高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_3第二课时知能优化训练 3页

‎ ‎ ‎1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(　　)‎ A．{1,3}　　　　　　　　　B．{3,7,9}‎ C．{3,5,9} D．{3,9}‎ 解析：选D.∁UA＝{3,9}，故选D.‎ ‎2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}‎ C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}‎ 解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，‎ ‎∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．‎ ‎3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　)‎ A．{－1,2} B．{－1,0}‎ C．{0,1} D．{1,2}‎ 解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.‎ ‎4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.‎ 解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.‎ 答案：2‎ ‎1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　)‎ A．{2} B．{5}‎ C．{3,4} D．{2,3,4,5}‎ 解析：选C.∁UB＝{3,4,5}，‎ ‎∴A∩(∁UB)＝{3,4}．‎ ‎2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　)‎ A．{0} B．{1}‎ C．∅ D．{0,1}‎ 解析：选D.∵∁UA＝{2}，‎ ‎∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．‎ ‎3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，‎ A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．‎ ‎4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(　　)‎ A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N 解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.‎ ‎5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，‎ ‎∴A∪B＝{1,2,4}，‎ ‎∴∁U(A∪B)＝{3,5}．‎ ‎6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)‎ A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，‎ ‎∴A∩B中有m－n个元素，故选D.‎ ‎7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.‎ 解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，‎ ‎∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．‎ 答案：{2,5}‎ ‎8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．‎ 解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，‎ ‎∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，‎ 解得a＝－1或a＝2.‎ 答案：－1或2‎ ‎9．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围为________．‎ 解析：由已知A＝{x|x≥－m}，‎ ‎∴∁UA＝{x|x＜－m}，‎ ‎∵B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，‎ ‎∴－m≤－2，即m≥2，‎ ‎∴m的取值范围是m≥2.‎ 答案：{m|m≥2}‎ ‎10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．‎ 解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．‎ ‎∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．‎ ‎∵∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}，‎ ‎∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}，‎ ‎(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}‎ ‎＝{x|0＜x＜2}．‎ ‎11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．‎ 解：∵B∩(∁UA)＝{2}，‎ ‎∴2∈B，但2∉A.‎ ‎∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，但4∉B.‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴a，b的值为，－.‎ ‎12．已知集合A＝{x|2a－2