浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ 第9练 二次函数与幂函数 4页

第9练 二次函数与幂函数 ‎[基础保分练]‎ ‎1.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2.已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为(　　)‎ A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝‎ ‎3.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)‎ A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)‎ C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)‎ ‎4.(2019·浙江省温州市期末)若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式2x2－|x2－ax＋2|>1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－2，2) B.(0,2)‎ C.(2,2) D.(2,4)‎ ‎5.幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　)‎ A.2B.3C.5D.3或5‎ ‎6.(2019·浙江省台州中学期中)若函数f(x)＝x2＋a|x|在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[4,6] B.[－6，－4]‎ C.[2,3] D.[－3,2]‎ ‎7.已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A.c1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为(　　)‎ A.3B.6C.9D.12‎ ‎5.已知函数f(x)＝，给出下列命题：‎ ‎①若x>1，则f(x)>1； ②若0x2－x1；‎ ‎③若00，f(m＋1)>0，又因为f(m－1)f(m＋1)＝(m－1－x1)·(m－1－x2)(m＋1－x1)(m＋1－x2)‎ ‎＝[－(m－1－x1)(m＋1－x1)]·[－(m－1－x2)(m＋1－x2)]‎ ‎<·＝1，‎ 所以f(m－1)和f(m＋1)至少有一个小于1，故选D.]‎ ‎3.A　[由题意得x2＋(a－b)x＋1＝0在(0，＋∞)上有两个正根，且x2＋(a＋b)x＋1＝0在(－∞，0)上有两个负根，所以且 即b－a>2且a＋b>2，即b＋|a|>2，故选A.]‎ ‎4.C　[由于函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，‎ 因此f(x)＝(x＋1)2.设h(x)＝f(x＋a)－4x＝x2＋2(a－1)x＋(1＋a)2，‎ 由题意知f(x＋a)－4x≤0在x∈[1，m]上恒成立，即h(1)≤0且h(m)≤0，‎ 分别解得a∈[－4,0]，m2＋2(a－1)m＋(1＋a)2≤0.当a＝0时，得m2－2m＋1≤0，解得m＝1(舍)；当a＝－4时，得m2－10m＋9≤0，解得1≤m≤9，∴11，则f(x)>1，①正确；‎ ‎②令x1＝1，x2＝4，满足0x2－x1，②错误；‎ ‎③令x1＝1，x2＝4，满足0