• 1.90 MB
  • 2021-07-01 发布

【数学】宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第三次模拟考试试题(理)(解析版)

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第三次模拟考试数学试题(理)‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以 因为 所以,所以 故选:B.‎ ‎2.若复数表示的点在虚轴上,则实数的值是(   )‎ A. -1 B. ‎4 ‎C. -1和4 D. -1和6‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为复数表示在复平面上对应的点在虚轴上,‎ 所以,解得或,‎ 当时,不符合题意,(舍)‎ 当时,符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎3.下列说法正确的个数为(  )‎ ‎①若,则; ②,,则;‎ ‎③若,,则; ④若,,则.‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】①,根据不等式的性质,可得,故①正确;‎ ‎②当,时,满足,且设,,满足,此时,故②不正确;‎ ‎③当时,满足,且设,,满足,此时,故③不正确;‎ ‎④,,对两边同时除以得;‎ 又,,故④正确;‎ 综上,正确的为①④,共2个 故选B.‎ ‎4.圆截直线所得的弦长为,则( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆,即 则由垂径定理可得点到直线距离为 ‎ 根据点到直线距离公式可知,化简可得 ‎ 解得,‎ 故选:A.‎ ‎5.已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:‎ ‎①l⊥m;②m∥;③l⊥.‎ 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,则三个命题中正确命题的个数为( )个.‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】若l⊥m,m∥,则l⊥,该命题为假命题,因为l⊥m,m∥,只能推出l与平面内所有与m平行的直线垂直,不满足直线与平面垂直的判定定理,所以是假命题;‎ 若l⊥m,l⊥,则m∥,该命题为真命题,因为l⊥m,l⊥,则平面内必存在一直线与外直线m平行,所以m∥,命题为真命题;‎ 若m∥,l⊥,则l⊥m,该命题为真命题,因为m∥,所以内必有一直线n与直线m平行,l⊥可得l⊥n,所以l⊥m,命题为真.‎ 综上可知正确命题的个数为2,‎ 故选:C.‎ ‎6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5;第二网捞出25条,称得平均每条鱼3;第三网捞出35条,称得平均每条鱼2,则估计鱼塘中鱼的总质量为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】平均每条鱼的质量为 所以估计鱼塘中鱼的总质量约为 故选:A.‎ ‎7.已知△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理由可得,‎ ‎,在中,‎ ‎,为边长为1的正三角形,.故B正确.‎ ‎8.在边长为2的等边中,是的中点,点是线段上一动点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出图像如下图所示,以分别为轴建立平面直角坐标系,故设 ,所以,根据二次函数的性质可知,对称轴,故当或时取得最大值为,当时取得最小值为,故的取值范围是.故选B.‎ ‎9.如图所示,函数的部分图象与坐标轴分别交于点,则的面积等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中,令,得,故;‎ 又函数的最小正周期为,所以.‎ ‎∴.选A.‎ ‎10.已知函数的图象在点处的切线的斜率为,则函数的大致图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,函数,则,‎ 则在点处的切线的斜率为,‎ 即,可得,‎ 所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B、D项,‎ 又由当时,,排除C项,‎ 只有选项A项符合题意。‎ 故选:A ‎11.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】, ‎ ‎ ‎ 如下图所示:‎ 若三棱锥体积最大值为,则点到平面的最大距离:‎ 即:‎ 设球的半径为,则在中:,解得:‎ 球的表面积:‎ 故选B.‎ ‎12.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为等腰三角形,,所以PF2=F‎1F2=‎2c,‎ 由斜率为得,,‎ 由正弦定理得,‎ 所以,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.已知双曲线的焦距为,则的离心率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知,,又,所以,,‎ 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎14.已知,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,‎ 所以,,‎ 所以.‎ ‎15.《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来.请根据下图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:______.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】令,则 所以 所以 在直角三角形中,‎ 所以 故答案为:,.‎ ‎16.阅读下列材料,回答所提问题:设函数,①的定义域为,其图像是一条连续不断的曲线;②是偶函数;③在上不是单调函数;④恰有个零点,写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是______;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】由题意得:符合上述①②④条件的一个函数的解析式可以是,‎ 因为的定义域为,其图像是一条连续不断的抛物线,所以函数满足①;‎ 因为,所以函数是偶函数;‎ 因为当时,,所以函数恰有两个零点:,‎ 所以函数满足条件①②④;‎ 符合上述①②③④条件的一个函数的解析式可以是,‎ 理由如下:作出函数的图象如下图所示,则函数的图像是一条连续不断的曲线,‎ 函数的图像关于y轴对称,所以函数是偶函数,‎ 又在上单调递减,在上单调递增,所以函数在上不是单调函数,‎ 且当时,,所以函数恰有两个零点:.‎ 所以函数满足条件①②③④.‎ 故答案为:;.‎ 三、解答题 ‎17.已知公差不为零的等差数列的前项和为,且,是与的等比中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)在①;②中选一个条件使数列是等比数列,并说明理由,然后求出数列的前项和.‎ 解:(1)设等差数列的公差为,‎ 因为,是与的等比中项 所以,即,解得或(舍)‎ 所以 ‎(2)若选①,则,所以,,‎ 所以数列是首项为2,公比为4的等比数列.‎ 所以 若选②,‎ 则 因为,所以 所以 即数列是首项为,公比为的等比数列 故 ‎18.在正方体中,已知分别的中点,‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)求二面角的余弦值.‎ ‎(1)证明:连接,在正方体中,,‎ 在平面中,因分别为的中点,‎ 所以,,故.‎ ‎(2)证明:设正方体中棱长为,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,, ‎ 因,,,‎ 所以,,,‎ 即,,即,,而,‎ 所以,平面.‎ ‎(3)解:由(2)可得,,则,,,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,即,取,解得,,‎ 所以,平面的法向量,‎ 同理可得,取平面的法向量,‎ 设二面角的平面角为,由图知为钝角,‎ 所以,.‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎19.已知直线与抛物线交于两点,点为线段的中点;‎ ‎(1)若直线经过抛物线的焦点,且,求点的横坐标;‎ ‎(2)若,设直线的方程为,求点的横坐标的最小值,并求此时直线的方程.‎ 解:(1)设,抛物线的焦点为,,则,,‎ ‎∴,,所以中点的横坐标为.‎ ‎(2)设,由得,所以,‎ 即,,,‎ ‎,.‎ 设,则 ‎,‎ 当且仅当,即,时,等号成立,‎ 所以的最小值为.直线方程为:或 ‎20.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:‎ 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/元 ‎6000‎ ‎7000‎ ‎8000‎ ‎9000‎ 月薪/元 ‎5000‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎11000‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;‎ ‎(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:‎ 选择意愿 人员结构 ‎40岁以上(含40岁)男性 ‎40岁以上(含40岁)女性 ‎40岁以下男性 ‎40岁以下女性 选择甲公司 ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎80‎ 选择乙公司 ‎150‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎110‎ 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 解:(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,‎ 则E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000,‎ E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000,‎ D(X)=(6000﹣7000)2×0.4+(7000﹣7000)2×0.3+(8000﹣7000)2×0.2+(9000﹣7000)2×0.1=10002,‎ D(Y)=(5000﹣7000)2×0.4+(7000﹣7000)2×0.3+(9000﹣7000)2×0.2+(11000﹣7000)2×0.1=20002,‎ 则E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),‎ 我希望不同职位的月薪差距小一些,故选择甲公司;‎ 或我希望不同职位的月薪差距大一些,故选择乙公司;‎ ‎(2)因为k1=5.5513>5.024,根据表中对应值,‎ 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025, ‎ 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下:‎ 选择甲公司 选择乙公司 总计 男 ‎250‎ ‎350‎ ‎600‎ 女 ‎200‎ ‎200‎ ‎400‎ 总计 ‎450‎ ‎550‎ ‎1000‎ 计算K2=≈6.734,‎ 且K2=6.734>6.635,‎ 对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01,‎ 由0.01<0.025,所以与年龄相比,选择意愿与性别关联性更大.‎ ‎21.已知函数,‎ ‎(1)当时,求证:函数存在唯一极值点;‎ ‎(2)当,,求证:函数在上有唯一零点.‎ 解:(1)当时,‎ 所以,‎ 因为,所以在上单调递增 因为,‎ 所以存在使得 当时,,单调递减 当时,,单调递增 所以是函数的极小值点,即函数存在唯一极值点 ‎(2)由已知可得 则 因为,所以,‎ 所以 当时,,则 当时,,则 所以在上单调递减,在上单调递增 因为 所以函数在上有唯一零点 ‎22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)在极坐标系中,是曲线上的两点,若,求的最大值.‎ 解:(1)将曲线参数方程化为普通方程为:‎ 即:‎ 根据,,可得:‎ 曲线的极坐标方程为:‎ ‎(2)设,‎ 则 当时,‎ ‎23.已知定义在上的函数.‎ ‎(1)若的最大值为3,求实数的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ 解:(1)由绝对值不等式得 令,得或 解得或 解得不存在,‎ 故实数的值为-1或3‎ ‎(2)‎ 由于,则,当时,‎ 由得,当时,‎ 由得,此种情况不存在,‎ 综上可得:的取值范围为