2017-2018学年云南省宣威市第五中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 11页

‎2017-2018学年云南省宣威市第五中学高二下学期期末考试理科数学 命题教师：朱尤满 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知全集，集合，，则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3. 如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ ‎ （第3题） （第4题） ‎ ‎. . . .‎ ‎4. 执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎5. 函数的零点所在区间是（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎． .‎ ‎． ．‎ ‎7. 设，，，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8. 已知，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎9. 若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值是（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎10. 已知，的展开式中第三项的系数为，则函数与的图像所围图形的面积为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎11. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12. 已知四面体的外接球的球心在上，且，,若四面体的体积为，则该球的表面积为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎14. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为 ‎ ‎15. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则 ‎ ‎16. 若，且，则的取值范围是 ‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题卡相应的位置上。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游名，其中高级导游名；乙旅游协会的导游名，其中高级导游名．从这名导游中随机选择人参加比赛．‎ ‎（1）设为事件“选出的人中恰有名高级导游，且这名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率．‎ ‎（2）设为选出的人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在三棱锥中，，，，、分别为线段、上的点，‎ 且,.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）与直线垂直的直线与椭圆交于两点,求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数 的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；‎ ‎（2）若函数，求函数的值域.‎ 宣威五中2018年春季学期期末检测参考答案 高二 理科数学 ‎： : :‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17、解：.由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；‎ 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，‎ 所以事件发生的概率：．‎ ‎.随机变量的所有可能取值为 ‎， ，‎ ‎， ．‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则随机变量的数学期望 ‎18、解：.数列是递增的等差数列，它的前项和为，且 则：，整理得： ①‎ 又，，成等比数列，所以 ②‎ 由①②解得：‎ 故数列的通项公式：‎ ‎.由可得 所以： ‎ ‎ ‎ ‎19、证明：.由平面，平面，故．‎ 由,,得为等腰直角三角形，故.‎ 又,，‎ 所以 ⊥平面．‎ 解：.由知，为等腰直角三角形,，‎ 过作垂直于，则，又已知，故．‎ 以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，‎ 则，，，,‎ 则有,．‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则有，取，得 ‎∵⊥平面，∴平面的法向量可取．‎ 设二面角的平面角为，则 而二面角为锐二面角，故其余弦值为．‎ ‎20、解：.因为点在椭圆上，且．[]‎ 所以 ‎ 又 ，所以 ‎ 所以，椭圆方程为：.‎ ‎.设直线的方程为：，代入椭圆方程得：，‎ ‎， 所以 ，‎ 设，，则，‎ 所以 ，‎ 所以 ．‎ 因为 ， 所以 ．‎ 即的取值范围是.‎ ‎21、解：.因为函数 所以 ，‎ 由，得，由， 得 所以，函数有极大值为，极小值为 ‎.由题意知，曲线曲线与有两个不同的交点，‎ 即在上有两个不同的实数解，‎ 设，则，‎ 由，得 当时，，于是在上单调递增；‎ 当时，，于是在上单调递减.[来源:学*科*网]‎ 依题意有，所以，解得．‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎22.（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：‎ 所以曲线的极坐标方程为：‎ ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,[]‎ 又在曲线上，则是的两根 ‎∴‎ ‎23.（1）对任意的恒成立，‎ 等价于对任意的恒成立，‎ 等价于对任意的 因为，‎ 当且仅当时取等号，所以，得.‎ 所以实数的最小值为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 当时，.‎ 综上，.‎ 所以函数的值域为.‎