数学（理）卷·2019届宁夏石嘴山市三中高二上学期期末考试（2018-01） 9页

‎2017-2018学年石嘴山市第三中学高二年级期末考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎2．已知函数的导函数是且，则实数a的值为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎3．用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）‎ ‎ A.假设都不大于0 B.假设至多有一个大于0 ‎ ‎ C.假设都大于0 D.假设都小于0‎ ‎4．下面几种推理中是演绎推理的为(　　)‎ A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人 B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)‎ C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝π D．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 ‎5.用数学归纳法证明的过程中，在验证时，左端计算所得的项为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是轴上的一个动点，若，则等于 （ ）‎ ‎ A．6 B．10 C．20 D．25‎ ‎12．设函数f（x）＝ex ‎（sinx－cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13. 已知函数，则 f / (1)=__________.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，，当周长最小时，该三角形的面积为 .‎ ‎16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算 ‎ 三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17(本小题满分10分)．求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知，命题{|方程表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{|方程表示双曲线}，若 命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．‎ ‎19． (本小题满分12分)WW.ziyuanku.com 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2．‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值 ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，‎ BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD.‎ ‎ (1)求证：直线ED⊥平面PAC；‎ ‎(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，‎ 求二面角A—PC—D的余弦值．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.‎ ‎(1)求椭圆E的离心率；‎ ‎(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．‎ ‎22． (本小题满分12分)已知函数 ‎（1）当时，求函数的零点个数；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上的最小值为求的值。‎