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  • 2021-07-01 发布

数学文卷·2019届吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试(2018-01)

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长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试 数学试题(文科)‎ 组题人:高二数学组 2018.1.10‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若原命题为:“若为共轭复数,则”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( )‎ A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真 D. 假、假、假 ‎3.下列命题为特称命题的是( )‎ A. 任意一个三角形的内角和为 B. 棱锥仅有一个底面 C. 偶函数的图象关于轴垂直 D. 存在大于1的实数,使 ‎4.“”是“方程表示圆”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. []‎ ‎6.已知点,点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( ) A. B. C.   D.‎ ‎8.若,设,则的值( )‎ A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 ‎ C. 都大于1 D. 都小于1‎ ‎9.点在椭圆上,则的最大值为( ) A.       B.     C.     D.‎ ‎10.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中,,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为( ) A.  B.  C.  D.‎ ‎12.已知函数,若对任意,恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____________.‎ ‎14.观察下列各式:,,,则的末四位数字为__________________.‎ ‎15.函数在区间上的值域为_________________.‎ ‎16.设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线在第一象限上的一点,若,则内切圆的面积为________________.‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线,直线(为参数).‎ ‎(1)求曲线上的点到直线距离的最小值;‎ ‎(2)若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.设,直线与曲线交于两点,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中, 底面为菱形,平面,点在棱上.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)当时,若在上恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程; ‎ ‎(2)设,过椭圆左焦点作斜率直线交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线:,过焦点的动直线与抛物线交于两点,线段的中点为.‎ ‎(1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程;‎ ‎(2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值.‎ ‎22(本小题满分12分).已知.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)若有三个零点,求的取值范围.‎ 长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试题(文科)参考答案 一、 选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D B D D C B B C C A 二、选择题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解(1),圆心为,半径为;‎ 圆心到直线距离--------3分 所以上的点到的最小距离为.--------5分 ‎(2)伸缩变换为,所以--------7分 将和联立,得.因为--------8分 ‎--------10分 ‎18.解(Ⅰ)因为平面,所以,‎ 因为底面是菱形,所以,‎ 因为,所以平面.‎ ‎(2)在中过点作∥,交于点,‎ 因为平面,‎ 所以平面.‎ 由是菱形可知,‎ 设存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的,即,则 ‎,所以在中,,所以.‎ ‎19.解(1)当时,,则,‎ 令,解得,令,解得,‎ 所以增区间为,减区间为.‎ ‎(2)由,,当时,‎ 故在上为增函数,若,则只需,‎ 即:,‎ 综上有:‎ ‎[]‎ ‎20.解(1)依题意,,解得,‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ (2) 设直线:,代入椭圆消去得:,‎ 设,则 所以:,‎ 即:,即:‎ 解得:,即,所以:‎ ‎21.解(1)由题意知,设直线的方程为,‎ 由 得:,所以:‎ 又由,所以,所以:抛物线的方程为 ‎(2)由(1)抛物线的方程为,此时设 消去得:,设,‎ 则:‎ 所以:‎ ‎ ,即 []‎ 所以:‎ ‎, ‎ 则,‎ 令,解得,且有时,,时,,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2),即,令,‎ 则,解得,所以有两个极值,‎ ‎,所以,即.‎ ‎ 又.‎