2018-2019学年山东省泰安第一中学高一上学期期中考试数学试题 8页

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省泰安第一中学高一上学期期中考试数学试题 本试卷考试满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（　）‎ A.B.C.D.‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（　　）‎ A． B. C． D．y=|x﹣1|‎ ‎3.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4．已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（　　）‎ ‎ A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a ‎5．已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）‎ A．2或3 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎6．已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] ‎ ‎7．设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．或a＜﹣1 D．a＜﹣1 ‎ ‎8．若2a=3b=6，则+=（　　）‎ A．2 B．3 C． D．1‎ ‎9．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B． ‎ C． D． ‎ ‎10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（4，+∞） B．（0，4） ‎ C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞） ‎ ‎11．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．[3，4] ‎ ‎12．设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（﹣∞，） C．（，） D．（﹣1，）‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为　　．‎ ‎14．设函数, 则满足=的x的值__________．‎ ‎15．如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为　 　．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，，求a，b； 并用a，b表示。‎ ‎（2）求值 ‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知集合，‎ ‎（1）若; ‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．‎ ‎（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；‎ ‎（2）若函数y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．‎ ‎20（本小题满分12分）‎ 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100‎ 元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．‎ ‎（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；‎ ‎（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围． ‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．‎ ‎（1）求f（0）的值和实数m的值；‎ ‎（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；‎ ‎（3）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．‎ ‎2018—2019学年第一学期高一期中考试数学试题答案 一．选择题 ‎1—5 ＢＢＢＤＡ ６－10 ＣＣＤＣＡ 11－12 ＣA 二．填空题 ‎13． 14． 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. (1)， ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. 解：（1）当 ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎①当A=时，有；‎ ‎②当A时，有 又∵，则有或，‎ 解得：或 ‎∴或 综上可知：或．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）∵f（x）是奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．‎ ‎∴a=﹣2．‎ ‎∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．‎ ‎（2）y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，‎ ‎⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，‎ ‎⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，‎ ‎⇔方程a=﹣2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，‎ 令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．‎ 则g（1）＜a＜g（）， 解得． ‎ ‎ ∴a∈．‎ ‎ ‎ ‎20解：（1）依题设，总成本为20000+100x，‎ 则；‎ ‎（2）当0≤x≤400时，，‎ 则当x=300时，ymax=25000；‎ 当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，‎ 则y＜60000﹣100×400=20000，‎ ‎∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．‎ ‎∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，‎ ‎∴，解得a=1，b=0；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，‎ ‎∴g（x）==，‎ 不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，‎ 即k．‎ 令t=，‎ ‎∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，‎ 令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，‎ ‎∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．‎ ‎∴k≥1．‎ ‎∴实数k的取值范围为[1，+∞）．‎ 22. 解：（I）因为f（x）是奇函数，‎ 所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0‎ ‎∴loga+loga=0；‎ ‎∴loga=0⇒=1，‎ 即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．‎ 所以m=1或m=﹣1（舍）‎ ‎∴m=1．‎ ‎ ‎ ‎（II）∵m=1‎ ‎∴f（x）=loga；‎ 设 设﹣1＜x1＜x2＜1，则 ‎∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0‎ ‎∴t1＞t2．‎ ‎ 当a＞1时，logat1＞logat2，‎ 即f（x1）＞f（x2）．‎ ‎∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．‎ 当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．‎ ‎∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．‎ ‎（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0‎ 得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），‎ ‎∵函数f（x）是奇函数 ‎∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b）‎ ‎，‎ ‎∴0＜a＜1‎ 由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴b的取值范围是 ‎ ‎