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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修3第2章2_1_2同步训练及解析

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人教A高中数学必修3同步训练 ‎1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按顺序往后将65号,115号,116号,……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(  )‎ A.抽签法         B.随机数表法 C.系统抽样法 D.其他的抽样法 解析:选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n为自然数)号,符合系统抽样的特点.‎ ‎2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为(  )‎ A.300 B.30‎ C.10 D.不确定 解析:选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为=10.‎ ‎3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样从1008人中剔除8人,剩下1000人再按系统抽样的方法抽取,那么在1008人中每个人入选的概率(  )‎ A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等 解析:选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动,每人入选的概率相等且等于=,故选B.‎ ‎4.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.‎ 解析:因在第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.‎ 答案:63‎ ‎1.中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励,要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为(  )‎ A.10          B.100‎ C.1000 D.10000‎ 解析:选C.10000=1000×10.‎ ‎2.总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体(  )‎ A.4 B.5‎ C.6 D.7‎ 解析:选D.因为203=7×29,即203能被7整除,所以间隔为7时,不需要剔除个体.‎ ‎3.120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性占总体的(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D.在系统抽样中,每一个个体被抽取的概率相等,等于=.‎ ‎4.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为(  )‎ A.5,10,15,20 B.2,6,10,14‎ C.2,4,6,8 D.5,8,9,14‎ 解析:选A.根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个.B、C中的号码虽然等距,但没有后面组中的号码;D中的号码不等距,且有的组没有被抽到;只有A组的号码符合要求.‎ ‎5.下列抽样问题中,最适合用系统抽样的是(  )‎ A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B.一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本 C.从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况 解析:选C.A中总体、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B中总体不均匀,不易用系统抽样;D中样本容量较小,可用随机数法;只有C中总体与样本容量都较大.‎ ‎6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )‎ A.26,16,8 B.25,17,8‎ C.25,16,9 D.24,17,9‎ 解析:选B.由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.‎ ‎7.某学校有学生4022人.为调查学生对2010年上海世博会的了解情况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则分段间隔是________.‎ 解析:由于不是整数,所以从4022名学生中随机剔除2名,则分段间隔是=134,故填134.‎ 答案:134‎ ‎8.“五一”国际劳动节期间,某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001~999),在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取,确定后两位为88的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为:________.‎ 解析:根据该问题提供的数据信息,可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的,根据系统抽样的有关概念,可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的,其间隔数为100.所以,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.‎ 答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988‎ ‎9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________.‎ 解析:S+15×8=126,得S=6.‎ 答案:6‎ ‎10.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个抽取方案.‎ 解:(1)分段:362除以40的商是9,余数是2,分段间隔为9.‎ ‎(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查.‎ ‎(3)将剩下的书编号:000,001,…,359.‎ ‎(4)从第一组(编号为000,001,…,008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号,比如k.‎ ‎(5)顺序地抽取编号为k+9n(0≤n≤39)的书,总共得到40个样本.‎ ‎11.某制罐厂每小时生产易拉罐10000个,每天的生产时间为12小时,为了保证产品的合格率,每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检,工厂规定每天要抽取1200个进行检测,请设计一个合理的抽样方案.若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢?‎ 解:每天共生产易拉罐120000个,共抽取1200个,所以分成1200组,每组100个,然后采用简单随机抽样法从001~100中随机选出1个编号,例如选出的是13号,则从第13个易拉罐开始,每隔100个拿出一个送检,或者根据每小时生产10000个,每隔×3600=36秒拿出一个易拉罐.‎ 若共要抽取980个进行检测,则要分980组,由于980不能整除120000,所以应先剔除120000-980×122=440(个),再将剩下的119560个平均分成980组,每组122个,然后采用简单随机抽样法从001~122中随机选出1个编号,例如选出的编号是108号,则从第108个易拉罐开始,每隔122个,拿出一个送检.‎ ‎12.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题.‎ 本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人.‎ 应抽户数:30户.‎ 抽样间隔=40.‎ 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12.‎ 确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户.‎ 确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户.‎ ‎……‎ ‎(1)该村委会采用了何种抽样方法?‎ ‎(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样?‎ 解:(1)系统抽样.‎ ‎(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为:‎ 确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.‎ 确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户.‎ 确定第二样本户:2+10=12,012号为第二样本户.‎ ‎……‎ ‎(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位为2. ‎

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