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- 2021-07-01 发布
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2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ⊥ ，则实数x的值是（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列{an}中，a1+a5=14，a4=10，则数列{an}的公差为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.若，且为第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
5.在正项等比数列{an}中，若a1=2，a3=8,数列{an}的前n项和为Sn
则S6的值为 （ ）
A. 62 B. 64 C. 126 D. 128
6. （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
7设可导函数f(x)在R上图像连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是 ( )
( )
A. B. C. D.
9.函数的最小正周期为 ( )
A． B． C． D.
10．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，△ABC的面积为，则BC的长为( )
A． B. C. D．3
11.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有( )
A. B. C. D.
( )
A．递增 B．递减 C．先增后减 D．先减后增
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.
14.已知向量，则的夹角余弦值为________．
15.在△ABC中，若，则＝______.
16.：
。
其中真命题的序号为
三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．( 满分10分)
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）设是首项为2，公比为2的等比数列，
求数列通项公式及前n项和.
18.( 满分12分)
;
.
19.( 满分12分)
;
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后得到的图象，
求在上的值域．
20.( 满分12分)
;
21.( 满分12分)
.
（1）求的大小；
.
22.( 满分12分)
设函数.
（1）求函数的极小值;
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，
求实数的取值范围.
2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（文）参考答案
一、选择题 CACAC, BABDA, BD
二、填空题：13. 2+e 15. 2 16. (2) (3)
三、解答题：17．解：（1）……（3分），
解得，……（5分）
（2）， ，……（8分）
……（10分），
18.（1）解：f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），令f′（x）＞0，
得x＞2或x＜﹣1；
令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜2．
∴函数f（x）的减区间为：（﹣1，2） ……（6分），
（2）解：由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，
得x=-1或x=2（舍）．
当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表
x
(-2,-1)
-1
(-1,2)
2
(2,3)
f′（x）
+
0
-
0
+
f（x）
单调递增
m+7
单调递减
m-20
单调递增
∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7， ……（8分）
由已知m+7=8，得m=1．
当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 ……（10分）
又f(-2)=-3 所以f(x)的最小值为-19 ……（12分），
……（6分）
（Ⅱ），…（8分）
…（10分）
…（12分）
n
……（4分）
……（6分），
……（10分），
……（12分）
……（4分）
又因为在三角形中，
∴，可得，
又，所以. ……（6分）
∵， ……（8分）
……（12分）
22：（1）依题意知的定义域为
……（4分）
所以函数的极小值为 ……（6分）
……（8分）
令（），则
由，得；由，得
∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.
……（10分）
∵
∴或
即m的取值范围: ∴或
……（12分）
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