高中数学必修4同步练习：同角三角函数的基本关系 5页

必修四 1.2.2同角三角函数的基本关系 一、选择题 ‎1、若cos α＋2sin α＝－，则tan α等于(　　)‎ A. B．‎2 C．－ D．－2‎ ‎2、已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)‎ A．－4 B．‎4 C．－8 D．8‎ ‎3、已知tan α＝－，则的值是(　　)‎ A. B．‎3 C．－ D．－3‎ ‎4、若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　)‎ A．－ B. C．± D．± ‎5、若sin α＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6、化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)‎ A. B. C．1 D. 二、填空题 ‎7、若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．‎ ‎8、已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.‎ ‎9、已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.‎ ‎10、已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________.‎ 三、解答题 ‎11、已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．‎ ‎(1)求sin3θ＋cos3θ的值；‎ ‎(2)求tan θ＋的值．‎ ‎12、证明：‎ ‎(1)－＝sin α＋cos α；‎ ‎(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．‎ ‎13、求证：＝.‎ ‎14、化简：.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[方法一　由联立消去cos α后得(－－2sin α)2＋sin2α＝1.‎ 化简得5sin2α＋4sin α＋4＝0‎ ‎∴(sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－.‎ ‎∴cos α＝－－2sin α＝－.‎ ‎∴tan α＝＝2.‎ 方法二　∵cos α＋2sin α＝－，‎ ‎∴cos2α＋4sin αcos α＋4sin2α＝5，‎ ‎∴＝5，‎ ‎∴＝5，‎ ‎∴tan2α－4tan α＋4＝0，‎ ‎∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.]‎ ‎2、C　[tan α＋＝＋＝.‎ ‎∵sin αcos α＝＝－，∴tan α＋＝－8.]‎ ‎3、C　[＝＝＝＝＝－.]‎ ‎4、A ‎5、B　‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、 解析　∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝1，‎ ‎∴k2＋6k－7＝0，‎ ‎∴k1＝1或k2＝－7.‎ 当k＝1时，cos θ不符合，舍去．‎ 当k＝－7时，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝.‎ ‎8、－ 解析　(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，‎ ‎∵<α<，∴cos α