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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期中考试数学试题

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‎2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期中考试数学试题 第I卷(选择题,共分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意.)‎ ‎1.若集合,集合,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,若则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知分别是的内角的对边,若,则锐角的大小是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知是四边形所在平面上任一点,则四边形一定为(  )‎ A.菱形 B.任意四边形 C.平行四边形 D.矩形 ‎6. 有如下命题:①函数中有两个在上是减函数;②函数有两个零点;③若其中正确的个数为 ( )‎ A.0 B. 1 C.2 D.3‎ ‎7. 设函数,则下列结论错误的是(  )‎ A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.一个零点为 D.在单调递减 ‎8.在等差数列中,若,则= ( ) ‎ A.60 B.56 C.52 D.42‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ ‎10.已知分别是的内角的对边,,则的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知,‎ 则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (共90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量满足且,则向量的夹角为 .‎ ‎14. 已知函数,对于任意都有,则 的值为 ‎ ‎15. 如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中, 如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式 .‎ ‎16. 已知函数若存在实数满足,则的取值范围是 .‎ 三.解答题(本大题6小题,第17小题10分,第18-22小题,每小题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)设集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,满足,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)在等差数列中,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分分)已知中,点在线段 上,且,延长到,使.设.‎ ‎(1)表示向量;‎ ‎(2)若向量共线,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数。‎ ‎(1)求函数的最小正周期与对称轴;‎ ‎(2)当时,求函数的最值及单增区间.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知分别是锐角的内角的对边,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且边上的高为,求的周长.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明;‎ ‎(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎(3)讨论零点的个数.‎ 云天化中学2018-2019学年度下学期半期测试 高一年级数学试题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A C D D C D D A ‎ D ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1);, (5分)‎ ‎(2),, (5分)‎ ‎18.(1)依题解得 (6分)‎ ‎(2)由(1)知,所以,‎ 所以数列是首项为-1,公差为3的等差数列,所以. (6分)‎ ‎ ‎ ‎19.解(1)为的中点,,可得,‎ 而(6分)‎ ‎(2)由(1)得,共线,设 即,根据平面向量基本定理,得解之得.(6分)‎ ‎20.(I)的最小正周期(6分)‎ ‎(II)由,得则当时,即x=0时,函数有最小值1,‎ 当时,即时,函数有最大值4.‎ 当时,得函数的单增区间为(6分)‎ ‎21.(1)因,‎ 因为为锐角三角形,故为锐角,,,得,故 .‎ ‎(6分)‎ ‎ (2)由的面积,‎ 得,由余弦定理得则周长为.(6分)‎ ‎22.解(1)当时,且时,是单调递减的.‎ 证明:设,则 ‎ ,(4)‎ 故当a=1时,在上是单调递减的.‎ ‎(2)由得,变形为,即,‎ 设,令,则,易求得 (3)‎ ‎(3)由有2个零点可得有两个解,变为,有两个解令.‎ 作的图像及直线图像有两个交点,由图像可得:‎ i)当有1个零点.‎ ii)当有2个零点;‎ iii)当有3个零点. (5)‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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