数学卷·2018届四川省绵阳市南山中学高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版） 19页

‎2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）‎ ‎3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎4．双曲线=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]‎ ‎7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1‎ ‎9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2‎ 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）‎ ‎11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（　　）‎ A．10 B． C．17 D．‎ ‎12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．3‎ ‎　‎ 二、填空题过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=　　．‎ ‎14．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是　　．‎ ‎15．已知程序框图，则输出的i=　　．‎ ‎16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若点 P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．‎ ‎18．（10分）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．‎ ‎19．（10分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．‎ ‎（1）求这个椭圆的方程；‎ ‎（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．‎ ‎20．（10分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．‎ ‎（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；‎ ‎（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α的值．‎ ‎【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，‎ 再由0°≤α＜180°，可得 α=120°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，‎ ‎∴焦点坐标为：（1，0）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．‎ ‎　‎ ‎3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离： =，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎4．双曲线=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．‎ ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程为：‎ ‎，‎ 整理，得4y2=5x2，‎ 解得y=±x．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．‎ ‎　‎ ‎5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．‎ ‎【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，‎ ‎∴3（1﹣2a）﹣2=0，‎ ‎∴，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．‎ ‎　‎ ‎6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，] C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．‎ ‎【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2﹣2，‎ 则圆的半径R=，（m2﹣2＞0），‎ 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，‎ 则πR2=π（m2﹣2）≥4π，‎ 即m2﹣2≥4，m2≥6，‎ 解得m≤﹣或m≥，‎ 故选：A ‎【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．‎ ‎【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，‎ 点P的轨迹为一条射线 故选D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．‎ ‎　‎ ‎8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．‎ ‎【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），‎ ‎∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），‎ ‎∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．‎ ‎【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，‎ 解得y=±，‎ ‎∵△MNF2为等腰直角三角形，‎ ‎∴=2c，即a2﹣c2=2ac，‎ 由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．‎ 解得e=﹣1+．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．‎ ‎【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；‎ 当直线l与曲线相切时，m=．‎ 因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．‎ 故选C．‎ ‎【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（　　）‎ A．10 B． C．17 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．‎ ‎【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，‎ 区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．‎ 由可得E（3，6）．‎ 由可得F（1，﹣2）．‎ 则的最大值为： =2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．3‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；‎ ‎【解答】解：因为=OA•cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，‎ 设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4‎ 设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，‎ 所以当x=0时，有最小值为2‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（2014秋•邯郸期末）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=　8　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，‎ 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得 x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴x1+x2=6‎ 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+‎ ‎=x1+x2+p=6+2=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．‎ ‎　‎ ‎14．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是　　．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案 ‎【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．‎ 所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，‎ 如图示：‎ 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，‎ 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．‎ 易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，‎ 于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．‎ ‎　‎ ‎15．已知程序框图，则输出的i=　9　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．‎ ‎【解答】解：S=1，i=3‎ 不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5‎ 不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7‎ 不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9‎ 满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．‎ ‎【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），‎ ‎∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，‎ 整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，‎ ‎∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），‎ ‎∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+‎ ‎=．‎ ‎∵|MF2|=|F1F2|，‎ ‎∴﹣c=2c．‎ ‎∴c2=3b2=3（c2﹣a2），‎ ‎∴c2=a2，‎ ‎∴e==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）（2014秋•绵阳期末）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若点 P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y﹣6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；‎ ‎（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．‎ ‎【解答】解：（1）由，解得．‎ 即两直线的交点为（1，6），‎ ‎∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，‎ ‎∴直线l的斜率为﹣1，‎ ‎∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；‎ ‎（2）由题意知，，‎ 整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．‎ ‎【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；‎ ‎（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，‎ 又QkAB=﹣1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x．‎ 联立得圆心坐标为（1，1），半径．‎ 所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3）与圆相切，‎ 由d=r得，解得．‎ 所以直线方程为3x+4y﹣17=0．‎ 又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，‎ 综上，圆的切方程为3x+4y﹣17=0和x=3．‎ ‎【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2015秋•宝安区期末）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．‎ ‎（1）求这个椭圆的方程；‎ ‎（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．‎ ‎（2）把直线AB的方程 代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+ 求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）设椭圆的方程为，‎ 由题意，a=2， =，∴c=，b=1，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），‎ B（x2，y2），‎ 则直线AB的方程为 y=x+．‎ 由，消x得 5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，‎ ‎∴|y1﹣y2|==．‎ ‎∴S△ABF2=+=+‎ ‎===．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用 S△ABF2=‎ ‎+ 是解题的难点．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．‎ ‎（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；‎ ‎（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）联立方程，解得即可，‎ ‎（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韦达定理 ‎，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，‎ 所以；‎ ‎（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，‎ 即kMP=﹣kMQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 所以，‎ 又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，‎ 所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①‎ 又由消y得x2+2pkx+2pm=0，‎ 由韦达定理：，‎ 代入①得2k•2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=0‎