2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期中联考试题 数学（文） Word版 10页

‎2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期中联考 数学科（文科）试卷 ‎ 命 题：长乐一中 胡丽梅 复 核：吴小妹 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若，则等于(　　)‎ A．　 B． C． D．‎ ‎2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（　　）‎ A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 ‎ B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 ‎ D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”‎ 中的思维方法匹配正确的是(　　)‎ A．①—综合法，②—反证法 ‎ B．①—分析法，②—反证法 C．①—综合法，②—分析法 D．①—分析法，②—综合法 ‎4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）‎ A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎5、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ A．y=3x﹣4.5 B．y=﹣0.4x+3.3 C．y=0.6x+1.1 D． y=﹣2x+5.5 ‎ ‎6、极坐标方程所表示的曲线是（ ）‎ A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线 ‎7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数(　　)‎ A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上 C．y＝2x的图象上 D．y＝2x-1的图象上 ‎9、定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（　　）‎ A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆 10、若下列关于的方程，，‎ ‎（为常数）中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、以下命题正确的个数是（ ）‎ ①在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；‎ ②已知复数是复数，若；‎ ③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设“三个内角都大于”；‎ ④在平面直角坐标系中，直线经过变换后得到的直线的方程：；‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 12、 ‎《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：‎ 具有“穿墙术”，则=（ ）‎ A．483 B．484 C．528 D．529‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知复数满足，则 ．‎ ‎14、比较大小：_________(用“<”或“>”填写）.‎ ‎15、直线（t为参数）与点距离等于的点的坐标是 .‎ ‎16、在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数； ‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.‎ ‎18、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线与曲线，分别交于两点，求.‎ ‎19、‎ 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．‎ ‎（I）请完成下面2×2列联表，试画出列联表的等高条形图，分析使用微信支付与年龄是否有关系？‎ ‎40岁以下 ‎40岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 ‎（II）由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？‎ 参考公式：给定临界值表 P(K)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20、(本小题12分) 一只注射药物细菌的繁殖数与一定范围内的温度有关，现收集了该种注射药物细菌的组观测数据如下表：‎ 温度 繁殖数/个 经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和繁殖数，.‎ ‎（I）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；‎ ‎（II）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.‎ ‎（i）试与（I）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.‎ ‎（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.‎ 参考公式：‎ ‎21、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （为参数， ），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（I）（i）当时，写出直线的普通方程；‎ ‎（ii）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.‎ ‎22、在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．‎ ‎（I）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；‎ ‎（II）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若，求出动点Q的轨迹方程；‎ ‎（III）在（II）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．‎ ‎2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学科（文科）参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C A D C B ‎ D A C D C 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）‎ 二、填空题：（每题 5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. < 15 . (－3,4)，(－1,2) 16 . ‎ 三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。）‎ ‎17.（满分10分）‎ 解：复数……2分 ‎(I)即时，复数z是纯虚数；……6分 ‎(II) ‎ 即-1