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- 2021-07-01 发布
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必修5综合测试题(2010.11)
班级 姓名
一、选择题
1. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )
A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=
2. 是a,b,c成等比数列的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分也非必要条件
3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
A. B. C. D.
4. 等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
5.△ABC 中,,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
7. 在△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC( )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定
8.若,则下列不等式中,正确的不等式有 ( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列不等式中,对任意x∈R都成立的是 ( )
A. B.x2+1>2x
C.lg(x2+1)≥lg2x D.≤1
10. 下列不等式的解集是空集的是( )
A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2
11.不等式组 表示的平面区域是( )
A 。矩形 B 。三角形 C。 直角梯形 D 。 等腰梯形
12. 给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( )
A B C D
o
1
1
x
y
o
1
1
x
y
o
1
1
x
y
o
1
1
x
y
二、填空题:
13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.
14.,则的最小值是 .
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k 的取值范围 .
一.选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题(每小题4分,共16分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17.已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积.
18.设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.
(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。
(2)求数列的前n项和.
19.某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?
20.在平面直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t) Q(1-2t,2+t),R(-2t,2)其中t(0,+∞),
(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t);
(2)求S(t)的最小值.
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21、已知数列{}的前n项和,求数列{||}的前n项和.
22.设数列{an}的前n项为Sn,点均在函数y = 3x-2的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)设,Tn为数列{bn}的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
答案:1---12 CBCAA, DABDC, DA
13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)
17. 解:(Ⅰ)
又,
, .
(Ⅱ)由余弦定理
得
即:,
.
18.解:(1)对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴, 即
,即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项,公比,。。
19.. 解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则
目标函数为:z=2x+3y
作出可行域:
把直线:2x+3y=0向右上方平移至的位置时,直 线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为(2,3).
答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润
20. (14分)[解析]:,
(1)当RQ与y轴交与点S,即设S(0,m),
,,
;
当PQ与y轴交与点S,即设S(0,n),,
,.
综上知:S(t)= .
(2)当时,;当时,,这时t=1.
的最小值为1.
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21、
22.解:(1)∵点在函数y = 3x-2的图象上,
……………………………………3分
∴a1= s1 =1
当
………………………………………… 6分
(2) …………8分
因此,使得成立的m必须且仅需满足,故满足要求的最小整数m为10.……………………12分