2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二6月调研考试数学（理）试题（Word版) 8页

‎2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二6月调研考试理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 ‎ ‎2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1.若， ，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　）‎ A．25 B． 26 C．36 D．37‎ ‎3.已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于(　　)‎ A. 180 B. －180 C. 45 D. －45‎ ‎4.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）‎ x ‎1‎ ‎2[]‎ ‎3‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎6.设随机变量服从二项分布，且期望， ，则方差等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.计算（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.参数方程（为参数）的曲线必过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）‎ A. 假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于 C. 假设三个内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于 ‎12.在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.某学校开设校本选修课，其中人文类4门，自然类3门，其中与 上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）‎ ‎15.展开式中，含项的系数是__________．‎ ‎16.已知…，若 均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， ______.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)[]‎ ‎17. (本小题12分)已知数列满足（），且.‎ ‎（1）计算的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.‎ ‎18. (本小题12分)若函数，当时，函数有极值.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题12分)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字 ‎ ‎(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； ‎ ‎(2)求随机变量x的分布列； ‎ ‎(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率 ‎20. (本小题12分)一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.‎ ‎(1)用表示一次摸奖中奖的概率；‎ ‎(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；‎ ‎(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时， 最大？‎ ‎21. (本小题12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.‎ ‎（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ ‎（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.‎ 附： ‎ ‎22. (本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点．‎ ‎（1）求圆心的极坐标；‎ ‎（2）求点到直线的距离的最大值．‎ 高二理科数学试题 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A A D C B D C C B A ‎13. ‎ ‎14.25‎ ‎15.49‎ ‎16.35.‎ ‎17.【解析】(1) .‎ 由此猜想（）.‎ ‎(2)证明：①当时， ，结论成立；‎ ‎②假设（，且）时结论成立，即.‎ 当时， ，‎ ‎∴当时结论成立，‎ 由①②知：对于任意的， 恒成立.‎ ‎18. 【解析】（1）,由题意得，解得 故所求函数的解析式为.， ，‎ 在点处的切线方程为： ，即.‎ ‎（2）由(1)可得，令，得或.‎ 当变化时， ， 的变化情况如下表：‎ 因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，‎ 所以函数的图象大致如图所示．‎ 若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.‎ ‎19. 【解析】（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，…………………（1分）‎ 则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．……（3分）‎ ‎（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）‎ 相应的概率为：，‎ ‎，，‎ ‎，………………………………………（6分）‎ ‎∴随机变量的分布列为：‎ X ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ []‎ 从而.……………………………（8分）‎ ‎（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，…………………………………（10分）‎ 故所求概率为（12分）‎ ‎20.【解析】（1）由题设知： ‎ ‎（2）由（1）及题设知： ∴ ‎ ‎（3）由（1）及题设知： ‎ ‎∴‎ 即当时， ，其为单增区间；当时， ，其为单减区间.‎ ‎∴当，即，得时， 最大.‎ ‎21. 【解析】（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有男女，利用古典概型，可得结果．‎ 试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 ‎ .‎ 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．‎ ‎(2)由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名女生的概率为，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为．‎ ‎22. 【解析】（1）由，得，得，故圆的普通方程为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为．‎ ‎（2）直线的参数方程为为参数）化为普通方程是，即直线的普通方程为，因为圆心到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值．‎