边的长.‎ ‎18. (本小题满分12分）己知等差数列{}的前项和为，且.‎ ‎(1)求{}的通项公式;‎ ‎(2) 设，数列{}的前项和 < log2(m2 - m)对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，‎ 侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）若菱形BCDE的边长为2，∠EBC=600，求三棱锥C-AEF的体积；‎ ‎（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.‎ ‎（1）设求三角形铁皮的面积；‎ ‎（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足＜＜，那么就称为，的“活动函数”．‎ 已知函数, 。若在区间（1，+∞）上，函数是 ‎，的“活动函数”，求的取值范围．‎ ‎22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】‎ ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；‎ ‎(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.‎ 文科数学参考答案 一、 选择题 ‎1-5 DCDBC 6-10 BAACD 11-12 BA 二、 填空题 ‎13.（，1）‎ ‎14. -1‎ ‎15. D 【解析】设x<0，则-x>0,从而有，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以有，从而得到：，则函数，令解得：,故选D．‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 ‎，角为钝角，‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求边的长.‎ ‎(1)因为角 为钝角， ，所以 ，‎ 又 ，所以 ，‎ 且 ，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎(2)因为 ，且 ，所以 ，‎ 又 ，‎ 则 ，‎ 所以 . ‎ ‎18. (本小题满分12分）己知等差数列{}的前项和为，且.‎ ‎(1)求{}的通项公式;‎ ‎(2) 设，数列{}的前项和 < log2(m2 - m)对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，‎ 且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）若菱形BCDE的边长为2，求三棱锥C-AEF的体积；‎ ‎（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.‎ ‎（1）设求三角形铁皮的面积；‎ ‎（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.‎ ‎(1)设MN交AD交于Q点 ‎ ∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）‎ S△PMN=MN·AQ=××（1+）= ……………….……… 6分 ‎（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ ‎ ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)‎ ‎=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分 令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S△PMN=(t+1+)‎ ‎ θ=，当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分 ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．‎ ‎（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．‎ 已知函数. 。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．‎ ‎（1）当 时，，；‎ 对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令 ＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，‎ 且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，‎ ‎∵‎ 若 ，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，‎ 当x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，‎ 此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；‎ 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；‎ 若 ，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，‎ 从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；‎ 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 ，‎ 所以 ≤a≤．‎ 又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，‎ h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤‎ 综合可知a的范围是[，]．‎ ‎22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】‎ ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；‎ ‎(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.‎