• 92.00 KB
  • 2021-07-01 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版坐标系与参数方程学案

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎                        坐标系与参数方程[学生用书P220]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系·T23‎ 乙卷 参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T23‎ 丙卷 参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T23‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用·T23‎ Ⅱ卷 参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质·T23‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换·T23‎ Ⅱ卷 极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义·T23‎ ‎[命题分析]‎ ‎1.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一,高考考查的重点主要有两个方面:一是简单曲线的极坐标方程;二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用.‎ ‎2.全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现,难度中等,备考此部分内容时应注意转化思想的应用.‎ ‎  题示 参数  ‎ 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎(2016·高考全国卷丙,T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎1.(选修44 P15习题1.3 T5)已知直线的极坐标方程为ρsin=,求点A到这条直线的距离.‎ ‎2.(选修44 P26习题2.1 T4(4))把下列参数方程化为普通方程,并说明它们表示什么曲线 ‎(4)(φ为参数)‎ ‎3.(选修44 P28例1)在椭圆+=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.‎ 题材评说 ‎(1)考题源于教材,将教材中三个重点问题和谐相处,命制出精妙的高考试题,‎ 堪称教材知识重组的典型,可谓佳配天成 ‎(2)教材中三个典型的问题是坐标系与参数方程的三个典型代表,也是试题命制的导向,以之为载体还可以命出很多优美和谐的数学试题 ‎1.(选修44 P8习题1.1 T5,P15习题T5改编)圆C:x2+y2=1经过变换得到曲线C1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标为ρcos=.‎ ‎(1)写出C1的参数方程和l的普通方程.‎ ‎(2)设点M(1,0),直线l与曲线C1交于A、B两点,求|MA|·|MB|与|AB|.‎ ‎[解] (1)由已知得+=1.‎ 即+=1,‎ 即C1:+=1.‎ 即C1的参数方程为(α为参数).‎ 由ρcos=得 ρcos θ -ρsin θ=.‎ 则l的普通方程为x-y-1=0.‎ ‎(2)点M(1,0)在直线l:x-y-1=0上,直线l的倾斜角为.‎ 所以l的参数方程为(t为参数).‎ 代入C1:+=1得 ‎5t2+4t-12=0,‎ 所以t1t2=-,t1+t2=-,‎ 所以|MA|·|MB|=|t1|·|t2|=|t1t2|=.‎ ‎|AB|=|t1-t2|===,‎ 所以|MA|·|MB|=,|AB|=.‎ ‎2.(选修44 P36例1改编)已知直线l的参数方程为(t为参数,α为l的倾斜角),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.‎ ‎(1)写出l的普通方程与C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点M的极坐标为(1,0),直线l与C相交于A、B,求+的值.‎ ‎[解] (1)l的普通方程为xsin α-ycos α-sin α=0,C的直角坐标方程为y2=4x.‎ ‎(2)点M的极坐标为(1,0),即M的直角坐标为(1cos 0,1sin 0)=(1,0),显然M在l上.‎ 将(t为参数),代入y2=4x得,‎ ‎(sin2α)t2-(4cos α)t-4=0.‎ Δ=16>0.‎ 所以t1+t2=,t1t2=-,‎ 所以+= ‎= ‎==1.‎ 所以+=1.‎ ‎3.(选修44 P15习题1.3 T4(4),P37例3改编)曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ-4sin θ,过点M(1,0)的直线l的参数方程为(t为参数,α为直线l的倾斜角),直线l与曲线C相交于A、B两点.‎ ‎(1)求证:|MA|·|MB|为定值;‎ ‎(2)D是曲线C上一点,当α=45°时,求△DAB面积的最大值.‎ ‎[解] (1)证明:C的直角坐标方程为x2+y2-2x+4y=0.①‎ 将直线l:(t为参数)代入①得 t2+(4sin α)t-1=0.②‎ 所以|MA|·|MB|=|t1t2|=|-1|=1.‎ 即|MA|·|MB|为定值1.‎ ‎(2)当α=45°时,②式即为 t2+2t-1=0,‎ t1+t2=-2,t1t2=-1,‎ 所以|AB|=|t1-t2|= ‎==2.‎ 由①得(x-1)2+(y+2)2=5,‎ 所以曲线C的参数方程为 (r为参数).‎ 可设D点的坐标为(1+cos r,-2+sin r),直线l的普通方程为x-y-1=0,D到l的距离 d= ‎=,‎ 所以dmax=+,‎ 所以△DAB面积的最大值为Smax=|AB|·dmax=×2(+)‎ ‎=+.‎ ‎4.(选修44 P37例2改编)过点M(2,1)的直线l与曲线C:ρ2(5-3cos 2θ)=32相交于A、B两点.‎ ‎(1)若直线l的倾斜角为α,写出l的参数方程,并将曲线C的方程化直角坐标方程,并说明曲线类型;‎ ‎(2)若M是AB的中点,求直线l的方程与|AB|.‎ ‎[解] (1)l的参数方程为(t为参数),①‎ 由ρ2(5-3cos 2θ)=32得ρ2(2cos2θ+8sin2θ)=32.‎ 则曲线C的直角坐标方程为 +=1.②‎ 曲线为椭圆.‎ ‎(2)将①代入②化简得,‎ ‎(3sin2α+1)t2+4(cos α+2sin α)t-8=0.③‎ 由于M(2,1)在椭圆内,且M是AB的中点,‎ 所以t1+t2=-=0,‎ 而cos α+2sin α=0,‎ 所以tan α=-.‎ 即直线l的方程为y-1=-(x-2),‎ 即x+2y-4=0.‎ 当cos α+2sin α=0时,‎ sin2α=.‎ 则③式为t2-5=0,所以t1=,t2=-.‎ 所以|AB|=|t1-t2|=2.‎ ‎5.(选修44 P28例1改编)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为ρcos θ+2ρsin θ+3=0‎ ‎,ρ2=.‎ ‎(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若P是直线l上的动点,Q是椭圆C上的动点,求|PQ|的最小值.并求此时Q点的坐标.‎ ‎[解] (1)ρcos θ+2ρsin θ+3=0⇒x+2y+3=0,‎ 即直线l的直角坐标方程为x+2y+3=0.‎ ρ2=⇒ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4⇒x2+4y2=4,‎ 即椭圆C的直角坐标方程为+y2=1.‎ ‎(2)因为椭圆C:+y2=1的参数方程为(α为参数),所以可设Q(2cos α,sin α).‎ 因此点Q到直线l的距离 d= ‎=,‎ 所以当α=2kπ+,k∈Z时,d取得最小值,‎ 所以|PQ|的最小值为.‎ 此时点Q的坐标为 ,‎ 即Q的坐标为.‎

相关文档