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- 2021-07-01 发布
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专题07-2基本不等式第二季
1.如图,在中,已知,为AD上一点,且满足,若的面积为,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过点分别作交于点,交于点,则,因为,所以求出,设,则由三角形面积公式有,而,则,故的最小值为,选D.
2.已知锐角△中,角对应的边分别为,△的面积,若, 则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
,即,.
又,,
又△为锐角三角形,
,解得,
,
又,
,
即
,当且仅当,即时取等.
,解得.
故选:C.
3.在中,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
4.已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0,则|x|+|y|的最大值为
A.2 B.4 C. D.
【答案】B
【解析】
将化为,
令,
则
,
又,
所以,
即.
5.三棱锥 中,,, 两两垂直,其外接球半径为 ,设三棱锥 的侧面积为,则的最大值为( )
A.4 B.6 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
设分别为,
则三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,
所以把它扩展为长方体,
可知对应长方体的外接球和该三棱锥的外接球是同一个,
对角线的长为球的直径,所以,,故选C.
6.已知关于 的不等式 的解集为空集,则 的最小值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵关于的不等式 的解集为空集,
∴,
∴.
∴,
令,
则,当且仅当,即时等号成立.
∴的最小值为4.
故选D.
7.在中,点满足,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为( )
A.3 B.4 C. D.
【答案】A
【解析】
三点共线,
则
当且仅当即时等号成立.
故选A.
8.如图,在△中,点是线段上两个动点, 且 ,则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】D
9.已知为椭圆上一个动点,过点作圆的两条切线,切点分别是,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图,由题意设,则,
∴,
设,则,
当且仅当,即时等号成立,此时.
又当点P在椭圆的右顶点时,,∴,
此时最大,且最大值.
∴的取值范围是
故选C.
10.已知圆的方程为,过第一象限内的点作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最大值为( )
A.3 B. C. D.6
【答案】B
【解析】
根据题意,结合向量数量积的定义式,
可求得,所以可求得,
即,结合基本不等式,
可得,当且仅当时取等号,故选B.
11.设,则的最小值( )
A.等于 B.等于 C.等于8 D.不存在
【答案】C
【解析】
由权方和不等式可知:
则,
当且仅当时,即时等号成立,
所以的最小值为,故选C.
12.设A、B分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右顶点,P是双曲线上不同于A、B的一点,直线AP、BP的斜率分别为m、n,则当取最小值时,双曲线的离心率为( )
20.已知分别是函数图像上不同的两点处的切线, 分别与轴交于点,且与垂直相交于点,则的面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得.设,由导数的几何意义可得切线的斜率分别为,
由条件可得,所以,故.
又切线的方程为,切线的方程为,即
,在两切线方程中,分别令可得切线与y轴的交点分别为
,故.
由,可得点.
∴(由于,故等号不成立).
∴的面积的取值范围是.选A.