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- 2021-07-01 发布
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人教A高中数学必修3同步训练
1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按顺序往后将65号,115号,116号,……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样法 D.其他的抽样法
解析:选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n为自然数)号,符合系统抽样的特点.
2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( )
A.300 B.30
C.10 D.不确定
解析:选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为=10.
3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样从1008人中剔除8人,剩下1000人再按系统抽样的方法抽取,那么在1008人中每个人入选的概率( )
A.都相等且等于 B.都相等且等于
C.不全相等 D.均不相等
解析:选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动,每人入选的概率相等且等于=,故选B.
4.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.
解析:因在第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.
答案:63
1.中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励,要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( )
A.10 B.100
C.1000 D.10000
解析:选C.10000=1000×10.
2.总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:选D.因为203=7×29,即203能被7整除,所以间隔为7时,不需要剔除个体.
3.120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性占总体的( )
A. B.
C. D.
解析:选D.在系统抽样中,每一个个体被抽取的概率相等,等于=.
4.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为( )
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14
C.2,4,6,8 D.5,8,9,14
解析:选A.根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个.B、C中的号码虽然等距,但没有后面组中的号码;D中的号码不等距,且有的组没有被抽到;只有A组的号码符合要求.
5.下列抽样问题中,最适合用系统抽样的是( )
A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B.一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况
解析:选C.A中总体、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B中总体不均匀,不易用系统抽样;D中样本容量较小,可用随机数法;只有C中总体与样本容量都较大.
6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8
C.25,16,9 D.24,17,9
解析:选B.由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.
7.某学校有学生4022人.为调查学生对2010年上海世博会的了解情况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则分段间隔是________.
解析:由于不是整数,所以从4022名学生中随机剔除2名,则分段间隔是=134,故填134.
答案:134
8.“五一”国际劳动节期间,某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001~999),在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取,确定后两位为88的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为:________.
解析:根据该问题提供的数据信息,可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的,根据系统抽样的有关概念,可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的,其间隔数为100.所以,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________.
解析:S+15×8=126,得S=6.
答案:6
10.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个抽取方案.
解:(1)分段:362除以40的商是9,余数是2,分段间隔为9.
(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查.
(3)将剩下的书编号:000,001,…,359.
(4)从第一组(编号为000,001,…,008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号,比如k.
(5)顺序地抽取编号为k+9n(0≤n≤39)的书,总共得到40个样本.
11.某制罐厂每小时生产易拉罐10000个,每天的生产时间为12小时,为了保证产品的合格率,每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检,工厂规定每天要抽取1200个进行检测,请设计一个合理的抽样方案.若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢?
解:每天共生产易拉罐120000个,共抽取1200个,所以分成1200组,每组100个,然后采用简单随机抽样法从001~100中随机选出1个编号,例如选出的是13号,则从第13个易拉罐开始,每隔100个拿出一个送检,或者根据每小时生产10000个,每隔×3600=36秒拿出一个易拉罐.
若共要抽取980个进行检测,则要分980组,由于980不能整除120000,所以应先剔除120000-980×122=440(个),再将剩下的119560个平均分成980组,每组122个,然后采用简单随机抽样法从001~122中随机选出1个编号,例如选出的编号是108号,则从第108个易拉罐开始,每隔122个,拿出一个送检.
12.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题.
本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人.
应抽户数:30户.
抽样间隔=40.
确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12.
确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户.
确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户.
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法?
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
(3)何处是用简单随机抽样?
解:(1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为:
确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.
确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户.
确定第二样本户:2+10=12,012号为第二样本户.
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位为2.