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- 2021-07-01 发布
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4. 3空间直角坐标系
第1题. 在空间直角坐标系中,点,过点作平面的垂线,则的坐标为( )
A. B. C. D.
答案:D.
第2题. 已知点,则点关于原点的对称点的坐标为( )
A. B.
C. D.
答案:C.
第3题. 在平面内的直线上确定一点,使到点的距离最小.
答案:解:由已知,可设,
则.
.
第4题. 求到两定点,距离相等的点的坐标满足的条件.
答案:解:设为满足条件的任一点,则由题意,
得,.
,即为所求点所满足的条件.
第5题. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 .
答案:
第6题. 已知,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
答案:C.
第7题. 已知三角形的三个顶点,,.则
(1)过点的中线长为 ;
(2)过点的中线长为 ;
(3)过点的中线长为 .
答案:;;
第8题. 已知,,,,则长为 .
答案:.
第9题. 给定空间直角坐标系,在轴上找一点,使它与点的距离为.
答案:解:设点的坐标是,由题意,,即,
.解得或.
点坐标为或.
第10题. 下列各点不在曲线上的是( )
A. B. C. D.
答案:D.
第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是( )
A. B. C. D.
答案:A.
第12题. 已知点坐标为,,点在轴上,且,则点坐标为( )
A. B. C. D.
答案:A.
第13题. 在空间直角坐标系中,的所有点构成的图形是 .
答案:过点且与轴垂直的平面
第14题. 点到平面的距离为 .
答案:
第15题. 求证:以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形.
答案:证明:,
,
,
且.
为等腰直角三角形.
第16题. 已知,,,,则
长为 .
答案:.
第17题. 如图,长方体中,,,,于相交于点.分别写出,,的坐标.
答案:,,各点的坐标分别是,,.
第18题. 在平面内的直线上确定一点;使到点的距离最小.
答案:解:设点则
.
第19题. 试解释方程的几何意义.
答案:该方程几何意义是:在空间中以点为球心,球半径长为6的球面.
第20题. 点在空间直角坐标系中的位置是在( )
A.轴上 B.平面上 C.平面上 D.第一卦限内
答案:C.
第21题. 点关于平面的对称点是 ,关于平面的对称点是 ,关于平面的对称点是 ,关于轴的对称点是 ,关于轴的对称点是 ,关于轴的对称点是 .
答案:,,,,,.
第22题. 点到原点的距离 ,到轴的距离 .
答案:,.
第23题. 已知两点,,此两点间的距离为( )
A. B. C. D.
答案:A.
第24题. 若向量在轴上的坐标为,其他坐标不为,那么与向量平行的坐标平面是( )
A.平面 B.平面 C.平面 D.以上都有可能
答案:B.
第25题. 在空间直角坐标系中,在轴上的点的坐标特点为 ,在轴上的点的坐标特点为 ,在轴上的点的坐标特点为 ,在平面上的点的坐标特点为 ,在平面上的点的坐标特点为 ,在平面上的点的坐标特点为 .
答案:,,,,.
第26题. 已知空间三点的坐标为,,,若三点共线,则 , .
答案:,
第27题. 已知点的坐标为,试在空间直角坐标系中作出点.
答案:解:由可知点在轴上的射影为,在轴上射影为,以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影,.
过作直线垂直于坐标平面,并在此直线的平面上方截取个单位,
得到的就是点.