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  • 2021-07-01 发布

2017届高考文科数学(全国通用)二轮文档讲义:第3编八大提分笔记-8推理与证明、复数、算法

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八、推理与证明、复数、算法 ‎1推理方法 ‎(1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常见的方法,在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.‎ ‎①类比推理是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想),类比的结论不一定正确.‎ ‎②归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理,和类比推理一样,“合乎情理”是其主要特征,即我们作出的归纳首先要适合“部分”.‎ ‎(2)演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前提;②小前提;③结论.‎ ‎2证明方法 ‎(1)直接证明 ‎①综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法.‎ ‎②分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或执果索因法.‎ ‎(2)间接证明——反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.‎ ‎3复数的概念 对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,复数a+bi叫做纯虚数.‎ ‎4复数的运算法则与实数运算法则相同,主要是除法法则的运用,另外复数中的几个常用结论应记熟:‎ ‎(1)(1±i)2=±2i;(2)=i;=-i;(3)i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i;i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0;‎ ‎(4)设ω=-±i,则ω0=1;ω2=;ω3=1;1+ω+ω2=0.‎ ‎5解决程序框图问题时,一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么,也就是这个程序框图要解决什么问题,从什么时候开始、中间按照什么规律进行、在什么条件下结束.这是分析程序框图的一个基本思路.‎ 复数概念不清致误   [2016·广州综合测试]已知复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数所对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎[错解] z===1+2i,故在复平面内对应的点为(-1,-2),选A.‎ ‎[错因分析] z的共轭复数=1-2i,对应点为(1,-2).‎ ‎[正解] z===1+2i,所以z的共轭复数为1-2i,对应复平面内的点为(1,-2),故选D.‎ ‎[答案] D ‎[防范措施] 熟练掌握复数的相关概念及运算法则是解决此类问题的关键.‎ 补救训练1 设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为(  )‎ A.6 B.-6‎ C.2 D.-2‎ 答案 A 解析 ===,故该复数的实部是,虚部是.‎ 由题意,知=2×.‎ 解得a=6.故选A.‎ 循环结构判断不准致误   [2016·山西质检]运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线y=x上,则判断框中可填写的条件是(  )‎ A.i>6 B.i>7‎ C.i>8 D.i>9‎ ‎[错解] C,条件判断不准,循环次数减少.‎ ‎[错因分析] 对循环结束的条件判断不准确.‎ ‎[正解] 依次执行程序框图中的语句:x=1,y=1,i=2,输出(1,1)(1次);x=0,y=1,i=3,输出(0,1);x=-1,y=0,i=4,输出(-1,0);x=0,y=0,i=5,输出(0,0)(2次);x=1,y=1,i=6,输出(1,1)(3次);x=0,y=1,i=7,输出(0,1);x=-1,y=0,i=8,输出(-1,0);x=0,y=0,i=9,输出(0,0)(4次);x=1,y=1,i ‎=10,输出(1,1)(5次),此时跳出循环,故判断框中可填写的条件是“i>9?”,故选D.‎ ‎[答案] D ‎[防范措施] 条件结构的程序框图是对判断条件的分类,是逐级进行的,其中不能有遗漏和重复,在解题时要对判断条件仔细辨别,看清条件的函数的对应关系.‎ 补救训练2 [2016·海口调研]执行如图的程序框图,则输出的i=________.‎ 答案 4‎ 解析 进行第一次循环时,S==20,i=2,S=20>1;进行第二次循环时,S==4,i=3,S=4>1;进行第三次循环时,S==0.8,i=4,S=0.8<1,此时结束循环,输出的i=4.‎ 归纳不严密致误   [2016·湖北七市联考]观察下列等式 ‎1+2+3+…+n=n(n+1);‎ ‎1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);‎ ‎1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)·(n+3);‎ 可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.‎ ‎[错解] 根据式子的给出规律可知,‎ 等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).‎ ‎[错因分析] 右侧的出现规律归纳不准确.‎ ‎[正解] 根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)·(n+2)(n+3)(n+4).‎ ‎[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)‎ ‎[防范措施] 熟练掌握归纳推理的解题思路:观察——推广——猜测,把握所给式子的结构特征及出现规律.‎ 补救训练3 观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第n个等式为________.‎ 答案 13+23+33+43+…+n3=2‎ 解析 由题知13=12;‎ ‎13+23=2;‎ ‎13+23+33=2;‎ ‎13+23+33+43=2;‎ ‎…‎ ‎∴13+23+33+43+…+n3=2.‎

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