2018届二轮复习等比数列课件（全国通用） 15页

第七章 数 列 第 2 节　等比数列 4 . 等比数列的前 n 项和 : 当 q =1 时 , S n = na 1 ; 当 q ≠ 1 时 , 5 . 等比数列的性质 : 等积性 : 若项数 m , n , p , q 满足 m+n = p+q , 则 a m · a n = a p · a q . 【 例 1】 　 (2013 江西高考 ) 等比数列 x,3x+3,6x+6,… 的第四项等于 ( 　　 ) A.-24 B.0 C.12 D . 24 【 答案 】 　 A 【 解析 】 　等比数列连续三项为 x ,3 x+ 3,6 x+ 6, 所以 (3 x+ 3) 2 =x (6 x +6), 解得 x=- 3, x=- 1, 经检验 x=- 1 时不合题意 , ∴x=- 3, 则前三项为 - 3, - 6, - 12, 所以第四项为 - 24 . 选 A . 【 例 2】 　 (2013 济南质检 ) 在等比数列 { a n } 中 , a 1 + a 3 =5, a 2 + a 4 =10 , 则 a 7 =( 　　 ) A.16 B.32 C.64 D . 128 【 答案 】 　 C 【 解析 】 　在等比数列 { a n } 中 , a 1 + a 3 = a 1 + a 1 q 2 = 5,∴ a 1 (1+ q 2 ) = 5,① 又 a 2 +a 4 =a 1 q+a 1 q 3 = 10,∴ a 1 q (1+ q 2 )=10,② 由①②解得 q= 2, a 1 = 1,∴ a 7 = a 1 q 6 =2 6 =64, 选 C . 1 . 在等比数列 { a n } 中 , a 1 = 8, a 4 =a 3 a 5 , 则 a 7 = ( 　　 ) 2 . 已知 { a n } 是等比数列 , a 1 =2, a 4 =16, 则公比 q 等于 ( 　　 ) 【 答案 】 C 　 【 解析 】 　等比数列 { a n } 中 , a 1 = 2, a 4 = 16, ∵a 4 =a 1 q 3 , ∴ 2 q 3 = 16, ∴q= 2 . 选 C . 5 . 一个等比数列前 n 项的和为 48, 前 2 n 项的和为 60, 则前 3 n 项的和为 ( 　　 ) A.63 B.75 C.83 D.108 7 . 若等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 且 a 1 =1, a 4 =8, 则 S 5 = 　　　　　 .   8.(2012 全国新课标 (Ⅱ)) 等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 若 S 3 + 3 S 2 = 0, 则公比 q = 　　　　　 .  【 答案 】 -2 　 【 解析 】 　在等比数列 { a n } 中 , S 3 +3 S 2 =0, 即 4 a 1 +4 a 2 + a 3 =0,∴4+4 q + q 2 =0, ∴( q +2) 2 =0,∴ q =-2 . 9 . (2014 广东 ) 等比数列 { a n } 的各项均为正数 , 且 a 1 a 5 =4, 则 log 2 a 1 +log 2 a 2 +log 2 a 3 +log 2 a 4 +log 2 a 5 = 　　　　　 .  10 . (2014 江苏 ) 在各项均为正数的等比数列 { a n } 中 , a 2 =1, a 8 = a 6 +2 a 4 , 则 a 6 的值是 　　　　　 .  【 答案 】 4 　 【 解析 】 　在各项均为正数的等比数列 { a n } 中 , a 2 =1, a 8 = a 6 +2 a 4 , 即 a 2 q 6 = a 2 q 4 +2 a 2 q 2 , 所以 q 4 -q 2 - 2 = 0, 解得 q 2 = 2 故 a 6 = a 2 q 4 =4 . 11 . (2015 新课标 Ⅰ 卷 ) 数列 { a n } 中 a 1 =2, a n +1 =2 a n , S n 为 { a n } 的前 n 项和 , 若 S n =126, 则 n = 　　　　　 .  12 . 已知等比数列 { a n } 是递增数列 , S n 是 { a n } 的前 n 项和 , 若 a 1 , a 3 是方程 x 2 -5 x +4=0 的两个实根 , 则 S 6 = 　　　　　 .  13 . 在正项等比数列 { a n } 中 ,lg a 3 +lg a 6 +lg a 9 =6, 则 a 1 a 11 的值是 ( 　　 ) A.10000 B.1000 C.100 D.10 14 . 已知数列 { a n } 为等比数列 , 若 a 4 + a 6 =10, 则 a 1 a 7 +2 a 3 a 7 + a 3 a 9 的值为 ( 　　 ) A.10 B.20 C.60 D.100 15 . 已知数列 { a n } 是递增的等比数列 , a 1 + a 4 =9, a 2 a 3 =8, 则数列 { a n } 的前 n 项和等于 　　　　　 . 【 答案 】 2 n - 1 　 【 解析 】 　由 a 1 +a 4 = 9, a 2 · a 3 =a 1 · a 4 = 8, 又数列 { a n } 为递增的等比数列 , 所以解得 a 1 =1, a 4 =8,∴ q 3 = =8,∴ q =2,∴ S n = =2 n -1.