2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版 9页

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（理）试题 时间：120分钟 满分：150分 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为，则加工600个零点大约需要的时间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．圆与圆的位置关系为 ‎ ‎ A．内切　 B．外切　　 C．相交　 　 D．相离 ‎4．命题“若，则”的逆否命题是 ‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎5.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的 点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则 这个圆锥的体积为 A. B. C. D.‎ ‎7.有名高中优秀毕业生回母校成都中参加高 级励志成才活动，到个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎8.柜子里有双不同的鞋，随机地取只，下列叙述错误的是 ‎ A．取出的鞋不成对的概率是 B．取出的鞋都是左脚的概率是 ‎ C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是 ‎ D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 ‎ ‎9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A．或 B． C． D．或 ‎ ‎10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 ‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎11.设，则的最小值是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎12．己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．己知随机变量服从正态分布，则______________.‎ ‎14.已知圆O1：x2＋y2＝1，圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a＝______‎ ‎15.已知直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为点，则的周长为 ．‎ ‎16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，，则的最小值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知两直线和的交点.‎ ‎（I）求经过点和点的直线的方程； ‎ ‎（II）求经过点且与垂直的直线的方程．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 命题：“关于的不等式的解集为”，命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”，当与一真一假时，求实数的取值范围.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（I）若，求点A的坐标；‎ ‎（II）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（I）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（II）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（I）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（II）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高二开学考试 数学（理）试题答案 一．选择题 ‎1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12B 二．填空题 ‎13.0.35 14、±2或0 15.16 16.‎ 三、解答题 ‎17． 解：（Ⅰ）联解得，……………………2‎ ‎ ………………………………………3 ‎ ‎ …………………………………………4‎ ‎……………………………………………5‎ ‎（Ⅱ）由垂直条件知 ‎ 斜率……………………………………………………6‎ ‎ ‎ 直线方程为：…………………………………………10‎ ‎18.解：命题：因为关于的不等式的解集为 所以：对应的即：‎ 即：或者， 又，所以：‎ 命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”‎ 因为，所以 当时，则不满足条件，‎ 当时，则，所以 当与一真一假时，则一真一假时 则一真一假时，得到实数的取值范围：‎ ‎19、解：由，得，其准线方程为，焦点. ‎ 设，.‎ ‎（1）由抛物线的定义可知，，从而.‎ 代入，解得.‎ ‎∴ 点A的坐标为或. …………………………………………5分 ‎（2）直线l的方程为，即.‎ 与抛物线方程联立，得， ‎ 消y，整理得，其两根为，且.‎ 由抛物线的定义可知，.‎ 所以，线段AB的长是8. ………………………………………………………………12分 ‎20解：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.‎ 又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.‎ ‎（2）在平面内做，垂足为，‎ 由（1）可知，平面，故，可得平面.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由（1）及已知可得，，，.‎ 所以，，，.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知 ‎ .‎ ‎ 因此的分布列为 ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 当时，‎ 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间，则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n;‎ 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;‎ 因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 当时，‎ 若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;‎ 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;‎ 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。‎ ‎22.（1）由已知， ，圆的半径为 依题意有： ‎ 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即 故点P的轨迹E的方程为 ‎ ‎（2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由 得 则 ① ‎ 被轴平分，‎ 即 亦即 ②‎ 而 代入②得：‎ ‎ ③ ‎ ‎①代入③得：‎ 时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）‎ 时 ，亦满足 此时的方程为：‎ 综上所述，直线恒过定点（1，0） ‎