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- 2021-07-01 发布
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淄博一中2017—2018学年度第一学期期中模块考试
高二文科数学试题
(卷Ⅰ选择题60分)
一.选择题(本大题共15个小题,每小题5分,共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)
1.已知x,y,z为非零实数,且ax>ay(0
2.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A．(-∞,-2) B．(-2,+∞) C．(-6,+∞) D．(-∞,-6)
3.变量x,y满足约束条件,若z＝2x-y的最大值为2,则实数m等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4.若f(x)＝x＋(x>2)在x＝n处取得最小值,则n＝( )
A. B．3 C. D．4
5.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.执行如图所示的程序框图,如果输入n＝3,则输出的S＝( )
A. B. C. D.
7.函数y=(00时，f(x)=x2-4x；
(1)求f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)>x的解集.
19.(12分)
某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(x吨)为该商品进货量,y天为销售天数):
(1)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+；
(2)根据(2)中的计算结果,若该商店准备一次性进货该商品2 4吨,预测需要销售天数.
参考公式和数据:
20.(12分)
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产A、B产品的利润之和的最大值为多少元？
21.(12分)
已知函数f(x)=ln
(1)判别函数f(x)的奇偶性;
(2)根据函数单调性定义判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
22.(10分)
已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=2,解不等式f(x)³2；
(2)若a>1,对任意xÎR,都有f(x)+|x-1|³1,求实数a的取值范围.
参考答案:
一.选择题
BACBC BDADD DC
二.填空题
a³1; [-1,]; 10; 1-
三.解答题
17.解:(1)由题意可知,n==100，
由10(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1得x=0.030 2分
(2)第1组人数20,第3组人数10´0.030´100=30,第4组人数10´0.010´100=10
从1,3,4组中抽取6人,则应从第1组抽取的人数为´20=2,
从第3组抽取的人数为´30=3,从第4组抽取的人数为´10=1, 5分
(3)设第1组抽取的2人记为A1,A2,第3组抽取的3人记为B1,B2,B3,第4组抽取的1人记为C,
则所有试验结果包含的基本事件有：
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1C,A2B1,A2B2,A2B3,A2C,B1B2,B1B3,B1C,B2B3,B2C,B3C,共有15个. 9分
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有A1A2,B1B2,B1B3,B2B3,共4个， 11分
所以抽取的2人来自同一个组的概率P=. 12分
18.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=0; 2分
(2)x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x2-4x, 4分
∴ f(x)= 7分
(3)由f(x)>x得或 9分
解得-55
∴ 不等式的解集{x|-55} 12分
19.解:(1)依题意
2分
6分
回归直线方程为 8分
(2)当x=24时,y=´24-»18
即若一次性买进蔬菜24吨,则预计需要销售约18天. 12分
20.解:由题意,设产品A生产x件,产品B生产y件,利润z＝2100x＋900y,由题意,得
线性约束条件为 2分
6分
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 10分
又由x∈N，y∈N，
可知取得最大值时的最优解为(60,100),
所以zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)． 12分
21.解:(1)由>0得－3＜x＜3 ∴ f(x)的定义域是(-3,3)
∵ f(-x)＝ln＝－ln＝－f(x) ∴ f(x)是奇函数． 3分
(2)f(x)＝ln(-1+)是减函数．
证明:令g(x)==-1+
设－3＜x1＜x2＜3,则g(x1)-g(x2)=(-1+)-(-1+)=
∵－3＜x1＜x2＜3 ∴x1+3>0,x2+3>0,x2-x1>0 ∴g(x1)-g(x2)>0
∴g(x1)>g(x2)>0 6分
∴ln[g(x1)]>ln[g(x2)]
即f(x1)＞f(x2)，∴ f(x)在(－3,3)上是减函数． 8分
(3)不等式可化为f(2x＋2)＜f(x2－1)，
∵f(x)在定义域(－3，3)上是减函数，
∴
解得－1＜x＜
∴所求不等式的解集为{x|-1＜x＜} 12分
22.解:(1)当f(x)=|x-1|+|x-2|= 3分
解f(x)³2得x£或x³
∴不等式f(x)³2的解集为{x|x£或x³} 5分
（2）令F(x)=|x-1|+f(x)= 8分
结合图像可知,F(x)有最小值F(1)=a-1,只需a-1³1,解得a³2
所以实数的取值范围是a³2. 10分
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