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  • 2021-07-01 发布

山西运城市景胜中学2019-2020学年高一下学期期末模考数学试题

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景胜中学2019--2020学年度第二学期期末模考(6月)‎ 高一数学试题 ‎ 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) ‎ ‎1. 若角的终边过点,则的值为(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2. 已知,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在中,若,,,则        )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 在中,角,,的对边分别为,,,若,,成等差数列,,,成等比数列,则         ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知等差数列中,=,前项的和等于前项的和,若=,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎ 6. 若实数,满足,则=的最大值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图是函数=在区间上的图象,为了得到=的图象,只需将函数的图象上所有的点( ) ‎ A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 ‎8. 若不等式对一切成立,则的最小值为        ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 设,满足条件若目标函数的最大值为,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图,半圆的直径,为圆心,为半圆上不同于,的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值为(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 11. 若函数在上有两个零点,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12. 一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,,…(为地,为地).从地出发时,装上发往后面地的邮件各件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各件,记该邮车到达,,…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为=,…,.则的表达式为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , ) ‎ ‎13. 点和在直线=的两侧,则实数的取值范围是________. ‎ ‎ 14. 记为数列的前项和,,则_______. ‎ ‎ 15. 已知是单位向量,且满足,则向量在方向上的投影是______. ‎ ‎ 16. 已知函数的周期为,当时,函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 , ) ‎ ‎17.(10分) 设等差数列的前项和为,已知,. ‎ 求数列的通项公式;‎ ‎ 若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎ 18.(12分) 在锐角中,角,,所对的边分别是,,,且. ‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的范围.‎ ‎19.(12分) 在中,内角,,所对的边分别为,,,已知. ‎ 证明:;‎ 若的面积,求角的大小.‎ ‎ 20.(12分) 已知,且,求: ‎ 的最小值;‎ ‎ 的最小值.‎ ‎ 21.(12分) 设数列中=,=,且数列,,…,,…,是以为公比的等比数列. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎ 22.(12分) 已知函数.‎ 求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ 在中,角所对的边分别为,且,求面积的最大值.‎ 参考答案与试题解析 景胜中学2019--2020学年度第二学期期末模考(6月)‎ 高一数学 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 ) ‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:∵ 角的终边过点, ∴ 根据三角函数的定义知 , 故选.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:,‎ ‎.‎ 故选.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:∵ 在中,,, ∴ 由正弦定理可得, ∴ . 故选.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:由题意可得,,成等差数列,可得, ,,成等比数列, , 由正弦定理可得, ∴ , ∴ , ∵ , ∴ . 故选.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ 设等差数列的公差为,=,前项的和等于前的和,=, 则=,=, 解得=.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 画出实数,满足可行域, 由图可知目标函数=经过点时取得最大值. ‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 根据函数=在区间上的图象, 可得=,,∴ =. 再根据五点法作图,=,求得,故函数=. 故把的图象向右平移个单位长度,可得=的图象; 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,可得=的图象,‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:设,则对称轴为, ‎ 若,即时,则在,上是减函数, 应有, 若,即时,则在,上是增函数, 应有恒成立, 故, 若,即, 则应有恒成立, 故, 综上,有. 故选.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大值, ∴ ,即, ∴ . 当且仅当时,的最小值为. 故选D.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:∵ 圆心是直径的中点, ∴ , 所以, ∵ 与共线且方向相反 ‎ ‎∴ 当大小相等时点乘积最小, 由条件知当时, 最小值为. 故选.‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:, 则当, ,又在上有两个零点, ,解得. 故选.‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 根据题意,该邮车到第站时,一共装上了……件邮件, 需要卸下……件邮件, 则,‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎13.‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 由题意点和在直线=的两侧 ∴ 即 解得 ‎14.‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 解:由, 得,     两式相减得, 即, 所以, 由, 得,所以, 故答案为:.‎ ‎15.‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 解:∵ , ∴ , ∴ , ∴ . 又∵ , ∴ 向量 在 方向上的投影为:. 故答案为:.‎ ‎16.‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 解:. 因为,所以, 所以. 因为,所以, 所以, 由得, 即的图象与直线恰有两个交点, 结合图象(图略)可知,即. 故实数的取值范围是. ‎ 故答案为:.‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 ) ‎ ‎17.‎ ‎【答案】‎ 解:设数列的公差为, 由,得, 又. 解得,, 因此的通项公式是:.‎ 由知 , 所以 .‎ ‎【解答】‎ 解:设数列的公差为, 由,得, 又. 解得,, 因此的通项公式是:.‎ 由知 , 所以 .‎ ‎18.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)因为, 所以, 因为, 所以, 又, 所以,可得:, 因为是锐角三角形, 所以,,,‎ ‎(2)因为, 所以,, ‎ 因为是锐角三角形, 所以,的范围.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)因为, 所以, 因为, 所以, 又, 所以,可得:, 因为是锐角三角形, 所以,,,‎ ‎(2)因为, 所以,, 因为是锐角三角形, 所以,的范围.‎ ‎19.‎ ‎【答案】‎ 证明:∵ , ∴ 由正弦定理得, ∴ , ∴ , ∴ . ∵ ,是三角形中的角, ∴ , ∴ ;‎ ‎∵ 的面积, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ ,或, ∴ 或.‎ ‎【解答】‎ 证明:∵ , ∴ 由正弦定理得, ∴ , ∴ , ‎ ‎∴ . ∵ ,是三角形中的角, ∴ , ∴ ;‎ ‎∵ 的面积, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ ,或, ∴ 或.‎ ‎20.‎ ‎【答案】‎ 解:∵ ,且, ∴ , ∴ ,∴ , 当且仅当时取等号, 故的最小值为;‎ 由,得:, 又,, ∴ , 当且仅当时取等号, 故的最小值为.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ ,且, ∴ , ∴ ,∴ , 当且仅当时取等号, 故的最小值为;‎ 由,得:, 又,, ∴ , 当且仅当时取等号, 故的最小值为.‎ ‎21.‎ ‎【答案】‎ 数列,,…,,…,是以为首项,为公比的等比数列, 可得=, 可得= ==;‎ 由=,可得数列为首项为,为公比的等比数列, 可得前项和.‎ ‎【解答】‎ 数列,,…,,…,是以为首项,为公比的等比数列, 可得=, 可得= ==;‎ 由=,可得数列为首项为,为公比的等比数列, 可得前项和.‎ ‎22.‎ ‎【答案】‎ 解: , 所以函数的最小正周期为. 令, 解得, 所以函数的单调递增区间为 .‎ 由,得, 又,所以,解得. 由,得, 即, 亦即,当且仅当时等号成立. 从而, 所以面积的最大值为.‎ ‎【解答】‎ 解: , 所以函数的最小正周期为. 令, ‎ 解得, 所以函数的单调递增区间为 .‎ 由,得, 又,所以,解得. 由,得, 即, 亦即,当且仅当时等号成立. 从而, 所以面积的最大值为.‎

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