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  • 2021-07-01 发布

【数学】四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(文)

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四川省泸县第二中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数 A.2 B.-2 C.2i D.-2i ‎2.已知命题p: ;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是 A. B. C. D.‎ ‎3.若,则下列结论中不恒成立的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.已知函数,则 A. B. C. D.‎ ‎6.函数y=x2(x-3)的单调递减区间是 ‎ A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-2,2)‎ ‎7.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)= ‎ A.3 B.1 C.-1 D.-3‎ ‎8.已知直线经过抛物线的焦点,与交于两点,若,则的值为 ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎9.已知函数上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值是 A. B. C.或 D.无法确定 ‎10.设样本数据,,…,的平均数和方差分别为1和4,若(a为非零常数,,2,…,5),则,,…,的平均数和方差分别为 ‎ A.1,4 B., C.,4 D.1,‎ ‎11.已知,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右支分别交于点,,若,,则 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的零点为,,且,那么下列关系一定不成立的是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.一组样本数据10,23,12,5,9,,21,,22的平均数为16,中位数为21,则________.‎ ‎14.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________.‎ ‎15.已知实数,满足则的取值范围为__________.‎ ‎16.设函数,函数,若对于任意的,总存在,使得,则实数m的取值范围是_____.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)2020年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,抽取的学生中男生有人对线上教学满意,女生中有名表示对线上教学不满意.‎ ‎(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”;‎ 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 ‎100‎ ‎(2)从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,再在这名学生中抽取名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率.‎ 附:.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.(12分)已知函数在处有极值. ‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在区间上有且仅有一个零点,求的取值范围.‎ ‎19.(12分)如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥体积.‎ ‎20.已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.‎ ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数有两个极值点,且,证明.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,直线过,倾斜角为().以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于、两点,且,求直线的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 选修4-5:不等式选讲:已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求证:.‎ 参考答案 ‎1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C ‎ ‎11.B 12.D ‎13.0 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)列联表如下:‎ 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 又,‎ 这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.‎ ‎(2)由题可知,从被调查中对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,‎ 其中男生名,设为、;女生人设为,‎ 则从这名学生中抽取名学生的基本事件有:,,,,,,,,,,共个基本事件,‎ 其中抽取一名男生与一名女生的事件有,,,,,,共个基本事件,‎ 根据古典概型,从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.‎ ‎18.解:(Ⅰ),由题意知:…‎ 令令 的单调递增区间是单调递减区间是(-2,0)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,为函数极大值,为极小值 函数在区间[-3,3]上有且公有一个零点,‎ 即 ,即的取值范围是 ‎19.(1)因为菱形中,所以,‎ 因为平面,所以,‎ 又因为 ,所以平面,‎ 而平面,所以平面⊥平面.‎ ‎(2)取中点,连接,,‎ 因为为边长为的正三角形,所以,且,‎ 又由平面平面且交线为,所以平面,‎ 因为平面,所以,所以平面,‎ 所以 ‎.‎ ‎20.(1)由题意可知,,解得: ,椭圆方程是: ;‎ ‎(2)当时, ,此时,满足 ‎ 当时,设直线的斜率为, 设直线的方程为,‎ 由 得 设 ‎ ‎ , ,‎ ‎ ,‎ ‎,代入上式,‎ ‎ ,综上可知:.‎ ‎(3)过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点,‎ ‎, ,‎ ‎ ,,‎ 当时,的最小值是.而四边形的面积是,‎ ‎ 四边形的面积的最小值是.‎ ‎21.解:.‎ ‎(1)当时,,令,有或,当或时,;当时,.所以的单调递增区间为和,单调递减区间为.‎ ‎(2)由于有两个极值点,则有两个不相等的实根,所以,即,‎ ‎ ,设,则,‎ 在上单调递减,所以,即 .‎ ‎22.(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数),‎ 由得∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)把,代入得.‎ 设两点对应的参数分别为与,则,,‎ 易知与异号又∵∴.消去与得,即 ‎23.(Ⅰ)不等式| x+2|+| x-2|≤6可以转化为 或或 解得-3≤x≤3. 即不等式的解集A={ x |-3≤x≤3}. ‎ ‎(Ⅱ)证明:因为|m-n|≤|m|+|n|=|m|+|n|,又因为m,n∈A,所以|m|≤3,|n|≤3.‎ 所以|m|+|n|≤×3+×3=,当且仅当时,等号成立.‎ 即|m-n|≤,得证.‎ ‎ ‎