数学文卷·2017届湖北省襄阳市高三第一次调研测试（2017 8页

‎2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（i为虚数单位），若是实数，则实数a的值为 A. 0 B. C. 3 D. -3 ‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎4.若经过点的直线与直线垂直，则a的值为 A. B. C. 10 D. -10‎ ‎5.若满足条件，则的最小值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2‎ ‎6.已知，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.《九章算术》中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎9.已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎ 10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 ‎ ‎11. 若定义域为R的函数满足：对任意两个不等的实数，都有，记：，则 A. B. C. D. ‎ ‎12.在数列中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列是以T为周期的周期数列.若数列满足，且，则当数列的周期最小时，其前2017项的和为 A. 672 B. 673 C.3024 D. 3025 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量满足，且，则 .‎ ‎14.已知，则的最大值为 .‎ ‎15.已知，若对任意，不等式恒成立，则t的取值范围是 .‎ ‎16.已知数列，其前n项和为，给出下列命题：‎ ‎①若是等差数列，则三点共线；‎ ‎②若是等差数列，则;‎ ‎③若，则数列是等比数列；‎ ‎④若，则数列是等比数列.其中证明题的序号是 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设各项均为正数的等比数列中，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2))设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在长方体中，E,F分别是的中点，.‎ ‎(1)求证：EF//平面；‎ ‎(2))求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2))若对任意恒成立，求实数a的取值范围.‎ 请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2))若直线的极坐标方程为，设与的交点为M,N求的面积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时，求不等式的解决；‎ ‎(2))证明：‎ 高三数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 ‎1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。‎ ‎2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ ‎3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。‎ 一．选择题：DBCCD　CBCAD AD 二．填空题：13．±2　　14．6　　15．　　16．①②‎ 三．解答题：‎ ‎17．(Ⅰ)解： 2分 　　　　　　　　 4分 当时，f (x)单调递增 这时， 6分 当时，f (x)单调递减 这时， ∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是 8分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减 ∴函数f (x)的最大值为 ‎ 10分 又 ∴函数f (x)的最小值为0． 12分 ‎18．(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则 2分 ∴q = 2，a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为． 4分 ‎(Ⅱ)解： 6分 ∴ 8分 易知{Sn}单调递增，∴Sn的最小值为 10分 ∴要使对任意正整数n恒成立，只需 由a－2 > 0得：a > 2，∴，即，解得：1 < a < 4 ∴实数a的取值范围是(2，4)． 12分 ‎19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM ∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1， 2分 又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1， 因此BE∥FM，BE = FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1． 4分 ‎(Ⅱ)证：∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中，，∴ 6分 故△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE ∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE． 8分 ‎(Ⅲ)解： ∴． 12分 ‎20．(Ⅰ)解：由已知， 2分 又，∴，a2 = 4 ∴椭圆C的方程为：． 4分 ‎(Ⅱ)解：设AB的方程为： 由得： 6分 由得： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 8分 AB的中点在直线上，∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是． 12分 ‎21．(Ⅰ)解： 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 4分 ‎(Ⅱ)解：不等式af (x) > g (x)等价于： ① 当a = 0时，①不成立 6分 当a > 0时，①化为：　② 当a < 0时，①化为：　③ 令(x > 0)，则 8分 ∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时， 故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 要③成立，只要 ‎ ‎∴所求a的取值范围是． 12分 ‎22．(Ⅰ)解：C1： 2分 由得： ∴C2： 5分 ‎(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为： 6分 C2到直线C3的距离为， 8分 ． 10分 ‎23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x) > 3为： 当x <－2时， 2分 当时，，无解 4分 当时， ∴不等式f (x) > 3的解集为． 6分 ‎(Ⅱ)证： ． 10分