- 88.50 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
八、推理与证明、复数、算法
1推理方法
(1)合情推理
合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常见的方法,在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.
①类比推理是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想),类比的结论不一定正确.
②归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理,和类比推理一样,“合乎情理”是其主要特征,即我们作出的归纳首先要适合“部分”.
(2)演绎推理
演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前提;②小前提;③结论.
2证明方法
(1)直接证明
①综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法.
②分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或执果索因法.
(2)间接证明——反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.
3复数的概念
对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,复数a+bi叫做纯虚数.
4复数的运算法则与实数运算法则相同,主要是除法法则的运用,另外复数中的几个常用结论应记熟:
(1)(1±i)2=±2i;(2)=i;=-i;(3)i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i;i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0;
(4)设ω=-±i,则ω0=1;ω2=;ω3=1;1+ω+ω2=0.
5解决程序框图问题时,一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么,也就是这个程序框图要解决什么问题,从什么时候开始、中间按照什么规律进行、在什么条件下结束.这是分析程序框图的一个基本思路.
复数概念不清致误
[2016·广州综合测试]已知复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[错解] z===1+2i,故在复平面内对应的点为(-1,-2),选A.
[错因分析] z的共轭复数=1-2i,对应点为(1,-2).
[正解] z===1+2i,所以z的共轭复数为1-2i,对应复平面内的点为(1,-2),故选D.
[答案] D
[防范措施] 熟练掌握复数的相关概念及运算法则是解决此类问题的关键.
补救训练1 设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为( )
A.6 B.-6
C.2 D.-2
答案 A
解析 ===,故该复数的实部是,虚部是.
由题意,知=2×.
解得a=6.故选A.
循环结构判断不准致误
[2016·山西质检]运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线y=x上,则判断框中可填写的条件是( )
A.i>6 B.i>7
C.i>8 D.i>9
[错解] C,条件判断不准,循环次数减少.
[错因分析] 对循环结束的条件判断不准确.
[正解] 依次执行程序框图中的语句:x=1,y=1,i=2,输出(1,1)(1次);x=0,y=1,i=3,输出(0,1);x=-1,y=0,i=4,输出(-1,0);x=0,y=0,i=5,输出(0,0)(2次);x=1,y=1,i=6,输出(1,1)(3次);x=0,y=1,i=7,输出(0,1);x=-1,y=0,i=8,输出(-1,0);x=0,y=0,i=9,输出(0,0)(4次);x=1,y=1,i
=10,输出(1,1)(5次),此时跳出循环,故判断框中可填写的条件是“i>9?”,故选D.
[答案] D
[防范措施] 条件结构的程序框图是对判断条件的分类,是逐级进行的,其中不能有遗漏和重复,在解题时要对判断条件仔细辨别,看清条件的函数的对应关系.
补救训练2 [2016·海口调研]执行如图的程序框图,则输出的i=________.
答案 4
解析 进行第一次循环时,S==20,i=2,S=20>1;进行第二次循环时,S==4,i=3,S=4>1;进行第三次循环时,S==0.8,i=4,S=0.8<1,此时结束循环,输出的i=4.
归纳不严密致误
[2016·湖北七市联考]观察下列等式
1+2+3+…+n=n(n+1);
1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);
1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)·(n+3);
可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.
[错解] 根据式子的给出规律可知,
等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).
[错因分析] 右侧的出现规律归纳不准确.
[正解] 根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)·(n+2)(n+3)(n+4).
[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
[防范措施] 熟练掌握归纳推理的解题思路:观察——推广——猜测,把握所给式子的结构特征及出现规律.
补救训练3 观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第n个等式为________.
答案 13+23+33+43+…+n3=2
解析 由题知13=12;
13+23=2;
13+23+33=2;
13+23+33+43=2;
…
∴13+23+33+43+…+n3=2.