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  • 2021-07-01 发布

数学卷·2018届江苏省涟水中学高二上学期第一次阶段性检测(2016-09)

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涟水中学2016-2017学年度高二第一次模块检测 ‎ 数 学 班级______姓名__________学号_______得分_______‎ 一.填空题。本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.设集合U=,A=,B=,则= _______ .‎ ‎2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品的数量之比为2:3:5,现用分层抽样抽一个容量n的样本,若样本中A型号产品有16件,则n= 。‎ ‎3.函数的定义域为_______________.‎ ‎4.从甲、乙、丙三人中任选两名当代表,甲被选中的概率为 .‎ ‎5.设等差数列的公差是,其前n项的和则= ‎ ‎6. ‎ ‎7.已知、是不同的平面,、是不同的直线,则下列命题不正确的是_______‎ ‎ (1)若∥则. (2)若∥则∥‎ ‎(3)若∥,,则. (4)若则∥. ‎ ‎9.圆锥的侧面展开图是一个半径为‎2cm的半圆 ,则此圆锥的高为__cm.‎ ‎10.如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=AD=‎3 cm,AA1=‎2 cm,‎ 则 四棱锥A-BB1D1D的体积为_______________________cm3.‎ ‎11.若的中点到平面的距离为(A,B两点在平面同侧),点到平面的距离为,则点到平面的距离为 ___。‎ ‎12.正四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1的底面边长为1,高为2,一蚂蚁从顶点出发,沿正四棱柱的表面爬到顶点,那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。‎ ‎13.一个四面体的所有棱长都是,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 ‎ 二.解答题本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15(本小题满分14分).已知向量,向量,函数 ‎·.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F ‎(第16题)‎ 如图,在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,A‎1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A‎1A,C1B 的中点.(1)证明:EF∥平面ABC;‎ ‎(2)证明:C1E⊥平面BDE ‎ ‎17(本小题满分14分).某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).‎ ‎⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;‎ ‎(2)当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.‎ ‎_‎ D ‎_‎ D ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ C ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ B ‎18.(本小题满分16分).已知如图,三棱柱ABC-A1B‎1C1 中,点D,D1分别为AC,A‎1C1上的点. (1)若D,D1分别为AC,A‎1C1上的中点,求证:平面BC1D∥平面AB1D1, ‎ ‎(2)若BC1∥平面AB1D1. 为何值? ‎ ‎19(本小题满分16分). 如图,在三棱锥中,已知平面平面.‎ ‎(1)若,,求证:;‎ ‎(2)若过点作直线平面,求证:∥平面.‎ ‎20.(本小题满分16分)已知正△ABC的边长为a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如图所示.‎ ‎(1)求证平面ABD⊥平面BCD ‎(2)若棱锥EDFC的体积为,求a的值.‎ ‎(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎2016-2017学年度涟水中学高二第一次模块检测 数学 答案 一. 填空题 ‎1. 2.80 3. 4. 5.-2 6. 7.(2)‎ ‎8. 3 9. 10.6 11.2 12. 13. 14. ‎ 二.解答题 ‎(第16题)‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F G ‎16. 证明(1)如图,取BC的中点G,连结AG,FG.‎ 因为F为C1B的中点,所以FGC‎1C.‎ 在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,A‎1AC‎1C,且E为A‎1A的中点,‎ 所以FGEA.‎ 所以四边形AEFG是平行四边形. ‎ 所以EF∥AG. ………………………… 4分 因为EFË平面ABC,AGÌ平面ABC,‎ 所以EF∥平面ABC. ………………………… 6分 ‎(2)因为在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,A‎1A⊥平面ABC,BDÌ平面ABC,‎ 所以A‎1A⊥BD. ‎ 因为D为AC的中点,BA=BC,所以BD⊥AC.‎ 因为A‎1A∩AC=A,A‎1AÌ平面A1ACC1,ACÌ平面A1ACC1,所以BD⊥平面A1ACC1.‎ 因为C1EÌ平面A1ACC1,所以BD⊥C1E. ………………………… 9分 根据题意,可得EB=C1E=AB,C1B=AB,‎ 所以EB+C1E=C1B2.从而∠C1EB=90°,即C1E⊥EB.……………………… 12分 因为BD∩EB=B,BD Ì平面BDE, EBÌ平面BDE,‎ 所以C1E⊥平面BDE. ………………………… 14分 ‎17. 解:⑴,其中,, ‎ ‎∴ ,得, 由,得 ‎∴; 定义域为 6分 ‎_‎ D ‎_‎ D ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ C ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ A ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ B ‎_‎ O ‎⑶,当并且仅当,即时等号成立.∴外周长的最小值为米,此时腰长为米。14分 ‎18.(1)证明:连接,在三棱柱ABC-A1B‎1C1D中, ‎ ‎∵D,D1分别为AC,A‎1C1上的中点,∴AD, ‎ ‎∴四边形AD为平行四边形,∴//,‎ ‎,∴…………4分 同理得BD//平面,…………6分 ‎∴平面BC1D∥平面…………8分 ‎(2)连接,,连接…………10分 BC1∥平面AB1D1., ,平面 ‎∴…………13分 ‎∵为平行四边形,∴O为中点,∴中点 D ‎∴=1………16分 ‎19.证明(1)因为平面⊥平面,‎ 平面平面,‎ 平面,⊥,‎ 所以⊥平面. …………3分 因为平面,所以⊥ ‎ 又因为⊥,且,平面,‎ 所以⊥平面,‎ 又因为平面,所以⊥. …………8分 ‎(2)在平面内过点作⊥,垂足为.‎ 因为平面⊥平面,又平面∩平面=BC,‎ 平面,所以⊥平面. …………13分 又⊥平面,所以//.‎ 又平面,平面,//平面. …………16分 A B C D E F M P K ‎20.(1) ∵CD是AB边上的高 ‎∴AD⊥CD,BD⊥CD ‎∵‎ ‎∴CD⊥平面ABD,‎ ‎∵‎ ‎∴平面ABD⊥平面BCD…………5分 ‎(2) ∵AD⊥CD,BD⊥CD, 将△ABC沿CD 翻折成直二面角ADCB,‎ ‎∴AD⊥BD,AD⊥平面BCD,‎ 取CD中点M,则EM∥AD,‎ ‎∴EM⊥平面BCD,且EM=.‎ ‎∴V=××=,‎ ‎∴a=2. …………10分 ‎(2)存在满足条件的点P.‎ 因为三角形BDF为正三角形,过B作BK⊥DF,延长BK交DC于K,过K作KP∥DA,交AC于P.则点P即为所求.‎ 证明:∵AD⊥平面BCD,KP∥DA,‎ ‎∴PK⊥平面BCD,‎ ‎∴PK⊥DF 又BK⊥DF,PK∩BK=K,‎ ‎∴DF⊥平面PKB,DF⊥PB.‎ 又∠DBK=∠KBC=∠BCK=30°,‎ ‎∴DK=KF=KC.‎ 故AP∶PC=1∶2,AP∶AC=1∶3. …………16分