2019-2020学年江西省南康中学高二上学期第一次大考数学（文）试题 Word版 8页

南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（文）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)‎ ‎ ‎ ‎3．如图，是的直观图，其中，‎ 那么是（ ）‎ A．等腰三角形 ‎ B．钝角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 ‎ D．直角三角形 ‎4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 (　　)‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝‎0 ‎ C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ ‎6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（ ）‎ A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内 C．有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内 ‎8．已知向量满足，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是 (　 　)‎ A．( 0 ，－1) B．(－1,0) C．( 1 ，－1) D．(－1,1 )‎ ‎10．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．有下列四个命题：‎ ‎①若，，，则；②若，，则；‎ ‎③若，，，则；④若，，，则．‎ 其中错误命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．②③ C．②③④ D．①④‎ ‎11．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　) ‎ A． 36 B． ‎18 ‎ C． 5 D． 6 ‎12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（ ）‎ ‎①平面平面 ‎ ‎②直线与直线是异面直线 ‎③直线与直线共面 ‎ ‎④面与面的交线与平行 A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13．在平面直角坐标系中,直线过与两点,则其倾斜角的值为_________.‎ ‎14．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，‎ 则BC与平面EFG的位置关系为　　　　　.‎ ‎15．已知向量，，，则_____‎ ‎16.已知四边形是矩形，，，沿将向上折起，使为，且平面 平面，是的中点，是上一点，给出下列结论：‎ ‎①存在点，使得平面；②存在点，使得平面；‎ ‎③存在点，使得平面；④存在点，使得平面．‎ 其中正确结论的序号是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎ 在等差数列中，，；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ 19. ‎(本小题满分12分) ‎ 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎(1) 当经过圆心C时,求直线的方程;‎ ‎(2) 当弦AB的长为时,求直线的方程.‎ 20. ‎(本小题满分12分) ‎ ‎ 在中，是角所对的边，．‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若，且的面积是，求的值．‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，‎ ‎（i）若，求弦的长；‎ ‎（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.‎ 南康中学2019-2020学年度第一学期高二第一次大考 数学（文）试卷参考答案 一、选择题 B CD C A C B C B D D A 二、填空题 ‎13. 14． 平行 15． 16．①②③‎ 三、解答题 17． ‎（10分）（1）；（2）‎ ‎18.【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，‎ 所以，又平面，∴直线平面．‎ ‎（2）∵底面，∴．‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎19. 【解析】 (1)圆心坐标为(1,0),,,整理得.‎ ‎(2)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得 ‎,圆心到直线l的距离为 ‎,‎ 解得,代入整理得.‎ 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意.‎ 直线l的方程为或.‎ ‎20．解析：(1)在中， ，那么由，可得 ‎， ‎ ‎∴，∴，∴在中， ．‎ ‎(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得 ‎，那么， ，‎ 则，可得．‎ ‎21．【解析】（1）直三棱柱，面，，‎ 又，，，，，‎ ‎，面，．‎ ‎（2）取的中点，连结和，‎ ‎，且，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎，面，‎ ‎，且，四边形为平行四边形，，面，‎ ‎，面面，平面．‎ ‎22.【解析】（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，‎ 圆心也在过点且与垂直的直线上，‎ 由得圆心，‎ 所以半径，所以圆的方程为；‎ ‎（2）①由题意知，直线的方程为，即，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，∴；‎ ‎②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，‎ 又，∴都是等边三角形，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，‎ 又直线的方程为，即，∴，解得.‎