安徽省定远育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（理）试题 7页

‎2019-2020学年度第二学期5月月考卷 高一理科数学 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（ ） A.60° B.45° C.120° D.150°‎ ‎2.将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …………… 则在表中数字2017出现在（ ） A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎3.在△ABC中，AB=2BC=2， ，则△ABC的面积为（ ） A. B. C.1 D.‎ ‎4. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ） A.66 B‎.99 C.144 D.297‎ ‎5.在△ABC中，若acos2 +ccos2 = b，那么a，b，c的关系是（ ） A.a+b=c B.a+c=2b C.b+c=‎2a D.a=b=c ‎6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（ ） A.1+ B. C. D.2+ ‎ ‎7.在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为 ，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边， ，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是 ，则 的值是（ ） A.2 B‎.2 ‎ C.4 D.2 ‎ ‎9.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A.0 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎10.设等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （ ） A.-27 B‎.27 C.-54 D.54‎ ‎11. 不等式 的解集为（ ） A.[-1,+ B.[-1,0) C.( - ,-1] D.(- ,-1]  (0 ,+ ‎ ‎12.关于 的不等式 只有一个整数解，则 的取值范围是（ ‎ ‎） A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，a=3，b= ，∠A= ，则∠B= ．‎ ‎14. ， 时，若 ，则 的最小值为 ．‎ ‎15.设等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，则它的通项an= ．‎ ‎16.在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=    ．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距‎40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距离． ‎ ‎18.在△ABC中，若∠B=30°， ，AC=2，求S△ABC ．‎ ‎19.设函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2）． （1）求a的值； （2）解不等式 ．‎ ‎20.数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*） （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式； （Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1 ．‎ ‎21.在 中， ． （1）求 的大小； （2）求 的最大值．‎ ‎22.设 为等比数列, 为等差数列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求 （1）数列 的通项公式 （2）数列 的前10项的和．‎ 参考答案 ‎1.D 2.D 3.B 4. B 5.B 6.A 7.C 9.C ‎10.A 11. B 12.C ‎13. 14.4 15. 16.60‎ ‎17.解：在△CDB中，∵∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，∴∠CBD=45° 由正弦定理得： ，∴CB=40 ． 同理，在△ADC中，可得，∠CAD=45° 由正弦定理得： ，∴AC=20 在△ABC中，有余弦定理得：AB= =20 ， 即A、B两点间的距离为20 ‎ ‎18.解：∵∠B=30°， ＞AC=2， ∴由正弦定理可得：sinC= = = ， ∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C= ． ∴∠A=π﹣∠B﹣∠C= ， ∴S△ABC= AB•AC= =2 ‎ ‎19.（1）解：∵函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2）， ‎ ‎∴﹣1+2=﹣ ，∴a=﹣4‎ ‎ （2）解：不等式转化为（4x+m）（﹣4x+2）＞0， ‎ 可得m=﹣2，不等式的解集为∅；‎ m＜﹣2，不等式的解集为{x| }；‎ m＞﹣2，不等式的解集为{x|﹣ }‎ ‎20.解：（ I）由题意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②． ②﹣①得an+2﹣an=4， ∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2， ∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴ ． ∴ ． （Ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1， ∴a2=﹣1． 又∵an+2﹣an=4， ∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n） = =4n2+n+2 ‎ ‎21.（1）解：由余弦定理及题设得 ， 又∵ ，∴ ； （2）解：由（1）知 ， ‎ ‎ ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ．‎ ‎22.（1）解：设 的公比为q, 的公差为d. ∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0, ∴a1＝1. 又 ,即 , ②-2×①,得q2-2q＝0. 又∵q≠0, ∴q＝2,d＝-1 ∴ . 故答案为：. （2）解：c1＋c2＋c3＋ ＋c10＝(a1＋a2＋a3＋ ＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋ ＋b10)＝ ＋10b1＋ d=978.。故答案为：978.‎