数学卷·2018届江苏省涟水中学高二上学期第一次阶段性检测（2016-09） 8页

涟水中学2016-2017学年度高二第一次模块检测 ‎ 数 学 班级______姓名__________学号_______得分_______‎ 一．填空题。本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.设集合U＝，A=，B＝，则＝ _______ .‎ ‎2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品的数量之比为2:3:5，现用分层抽样抽一个容量n的样本，若样本中A型号产品有16件，则n= 。‎ ‎3．函数的定义域为_______________.‎ ‎4．从甲、乙、丙三人中任选两名当代表，甲被选中的概率为 .‎ ‎5.设等差数列的公差是，其前n项的和则= ‎ ‎6． ‎ ‎7.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是_______‎ ‎ (1)若∥则. (2)若∥则∥‎ ‎(3)若∥，，则. (4)若则∥. ‎ ‎9.圆锥的侧面展开图是一个半径为‎2cm的半圆 ,则此圆锥的高为__cm.‎ ‎10.如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝‎3 cm，AA1＝‎2 cm，‎ 则 四棱锥A－BB1D1D的体积为_______________________cm3.‎ ‎11．若的中点到平面的距离为（A,B两点在平面同侧），点到平面的距离为，则点到平面的距离为 ___。‎ ‎12．正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的底面边长为1，高为2，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。‎ ‎13．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ‎ 二．解答题本大题共6小题，共计90分．‎ ‎15(本小题满分14分).已知向量,向量,函数 ‎·.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F ‎（第16题）‎ 如图，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A‎1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A‎1A，C1B 的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；‎ ‎（2）证明：C1E⊥平面BDE ‎ ‎17(本小题满分14分).某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.‎ ‎⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；‎ ‎(2)当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.‎ ‎_‎ D ‎_‎ D ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ C ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ B ‎18．(本小题满分16分).已知如图，三棱柱ABC-A1B‎1C1 中，点D，D1分别为AC，A‎1C1上的点． （1）若D，D1分别为AC，A‎1C1上的中点，求证：平面BC1D∥平面AB1D1， ‎ ‎（2）若BC1∥平面AB1D1. 为何值？ ‎ ‎19(本小题满分16分). 如图，在三棱锥中，已知平面平面．‎ ‎（1）若，，求证：；‎ ‎（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．‎ ‎20．(本小题满分16分)已知正△ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图所示.‎ ‎（1）求证平面ABD⊥平面BCD ‎(2)若棱锥EDFC的体积为，求a的值.‎ ‎(3)在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎2016-2017学年度涟水中学高二第一次模块检测 数学 答案 一． 填空题 ‎1. 2.80 3. 4. 5.-2 6. 7.（2）‎ ‎8. 3 9. 10.6 11.2 12. 13. 14. ‎ 二．解答题 ‎（第16题）‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F G ‎16. 证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．‎ 因为F为C1B的中点，所以FGC‎1C．‎ 在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A‎1AC‎1C，且E为A‎1A的中点，‎ 所以FGEA．‎ 所以四边形AEFG是平行四边形． ‎ 所以EF∥AG． ………………………… 4分 因为EFË平面ABC，AGÌ平面ABC，‎ 所以EF∥平面ABC． ………………………… 6分 ‎（2）因为在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A‎1A⊥平面ABC，BDÌ平面ABC，‎ 所以A‎1A⊥BD． ‎ 因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．‎ 因为A‎1A∩AC＝A，A‎1AÌ平面A1ACC1，ACÌ平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．‎ 因为C1EÌ平面A1ACC1，所以BD⊥C1E． ………………………… 9分 根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，‎ 所以EB＋C1E＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分 因为BD∩EB＝B，BD Ì平面BDE， EBÌ平面BDE，‎ 所以C1E⊥平面BDE． ………………………… 14分 ‎17. 解：⑴，其中，， ‎ ‎∴ ，得， 由，得 ‎∴； 定义域为 6分 ‎_‎ D ‎_‎ D ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ C ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ B ‎_‎ O ‎⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。14分 ‎18.(1)证明：连接，在三棱柱ABC-A1B‎1C1D中， ‎ ‎∵D,D1分别为AC，A‎1C1上的中点，∴AD, ‎ ‎∴四边形AD为平行四边形，∴//,‎ ‎,∴…………4分 同理得BD//平面,…………6分 ‎∴平面BC1D∥平面…………8分 ‎(2)连接,,连接…………10分 BC1∥平面AB1D1., ,平面 ‎∴…………13分 ‎∵为平行四边形，∴O为中点，∴中点 D ‎∴=1………16分 ‎19．证明（1）因为平面⊥平面，‎ 平面平面，‎ 平面，⊥，‎ 所以⊥平面． …………3分 因为平面，所以⊥ ‎ 又因为⊥，且，平面,‎ 所以⊥平面，‎ 又因为平面，所以⊥． …………8分 ‎（2）在平面内过点作⊥，垂足为．‎ 因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，‎ 平面，所以⊥平面． …………13分 又⊥平面，所以//．‎ 又平面，平面，//平面． …………16分 A B C D E F M P K ‎20.(1) ∵CD是AB边上的高 ‎∴AD⊥CD，BD⊥CD ‎∵‎ ‎∴CD⊥平面ABD，‎ ‎∵‎ ‎∴平面ABD⊥平面BCD…………5分 ‎(2) ∵AD⊥CD，BD⊥CD, 将△ABC沿CD 翻折成直二面角ADCB，‎ ‎∴AD⊥BD，AD⊥平面BCD，‎ 取CD中点M，则EM∥AD，‎ ‎∴EM⊥平面BCD，且EM＝.‎ ‎∴V＝××＝，‎ ‎∴a＝2. …………10分 ‎(2)存在满足条件的点P.‎ 因为三角形BDF为正三角形，过B作BK⊥DF，延长BK交DC于K，过K作KP∥DA，交AC于P.则点P即为所求．‎ 证明：∵AD⊥平面BCD，KP∥DA，‎ ‎∴PK⊥平面BCD，‎ ‎∴PK⊥DF 又BK⊥DF，PK∩BK＝K，‎ ‎∴DF⊥平面PKB，DF⊥PB.‎ 又∠DBK＝∠KBC＝∠BCK＝30°，‎ ‎∴DK＝KF＝KC.‎ 故AP∶PC＝1∶2，AP∶AC＝1∶3. …………16分