四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高二9月月考数学（理） 10页

数学试题 理 ‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．两个圆锥 D．一个圆台 ‎2．如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ ）‎ A．直角梯形 B．等腰梯形 C．非直角且非等腰的梯形 D．不可能是梯形 ‎3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）‎ A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面 ‎4．如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（ ）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．①③‎ ‎5．过点且与圆相切的直线方程为（ ）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，，若，当“阳马”体积最大时，则“堑堵”的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①平面与平面相交，它们只有有限个公共点． ②若直线上有无数个点不在平面内，则．‎ ‎③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行 ‎④已知平面，和异面直线，，满足，，，，则．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．如图，边长为2的正方形中，分别是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则四面体的高为 A． B． ‎ C． D．1‎ ‎11．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1‎，BD=‎‎2‎，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A‎'‎‎-BCD，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎①A‎'‎C鈯D； ②；‎ ‎③CA‎'‎与平面A'BD所成的角为30°； ④四面体A‎'‎‎-BCD的体积为‎1‎‎3‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.‎ ‎ 14题 15题 ‎15．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．‎ ‎16．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是： （写出你认为的所有答案） ‎ ①正三角形 ②直角三角形 ③菱形 ④五边形 ⑤正五边形 ⑥正六边形 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题10分）已知圆与圆 相交于两点.‎ ‎(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.‎ ‎(2)求两圆的公共弦长.‎ ‎18．（本小题12分）如图所示，在空间四面体中，分别是，的中点，分别是，上的点，且.求证：‎ ‎（1）四点共面；‎ ‎（2）直线共点.‎ ‎19．（本小题12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），是圆柱底面圆周上不与，重合的一个点.‎ ‎（1）求证：无论点如何运动，平面平面；‎ ‎（2）当点是弧的中点时，‎ 求四棱锥与圆柱的体积比．‎ ‎20．（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，E、F分别为PA、BD中点，PA=PD=AD=2‎．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角F-ED-P的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点G，使平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题12分）如图所示，在三棱柱中，，，，分别为，中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：面，并求与面所成的角；‎ ‎（3）若，，求四棱锥的体积．‎ ‎22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学（理）参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B ‎7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12．D 二、填空题 ‎13．内切. 14．38 15．2 16． ②⑤‎ 三、解答题 ‎17．（1）； （2）.‎ ‎(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标满足方程组 两式相减得.‎ 此方程即为过A,B两点的直线方程.所以两圆的公共弦所在直线的方程为………………..5分 ‎(2)圆C1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C1的圆心为,半径长.)到直线的距离.则弦长……………….10分 ‎18、（1）连接，，……………..1分 分别是的中点，..3分 又，，，四点共面…………6分 ‎（2）易知与直线不平行，但共面，‎ ‎∴设，………….8分 则平面，平面.∵平面平面，‎ ‎∴直线共点………….12分 ‎19．（1）见解析；（2）.‎ ‎（1）为底面圆的直径， ….1分 又母线平面，且，平面……..4分 ‎ 平面；…………..5分 ‎（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，‎ ‎，……….7分 ‎ ，‎ ‎ ………….10分 ‎……11分 ‎．…………12分 ‎20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）‎2‎‎5‎‎5‎；（Ⅲ）不存在；说明见 ‎（Ⅰ）连接AC 四边形ABCD为正方形 为AC中点 又为PA中点 ‎ 平面PBC…………………..3分 ‎（Ⅱ）如图建立直角坐标系 则F‎0,1,0‎，D‎-1,0,0‎，P‎0,0,‎‎3‎，‎E‎1‎‎2‎‎,0,‎‎3‎‎2‎ 设平面EFD的法向量又，，即x+y=0‎‎3‎‎2‎x+‎3‎‎2‎z=0‎，‎ 令x=1‎，则y=-1‎，‎ 即二面角F-ED-P的正弦值为：‎2‎‎5‎‎5‎……….8分 ‎（Ⅲ）令 ‎，C‎-1,2,0‎ ‎ 若平面EDF，则，又 ‎，方程无解 棱PC上不存在一点G，使平面EDF…….12分 ‎21．（1）见解析；（2）；（3）1‎ ‎ (1)连,在三棱柱中，‎ 四边形是平行四边形, ‎ 过的中点,又是中点, ‎ 是的中位线,所以,‎ ‎∥平面 …………4分 ‎ ‎(2)在中,由余弦定理得,所以,‎ 同理: ,又 面,‎ 与面所成的角为….8分 ‎ ‎(3)由(2)知,‎ 是三棱锥的高, ,即,‎ ‎……….12分 ‎22．（1）（2）‎ ‎（1）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，圆心到直线的距离，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以直线的方程为． …4分 .‎ ‎（2）当的斜率不存在时，设，，，‎ 因为，，所以，，‎ 所以，，所以． ………6分 ‎ 当直线的斜率存在时，设斜率为， ：，‎ 因为直线与轴交于点，所以．‎ 直线与圆交于点，，设，，‎ 由得，，所以，；‎ 因为，，所以，，‎ 所以，，‎ 所以 综上，．………….12分