高中数学选修1-2：1_2同步练习 5页

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：‎ ‎　　　Y X　　　‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a b a＋b x2‎ c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)‎ A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2‎ B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2‎ C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5‎ D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5‎ 解析：选D.对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7>2.‎ ‎2.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为(　　)‎ 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 女生 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ A.99%　　　　　　　　　　　 B．97.5%‎ C．90% D．无充分证据 解析：选B.K2＝≈5.06，‎ 又∵P(K2≥5.024)≈0.025，‎ ‎5．06>5.024，‎ ‎∴有97.5%的把握．‎ ‎3.班级与成绩的2×2列联表：‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎35‎ ‎45‎ 乙班 ‎7‎ ‎38‎ p 总计 m n q 表中数据m，n，p，q的值应分别为________．‎ 解析：m＝10＋7＝17，‎ n＝35＋38＝73，‎ p＝7＋38＝45，‎ q＝m＋n＝90.‎ 答案：17，73，45，90‎ ‎4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．‎ 解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．‎ 答案：是 ‎[A级　基础达标]‎ ‎1.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是(　　)‎ A．残差 B．等高条形图 C．假设检验的思想 D．以上都不对 解析：选B.用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度．故选B.‎ ‎2.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 如果K2≥1.323，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)‎ A．25% B．75%‎ C．2.5% D．97.5%‎ 解析：选B.k0＝1.323对应的0.25是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为75%.‎ ‎3.关于独立性检验的叙述不正确的是(　　)‎ A．独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B．独立性检验思想来自统计上的检验思想，与反证法类似 C．独立性检验和反证法都是假设结论不成立，再根据是否能够推出“矛盾”来判断结论是否成立，二者“矛盾”含义相同 D．独立性检验思想中的“矛盾”是指在设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小概率事件的发生 解析：选C.独立性检验与反证法中的“矛盾”不同：前者指不合逻辑的小概率事件的发生，后者指不符合逻辑的事件的发生．‎ ‎4.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：‎ 无效 有效 总计 男性患者 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女性患者 ‎6‎ ‎44‎ ‎50‎ 总计 ‎21‎ ‎79‎ ‎100‎ 设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．‎ 解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，‎ ‎∵k>3.841，‎ ‎∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．‎ 答案：4.882　5%‎ ‎5.独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．‎ 解析：独立性检验的前提是认为两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．‎ 答案：无关系　不成立 ‎6.“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：‎ 本地 外地 总计 去年 ‎1407‎ ‎2842‎ ‎4249‎ 今年 ‎1331‎ ‎2065‎ ‎3396‎ 总计 ‎2738‎ ‎4907‎ ‎7645‎ 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？‎ 解：按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系．‎ 因为K2的观测值 k＝≈30.35>6.635.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系．‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7.为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：‎ 种子处理 种子未处理 总计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 总计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ 根据以上数据，可得出(　　)‎ A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 解析：选B.由k＝≈0.164<2.706，即不能肯定种子经过处理跟是否生病有关．‎ 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A．若K2的观测值为k＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌 B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌 C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误 D．以上三种说法都不正确 解析：选C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.‎ 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“‎ 这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：‎ p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；‎ q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；‎ r：这种血清预防感冒的有效率为95%；‎ s：这种血清预防感冒的有效率为5%.‎ 则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)‎ ‎①p∧┓q；‎ ‎②┓p∧q；‎ ‎③(┓p∧┓q)∧(r∨s)；‎ ‎④(p∨┓r)∧(┓q∨s)．‎ 解析：根据题中叙述可知p真，q假，因为95%是认为两者有关系的可信度，不是患病的概率，r为真，s为假，故①④为真．‎ 答案：①④‎ 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前、后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总计 文明标语张贴前 ‎39‎ ‎157‎ ‎196‎ 文明标语张贴后 ‎29‎ ‎167‎ ‎196‎ 总计 ‎68‎ ‎324‎ ‎392‎ 请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？‎ 解：根据题中的数据计算：‎ k＝≈1.78.‎ 因为1.78<2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．‎ (创新题)期中考试后，对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人近视．‎ ‎(1)请列出列联表并画出等高条形图，判断成绩与近视是否有关系；‎ ‎(2)用独立性检验来判断有多大程度上可以认为成绩与近视之间有关系．‎ 解：(1)列联表如下：‎ 近视 不近视 总计 成绩优秀 ‎20‎ ‎16‎ ‎36‎ 成绩不优秀 ‎6‎ ‎18‎ ‎24‎ 总计 ‎26‎ ‎34‎ ‎60‎ 等高条形图如图所示：‎ 由图知成绩优秀与患近视有关. ‎ ‎(2)由列联表中的数据得到K2的观测值 k＝ ‎＝≈5.475>5.024，‎ 所以有97.5%的把握认为成绩和患近视是有关的．‎