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- 2021-07-01 发布
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2019-2020学年内蒙古包头市回民中学高二上学期期中考试理科数学
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
(1) (2) (3) (4)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
2. 4名同学分别从6、8、9中选一个数字作为自己的幸运数,共有多少种不同的选法 ( )
A.4 B.24 C.81 D.64
3. 圆在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的机率是( )
A、 B、 C、 D、
5. 投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,
则P(A|B)=( )
A. B. C. D.
6. 某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
7. 二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
A. 180 B. 90 C. 45 D. 360
8. 在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数 ,要求输出的是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( )
A. B.
C. D.
9. .甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为( )
A. B. C. D.
10. 由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
11. 一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为
A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4
12. 若直线:与曲线:相交于,两点,为坐标原点,当
的面积取最大值时,实数的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 已知圆与直线交于,两点,过,分别作轴的垂线,且与轴分别交于,两点,若,则_________.
14.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机想听电台报时,则他等待的时间不多于6分钟的概率是_________.
15. (x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为_________.
16. 直线与圆相交于M,N两点,若.
则的取值范围是__________.
三、解答题(共70分)
17. (10分)已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项,
而(a2+1)n展开式的二项式系数最大的项等于54,求a的值
18.(12分)已知圆 x2+y2=9内有一点P(1,2),AB为过P点且倾斜角为的弦。
(1)当α=135。时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程。
(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。
19.(12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求锐二面角A-A1D-B的余弦值;
20.某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:分别进行统计,得到下列统计图表(按照,,,,,,,分组).
分组
频数
,
2
,
4
,
10
,
4
合计
20
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于的工人人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
21.在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,3)且斜率为k在直线l与圆x2+y2=4有两个不同的交点P 、Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设A(2,0),B(0,1),若向量与共线,求k的值。
22..某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理得下表
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程;
(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元)
(ⅰ)若日需求量为15个,求;
(ⅱ)求的分布列及其数学期望
相关公式:,
,
二.填空;13.1或-7 ,14. 15.40 ,16.
三、解答题
19. 【解析】(1)取BC中点O,连结AO.∵△ABC为正三角形,∴AO⊥BC.
∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,∴AO⊥平面BCC1B1.
取B1C1中点O1,以O为原点,,,的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系:
,如图所示,则B(1,0,0),D(1,1,0),
A1(0,2,),A(0,0,),B1(1,2,0),
∴,,.
∴,,
∴,,∴AB1平面A1BD.
(2)设平面A1AD的法向量为.
,.
∵,,∴,∴,,
令得为平面A1AD的一个法向量.
由(1)知AB1平面A1BD,为平面A1BD的法向量,
∴.
∴锐二面角A-A1D-B的大小的余弦值为.
20. 【解析】:估计第一车间生产时间小于的工人人数为(人,(2分)
估计第二车间生产时间小于的工人人数为:
(人.
第一车间生产时间平均值约为:
.
第二车间生产时间平均值约为:
,
,第二车间工人生产效率更高.
由题意得,第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人,
其中生产时间小于的有2人,从中抽取3人,随机变量服从超几何分布,
可取值为0,1,2,
,
,
,
的分布列为:
0
1
2
数学期望
21.
22. 【解析】(1)根据近30天的数据,,,
,
.
所以回归方程为
(2)(Ⅰ)若日需求量为15个,则元,
(Ⅱ)若日需求量为18个,则元,
若日需求量为21个,则元,
若日需求量为24个或者27个,则.
所以的分布列为:
72
96
120
144
所以元.