数学文卷·2018届四川省新津中学高三11月月考（2017 5页

新津中学高2015级高三11月月考试题 数学（文科） ‎ 命题人：文静妍 审题人：邹志勇 考生注意：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。‎ 2. 请将各题答案填在试卷后的答题卡上。‎ 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 已知集合，,则等于（ ）‎ ‎ A.空集 B. C. D.‎ ‎2.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（ ）‎ ‎ A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 3. 设向量，，则等于（ ）‎ ‎ A.2 B.‎-2 C.-12 D.12‎ 4. 设，函数,若，则等于（ ）‎ ‎ A.8 B‎.4 C.2 D.1‎ 5. 设三条不同的直线满足，则与（ ）‎ ‎ A.是异面直线 B.是相交直线 C.是平行直线 D.可能相交,或相交,或异面直线 ‎6. 已知如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）‎ ‎ A.1.125 B.1.25 ‎ C.1.3125 D.1.375‎ ‎7.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是（ ）‎ ‎ A. C. B. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ ）‎ ‎ A.1000件 B.1200件 ‎ C.1400件 D.1600件 ‎10.设e是自然对数的底，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜‎1”‎的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.点P是双曲线（a>0,b>0）的右支上一点，其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)‎ 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.‎ 14. 一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.‎ 15. 在区间上随机取一个数，则使成立的概率为________.‎ 16. 在数列中，a1=1,a1+，则数列的通项公式为= _______.‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知点P（，1），Q（cosx,sinx），O为坐标原点，函数f(x)=.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长。‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ 下面是年龄的分布表：‎ 区间 ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ ‎[45，50]‎ 人数 ‎28‎ a b ‎(1)求正整数a，b，N的值；‎ ‎(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？‎ ‎(3)为了估计该单位员工的阅读倾向，对该单位所有员工按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）‎ 喜欢阅读国学类书籍 不喜欢阅读国学类书籍 合计 男 ‎14‎ ‎4‎ ‎18‎ 女 ‎8‎ ‎14‎ ‎22‎ 合计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢国学类书籍和性别有关系？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD是正方形，且平面ABCD⊥平面ABEG，F是AG上一点，且△ABE与△AEF都是等腰直角三角形，AB=AE,AF=EF.‎ ‎ （1）求证：EF⊥平面BCE；‎ ‎ （2）设线段CD,AE的中点分别为P,M，求三棱锥M-BDP和三棱锥F-BCE的体积比.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，求证：为定值.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求的图像在处的切线方程；‎ ‎ （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线.‎ ‎ （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎ （2）过点M(-1,0)且与直线平行的直线交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎ （1）证明：； （2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎