高中数学选修第2章2_3_2同步训练及解析 4页

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　)‎ A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析：选B.∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．‎ ‎2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为(　　)‎ A．100,0.8　　　　　　　　　 B．20,0.4‎ C．10,0.2 D．10,0.8‎ 解析：选C.由题意可得，解得p＝0.2，n＝10.‎ ‎3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D．5‎ 解析：选A.两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，因此D(ξ)＝10××＝.‎ ‎4．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.‎ 解析：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，‎ 得D(η)＝D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝16.‎ 答案：16‎ 一、选择题 ‎1．下面说法中正确的是(　　)‎ A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平 D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 答案：C ‎2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则(　　)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ x P ‎0.2‎ p ‎0.3‎ A.D(ξ)＝2　　　　　　　　 B．D(ξ)＝0.51‎ C．D(ξ)＝0.5 D．D(ξ)＝0.49‎ 解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.‎ 又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，‎ ‎∴x＝2，‎ ‎∴D(ξ)＝02×0.2＋12×0.5＋22×0.3－1.12‎ ‎＝0.49.‎ ‎3．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为(　　)‎ A．64 B．256‎ C．259 D．320‎ 解析：选B.由ξ～B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得 D(ξ)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4ξ＋3)＝42D(ξ)＝16×16＝256.故选B.‎ ‎4．已知X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 设Y＝2X＋3，则D(Y)＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.D(Y)＝D(2X＋3)，‎ 又D(X)＝02×＋12×＋22×－1，‎ ‎∴D(X)＝，‎ ‎∴D(Y)＝22D(X)＝.‎ ‎5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于(　　)‎ A．6 B．9‎ C．3 D．4‎ 解析：选A.E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.‎ D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.‎ ‎6．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则σ(X3)的值是(　　)‎ A．0.5 B. C. D．3.5‎ 解析：选C.∵X1～B(n,0.2)，‎ ‎∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10.‎ 又X2～B(6，p)，‎ ‎∴D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝.‎ 又X3～B(n，p)，∴X3～B，‎ ‎∴σ(X3)＝＝ ＝.‎ 二、填空题 ‎7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.‎ 解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.‎ 答案：1‎ ‎8．已知随机变量X的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 则D(X)＝________.‎ 解析：E(X)＝＋＋＋1＝，‎ E(X2)＝1×＋4×＋9×＋16×＝，‎ D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝－2＝.‎ 答案： ‎9．随机变量ξ的分布列如下：‎ ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________.‎ 解析：由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝③，以上三式联立解得a＝，b＝，c＝，故D(ξ)＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．已知η的分布列为：‎ η ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎60‎ P ‎(1)求方差及标准差；‎ ‎(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．‎ 解：(1)∵E(η)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝16，‎ D(η)＝(0－16)2×＋(10－16)2×＋(20－16)2×＋(50－16)2×＋(60－16)2×＝384，‎ ‎∴＝8.‎ ‎(2)∵Y＝2η－E(η)，‎ ‎∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1536.‎ ‎11．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．‎ 解：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，‎ 则P(ξ＝6)＝＝.‎ ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，‎ 则P(ξ＝9)＝＝.‎ ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，‎ 则P(ξ＝12)＝＝.‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ P ‎∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.‎ D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.‎ ‎12．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：‎ 甲：‎ 分数X ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 概率P ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎0.2‎ 乙：‎ 分数Y ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 概率P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ 试分析两名学生的成绩水平．‎ 解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，‎ D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，‎ E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，‎ D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，‎ ‎∴E(X)＝E(Y)，D(X)