高中数学必修14指数函数与对数函数基础知识点及练习题 3页

指数函数与对数函数 考纲要求：‎ 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 分数指数幂 ‎√‎ 实数指数幂及其运算法则 ‎√‎ 幂函数举例 ‎√‎ 指数函数的图像和性质 ‎√‎ 对数的概念（含常用对数、自然对数）‎ ‎√‎ 积、商、幂的对数 ‎√‎ 对数函数的图像和性质 ‎√‎ 指数函数与对数函数的实际应用举例 ‎√‎ 基础知识解析：‎ ‎1、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方根；‎ 叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时， ‎ ‎（2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：‎ ‎0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；‎ ‎（3）、运算性质：当时：，；‎ ‎2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN ‎（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：，③、底的对数等于1：，④、积的对数：， 商的对数：，‎ 幂的对数：， 方根的对数：，‎ ‎3、指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 定义 ‎1‎ y x y=ax O ‎ （）‎ ‎（）‎ 图象 ‎（非奇非偶）‎ a>1‎ ‎01‎ O ‎1‎ y x y=logax ‎00, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)‎ ‎4、在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是( ).‎ ‎ A.关于原点对称 B.关于x轴对称 ‎ C.关于直线y=1对称. D.关于y轴对称 ‎5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).‎ ‎ A.y=－x2 B.y= x2－x+2 C.y=()x D.y=‎ ‎6、函数y=是( ).‎ A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数 C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数 ‎7、已知函数f(x)=,那么函数f(x)( ).‎ ‎ A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数 ‎ B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 ‎8、函数y= (x∈R且x≠0)( ) .‎ A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 ‎ D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数 ‎9、如果函数y=的图象过点(，2),则a=___________.‎ ‎10、 实数–·log2+lg4+2lg5的值为_____________.‎ ‎11、若，则x的取值范围是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a,　则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为________.‎