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- 2021-07-01 发布
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高一年级数学学科
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案.)
1. 已知集合,,则 ( ▲ )
A. B. C. D.
2. 已知函数,则它的值域为 ( ▲ )
A. B. C. D.
3. 设,,全集,则集合中的元素共有( ▲ )
A.个 B.个 C.个 D.个
4. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ▲ )
A.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度
5. 设函数为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则当 时, ( ▲ )
A. B. C. D.
B
C
D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
6. 设函数,则函数的图像可能为 ( ▲ )
7. 下列关于的关系式中,可以表示为的函数关系式的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
8. 设是全集的三个非空子集,且,则下面论断正确的是(▲ )
A. B.
C. D.
9. 函数的定义域为,其图像上任意两点满足,
若不等式恒成立,则的取值范围是 ( ▲ )
A. B. C. D.
10. 对于函数,恰存在不同的实数, 使,
则 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
11. 计算:__▲____.
12. 设全集,,,则下图中阴影部分表示的集合是__▲____.
13. 函数的单调递增区间是__▲____.
14. 函数的定义域为___▲____.
15. 已知函数,若,则=__▲____.
16. 已知函数,,若,则的取值范围为
__▲____.
17. 已知,对于任意的实数,在区间上的最
大值和最小值分别为和,则的取值范围为__▲____.
三、解答题(本大题共4小题,每题13分,共52分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.已知,, (1)求;
(2)若,求的取值范围.
19.已知函数为奇函数.
(1)求的值; (2)写出的单调增区间并用定义证明.
20.已知函数.
(1)当时,求方程的根;
(2)若方程有两个不等的实数根,求的值.
21.已知函数,.
(1)当时,求函数的单调递增区间、值域;
(2)求函数在区间的最大值.
高一年级数学学科参考答案
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
B
B
D
C
B
C
二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题(本大题共4小题,每题13分,共52分)
18. (1) 2分
4分
7分
(2)
9分
当时:,则,所以
当时:,满足则符合
当时:,则,所以 12分
综上知的取值范围为 13分
19.(1)已知为奇函数, 2分
所以,
6分
(2)的单调增区间为 9分
证明:设
11分
因为,,所以
,函数在上单调递增 13分
20.已知函数.
(1)当时,
时:(舍负)
时:
综上知方程的根为: 6分
(2)解法1:,所以
对于:因为函数在单调递增,
所以方程均有一根
所以方程在恰好要有一个根,所以
综上知方程有两个不等的实数根时. 13分
解法2:当时,根据函数的图像可求得;
当时,根据函数的图像可知不存在满足条件;
当时,根据函数的图像可知不存在满足条件
综上知方程有两个不等的实数根时. 13分
21.已知函数,.
(1)当时,为单调递减函数,
所以函数的单调递增区间为 3分
所以值域为 6分
(2)令,即求在上的最大值
对于,
当时:,在上单调递增,所以
当时:对称轴为,在上单调递增,所以
当时:对称轴为
,即时,在上单调递增,所以
,即时,在上单调递增,上单调递减,
所以 11分
综上知 13分