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- 2021-07-01 发布
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四川省泸县第二中学2019-2020学年
高二下学期期末模拟考试(文)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
2.已知命题p: ;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
3.若,则下列结论中不恒成立的是
A. B.
C. D.
4.已知函数,则
A. B. C. D.
6.函数y=x2(x-3)的单调递减区间是
A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-2,2)
7.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=
A.3 B.1 C.-1 D.-3
8.已知直线经过抛物线的焦点,与交于两点,若,则的值为
A. B. C.1 D.2
9.已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值是
A. B. C.或 D.无法确定
10.设样本数据,,…,的平均数和方差分别为1和4,若(a为非零常数,,2,…,5),则,,…,的平均数和方差分别为
A.1,4 B., C.,4 D.1,
11.已知,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右支分别交于点,,若,,则
A. B. C. D.
12.已知函数的零点为,,且,那么下列关系一定不成立的是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一组样本数据10,23,12,5,9,,21,,22的平均数为16,中位数为21,则________.
14.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________.
15.已知实数,满足则的取值范围为__________.
16.设函数,函数,若对于任意的,总存在,使得,则实数m的取值范围是_____.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)2020年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,抽取的学生中男生有人对线上教学满意,女生中有名表示对线上教学不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”;
态度
性别
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
100
(2)从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,再在这名学生中抽取名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附:.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(12分)已知函数在处有极值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上有且仅有一个零点,求的取值范围.
19.(12分)如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求三棱锥体积.
20.已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,且,证明.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线过,倾斜角为().以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于、两点,且,求直线的斜率.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
选修4-5:不等式选讲:已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若,求证:.
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C
11.B 12.D
13.0 14. 15. 16.
17.解:(1)列联表如下:
态度
性别
满意
不满意
合计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
合计
75
25
100
又,
这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.
(2)由题可知,从被调查中对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,
其中男生名,设为、;女生人设为,
则从这名学生中抽取名学生的基本事件有:,,,,,,,,,,共个基本事件,
其中抽取一名男生与一名女生的事件有,,,,,,共个基本事件,
根据古典概型,从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.
18.解:(Ⅰ),由题意知:…
令令
的单调递增区间是单调递减区间是(-2,0)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,为函数极大值,为极小值
函数在区间[-3,3]上有且公有一个零点,
即 ,即的取值范围是
19.(1)因为菱形中,所以,
因为平面,所以,
又因为 ,所以平面,
而平面,所以平面⊥平面.
(2)取中点,连接,,
因为为边长为的正三角形,所以,且,
又由平面平面且交线为,所以平面,
因为平面,所以,所以平面,
所以
.
20.(1)由题意可知,,解得: ,椭圆方程是: ;
(2)当时, ,此时,满足
当时,设直线的斜率为, 设直线的方程为,
由 得 设
, ,
,
,代入上式,
,综上可知:.
(3)过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点,
, ,
,,
当时,的最小值是.而四边形的面积是,
四边形的面积的最小值是.
21.解:.
(1)当时,,令,有或,当或时,;当时,.所以的单调递增区间为和,单调递减区间为.
(2)由于有两个极值点,则有两个不相等的实根,所以,即,
,设,则,
在上单调递减,所以,即 .
22.(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数),
由得∴曲线的直角坐标方程为.
(Ⅱ)把,代入得.
设两点对应的参数分别为与,则,,
易知与异号又∵∴.消去与得,即
23.(Ⅰ)不等式| x+2|+| x-2|≤6可以转化为
或或
解得-3≤x≤3. 即不等式的解集A={ x |-3≤x≤3}.
(Ⅱ)证明:因为|m-n|≤|m|+|n|=|m|+|n|,又因为m,n∈A,所以|m|≤3,|n|≤3.
所以|m|+|n|≤×3+×3=,当且仅当时,等号成立.
即|m-n|≤,得证.