数学文卷·2018届辽宁省葫芦岛市六校协作体高二下学期期初考试（2017-03） 9页

‎2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试 高二文科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：虞政华 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（　　） ‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎ ‎3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（　　）‎ A.1030人 B.97人 C.950人 D.970人 ‎4. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 开始 是 否 输入 结束 输出 ‎5. 若正数满足，则的最小值是（ ） ‎ A.24 B.28 C.30 D.25 ‎ ‎6. 如图，输入时，则输出的（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，‎ 则该三棱锥的外接球表面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若满足约束条件，则的最大值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若且，则；‎ ‎②若且，则；‎ ‎③若且，则；‎ ‎④若且，则；其中真命题的序号是（ ） ‎ A．②③ B．③④ C．①④ D．①②‎ ‎10. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ） ‎ A．4 B．3 C． D． ‎ ‎12. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．‎ 下列命题：‎ ‎①“囧函数”的值域为；‎ ‎②“囧函数”在上单调递增；‎ ‎③“囧函数”的图象关于轴对称；‎ ‎④“囧函数”有两个零点；‎ ‎⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．‎ 正确命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 已知则___________. ‎ ‎14. 设函数为区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为___________‎ ‎15. .‎ ‎16. 在上定义运算，若存在，‎ ‎，则实数的取值范围为_______. ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，边的对角分别为；且，面积．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，‎ ‎，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：．‎ ‎（1）求图中的值及平均成绩；‎ ‎（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为 人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆的方程为：．‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；‎ ‎（3）圆上有一动点，，若向量，‎ 求动点的轨迹方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．‎ ‎2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试 高二文科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D B D C A C A C A B 二、填空题 ‎13、 7 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）在中 ‎ ‎ …………4分 ‎（2）∵ 又∵∴ ‎ ‎∴，‎ 将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到， …………8分 ‎ 令 ‎ 即 ‎ 的单调增区间为 …………10分 ‎ ‎ ‎18、（1）因为四边形为矩形，‎ 所以平面，平面，‎ 所以平面．…………4分 ‎（2）过作，垂足为，‎ 因为所以四边形为矩形．‎ 所以，又因为所以，，‎ 所以，所以；‎ 因为平面，所以平面，所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面．…………8分 ‎（3）因为平面，所以，‎ 又因为，平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎…………12分 ‎19、（1）由，解得…………3分 平均成绩为…………6分 ‎（2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：‎ 共15个．‎ 事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．‎ 所以被选中，未被选中的概率…………12分 ‎20、（1）当时，解出, （舍去） …… 1分 又 ①‎ 当时 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． …… 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ …… 12分 ‎21、解：（1）当斜率不存在时，满足题意；……1分 当斜率存在时，设切线方程为，‎ 由得，，‎ 则所求的切线方程为或；……4分 ‎（2）当直线垂直于轴时，此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，这两点的距离为，满足题意；……5分 当直线不垂直于轴时，设其方程为，即，‎ 设圆心到此直线的距离为，‎ ‎∴，即，‎ 解得：，此时直线方程为，‎ 综上所述，所求直线方程为或．……8分 ‎（3）设点的坐标为，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．……12分 ‎22、由成等差数列，得，‎ 即 …… 2分 由题意知：、关于原点对称，设为函数图象上任一点，则是）上的点，所以，‎ 于是 …… 4分 ‎（1） ‎ 此不等式的解集是 …… 7分 ‎（2）‎ 当时，恒成立，‎ 即在当时恒成立，即, …… 9分 设 ‎ 单调递增， …… 12分