2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 11页

玉溪市民族中学2017—2018学年下学期期中考试 高二年级数学试卷（理科）‎ 命题人：马晓红 审题人：罗玲 一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.（在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1、若z=4＋3i，则＝（ ）‎ A. 1 B. －1 C. D. ‎ ‎2、函数,则的导函数的奇偶性是 ( )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎3、曲线在点处的切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知是函数的极小值点，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5、如图，阴影部分面积为（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6、，当时，中间式子等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是(　　)‎ ‎ ‎ ‎8、的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）‎ A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.‎ ‎10、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2018高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为(　　)‎ ‎ ‎ ‎11、定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D.‎ ‎12、已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为 A． B． C． D. ‎ 一、 填空题：(4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13、中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个.‎ ‎14、函数的单调递减区间为________________.‎ ‎15、5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．‎ ‎16、已知函数，若函数在区间上 存在最值，则实数的取值范围是               .‎ 三、解答题：本大题共有6 题，共70 分.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知数列是递增的等比数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：‎ 轿车 轿车 轿车 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；‎ ‎(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．‎ ‎20、(本小题12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．‎ （1） 求证：；‎ （2） 求二面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数 (为实常数) 。‎ ‎(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值；‎ ‎(2)当时,讨论方程根的个数；‎ ‎(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.‎ ‎2017年——2018年高二下学期期中考试（理科）试卷答案 一、 选择题：CDBDB DCDBA CC 二、 填空题：‎ ‎13、7200 14、 15、72 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（Ⅰ）由余弦定理得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得．‎ 联立方程组解得，． ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， ‎ 联立方程组解得，．‎ 所以的面积． ‎ ‎18、【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题设可知，‎ 又， 可解的或（舍去）‎ 由得公比，故.‎ ‎（Ⅱ）‎ 又 所以 ‎.‎ ‎19、1)设该厂这个月共生产轿车n辆，‎ 由题意得＝，所以n＝2 000.‎ 则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.‎ ‎(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，‎ 由题意＝，得a＝2.‎ 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．‎ 用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，‎ 则基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．‎ 故P(E)＝，即所求概率为.‎ ‎(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.‎ 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.‎ ‎20、(12分）‎ 解：（1）连结 ‎ ， ． ‎ ‎ ，，． ‎ ‎ 又 ， 平面 ‎ ‎ 而平面， 所以． ‎ ‎ ‎ ‎（2）因为平面平面 交于，，所以 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 ‎ B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ，‎ ‎=(1，0， )，=(0， ， ）． ‎ 设平面PBE的法向量，‎ 令 得． ‎ DE平面PAB， 平面PAB的法向量为．‎ 设二面角的大小为，‎ 由图知，，所以即二面角的大小为． ‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,‎ 又，即所以，，， ‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由 消去得.‎ 设，，有，. ① ‎ 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 ‎ 由 ，,得 .分 将代入上式，‎ 得 , ‎ 将 ① 代入上式，解得 ，或. ‎ ‎22、 解:(1),当时,.当时,,又,故,当时,取等号 ‎ ‎(2)易知,故,方程根的个数等价于时, ‎ 方程根的个数. 设=, ‎ 当时,,函数递减,当时,,函数递增.又,,作出与直线的图像,由图像知: ‎ 当时,即时,方程有2个相异的根; ‎ 当 或时,方程有1个根; ‎ 当时,方程有0个根; ‎ ‎(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 ‎ 即,故原题等价于函数在时是减函数, ‎ 恒成立,即在时恒成立. ‎ 在时是减函数 ‎