数学理·【全国百强校】河南省商丘市第一高级中学2017届高三开学摸底考试理数试题解析（解析版）Word版含解斩 21页

河南省商丘市第一高级中学 2017 届高三开学摸底考试 理数试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：（1）一元二次不等式的解；（2）集合的运算. 2.已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可能是 （ ） A．-2 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 试题分析：由 ，由于对应的点在第四象限，故 ，得 ，故选项为 A. 考点：复数的意义. 3.已知角的终边过点 ，则 等于（ ） A． B． C．-5 { }2| 3 10 0A x x x= − − > { }| 3 4B x x= − < < A B ( )2,4− ( )4,5 ( )3, 2− − ( )2,4 2 2 aiz i += + ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 5 224 22 22 2 2 iaa ii iai i aiz −++=−+ −+=+ +=    <− >+ 022 04 a a 14 <<− a ( )2,3 7tan 4 π θ +   1 5 − 1 5 D．5 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 由 角 的 终 边 过 点 ， 故 ， 则 ，故选项为 B. 考点：（1）三角函数的定义；（2）两角和的正切.1 4.已知点 ，若 ，则实数 等于（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 考点：向量的坐标运算. 5.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 ( )2,3 2 3tan =θ 5 1 2 31 12 3 tan1 1tan 4tan4 7tan = + − =+ −=     −=     + θ θπθθπ ( ) ( ) ( )2, , 1,2 , 3,1A m B C AB CB AC=    m 5 3 7 3 试题分析： ， ， ，第一次执行循环后， ， ， 不满足退 出循环的条件，第二次执行循环后， ， ， ，不满足退出循环的条件，第三 次执行循环后， ， ， 不满足退出循环的条件，第四次执行循环后， ， ， 满足退出循环的条件，故输出的值为，故选：B. 考点：程序框图. 【方法点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是中档题．对于循环结构的程序框图当循环次数较少时，逐次研究它的执行 情况，当循环次数很多时，应找到它的循环规律，在该题中由已知中的程序语句可知：该程 序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值 的变化情况，可得答案． 6.已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线 的渐 近线 在第一象限的交点为 为坐标原点．若 的面积为 ，则双曲线 的离心率为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：双曲线的性质. 20=p 1=n 0=q 20=p 1=q 2=n 10=p 4=q 3=n 3 10=p 11=q 4=n 6 5=p 81=q 5=n ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > ( ),0F c x a= C ,A O OAF∆ 21 3 a C 2 3 3 3 2 2 2 13 3 7.已知等差数列 的前项和为 ，且 ．在区间 内任取一个实数作为数列 的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由等差数列的前项和知 ，对称轴 ， 的最小值仅为 ，等价于 ，即 ， 解得 ，故其概率为 ，故选项为 D. 考点：（1）等差数列的前项和；（2）几何概型. 【方法点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式与二次函数之间的关系以及几何概型， 转化与化归思想，综合性较强，难度适中；首先将等差数列的前项和用首项 和公差表示且 表示成关于含有参数 的一元二次函数，由 的最小值仅为 易知其对称轴在 之间， 可以解得公差 的取值范围，根据几何概型定义得解. 8.已知函数 ，设 ，且 ，则 的 最小值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D { }na nS 1 20a = − ( )3,5 { }na nS 6S 1 5 1 6 3 14 1 3 ( ) nd dnddnnnSn      −−+=−+−= 2022 120 2 d d d d x 2 40220 0 += + = nS 6S 5.65.5 0 << x 5.62 405.5 <+< d d 43 10 << d 3 1 2 3 104 = − =P 1a d nS 6S ( )6.55.5， d ( ) 2 2 15 , 1 12 41 , 1 x x f x xx    − ≤ <    =   + ≥  1m n> ≥ − ( ) ( )f m f n= ( )2m f m 2 2 2 考点：（1）分段函数的性质；（2）基本不等式. 9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为 1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何 体的 体积为（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】C 考点：由三视图求几何体的体积. 2 π+ 4 3 π 3 2 π 2π 10.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象．若函数 在区 间 和 上均单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】 【解析】 试题分析：由 得 ， 由 , 得 ， 故 其 增 区 间 为 ， ，故 ，解得 ，故选项为 A. 考点：（1）三角函数的图象变换；（2）三角函数的性质. 11.如图，在直三棱柱 中， ，过 的中点 作 平面 的垂线，交平面 于 ，则 与平面 所成角的正切值为（ ） A． B． C． ( ) 2cos2f x x= 6 π ( )g x ( )g x 0, 3 a     72 , 6a π     ,3 2 π π     ,6 2 π π     ,6 3 π π     3,4 8 π π     ( ) 2cos2f x x= ( )      −=         −= 32cos262cos2 ππ xxxg Zkkxk ∈≤−≤+− ,2322 ππππ ππππ kxk +≤≤+− 63 ππππ kxk +≤≤+− 63 Zk ∈      ≥ ≤≤ π π 3 22 630 a a    ∈ 2,3 ππ a 1 1 1ABC A B C− 1, 2, 2AB AC AB AA AC⊥ = = = BC D 1ACB 1 1ACC A E BE 1 1ABB A 5 5 5 10 10 10 D． 【答案】C 考点：直线与平面所成的角. 12.设点 和点 分别是函数 和 图象 上的 点，且 ．若直线 轴，则 两点间的距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 试题分析：由 轴得， ，所以 ，故 两点间的距 离为 ，设 ，则 ，当 时， ，故函数 在 上单调递增，则 ，故函 数 在 上单调递增，则 ，故选项为 B. 考点：函数的单调性.1 【方法点晴】本题考查了函数的单调性与导数的关系，函数性质的综合应用以及转化与化归 思想，综合性强，难度较大；首先将 转化为两者函数值相等，即 ，将 两点间的距离转化为 ，最后转化为求函数 10 5 ( )( )1 1,M x f x ( )( )2 2,gN x x ( ) 21 2 xf x e x= − ( ) 1g x x= − 1 20, 0x x≥ > / /MN x ,M N / /MN x ( ) ( )21 xgxf = 12 1 2 2 1 1 −=− xxex NM , 12 1 1 2 112 1 +−−=− xxexx x ( ) 12 1 2 +−−= xxexh x ( ) 1−−=′ xexh x 0≥x ( ) 011 ≥−=′−− xx exe ( )xhy ′= [ )∞+，0 ( ) ( ) 00 =′≥′ hxh )(xhy = [ )∞+，0 ( ) ( ) 20 =≥ hxh / /MN x ( ) ( )21 xgxf = ,M N 12 1 1 2 112 1 +−−=− xxexx x 的最小值，利用导数判断其单调性，在判断导函数与的关系时，难度 在于对其进行二次求导. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．） 13. 的展开式的常数项为_________________． 【答案】 考点：二项式系数的性质. 14.在数列 中， ，且数列 是等比数列，则 _____________． 【答案】 【解析】 试题分析：由数列 是等比数列， ， ，故 公比 ，故数列 是以为首项，为公比的等比数列，即 ， 解得 ，故答案为 . 考点：等比数列的性质. ( ) 12 1 2 +−−= xxexh x ( ) 6 2 11 2x x x  + −   60 { }na 2 3 3 7,2 3a a= = { }1nna + na = 2 1n n − { }1nna + 412 3212 2 =+×=+a 813 7313 3 =+×=+a 212 13 2 3 =+ += a aq { }1nna + n nna 22 =+ na n n 12 −= 2 1n n − 15.如果实数 满足条件 ，且 的最小值为 6， ，则 _____________． 【答案】 考点：简单的线性规划. 16.已知等腰梯形 的顶点都在抛物线 上，且 ， ，则点 到抛物线的焦点的距离是______________． 【答案】 ,x y 2 4 0 2 0 2 3 0 x y x y x y + − ≥  − + ≥  + − ≤ ( )2 2x a y+ + 0a > a = 2 ABCD ( )2 2 0y px p= > / / , 2 4AB CD CD AB= = 060ADC∠ = A 7 3 12 考点：抛物线的性质. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ． （1）若 ，求； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长． 【答案】（1）；（2） . 【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】 试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角，即 ，利 用两角和的正弦化简可求得 ，再次运用正弦定理得结果；（2）用三角形面积公 式得 ，在利用余弦定理得 ，可得最后结果. 试题解析：（1）∵ ， ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( )cos 3 cosa B c b A= − sin 2 2a B = 2 2a = ABC∆ 2 ABC∆ 224 + sin cos 3sin cos sin cosA B C A B A= − 2 2sin 3A = 3bc = ( )2 16b c+ = ( )cos 3 cosa B c b A= − ∴ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分 即 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ∵ ，∴ ，则 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 ∵ ，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 考点：（1）正弦定理；（2）三角形面积公式；（3）两角和与差的正余弦. 【方法点晴】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及两角和的正弦公式， 注重对基础的考查，属于高考中的高频考点，难度一般；在三角函数化简中，主要运用正弦 定理和余弦定理进行边角之间的互化，在运用三角形面积计算公式时，应根据已知的角确定 选择三个式子中的具体一个，同时根据该角运用余弦定理结合完全平方式综合运用.1 18.（本小题满分 12 分） 在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次．在 处每投进一球得 3 分；在 处每 投进一球得 2 分．如果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮；否则投第三次．　某同学在 处的投中率 ，在 处的投中率为 .该同学选择先在 处投一球，以后都在 处投，且每次投篮都互不影 响.用 表示 该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： 0 2 3 4 5 sin cos 3sin cos sin cosA B C A B A= − sin cos sin cos sin 3sin cosA B B A C C A+ = = sin 0C ≠ 1cos 3A = 2 2sin 3A = sin 2 2a B = sin 3sin a Bb A = = A B A 1 0.25q = B 2q A B X X 0.03 （1）求 的值； （2）求随机变量 的数学期望 ； （3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 3 分与选择都在 处投篮得分超过 3 分的概 率的大小． 【答案】（1） ；（2） ；（3）都在 处投篮得分超过分的概率大. （2）当 时， ．．．．．．．．．．．．3 分 当 时， ．．．．．．．．．．．4 分 当 时， ．．．．．．．． ．．．．．5 分 当 时， ．．．．．．．．．．．．．．6 分 所以随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 P 2p 3p 4p 5p 2q X ( )E X B 8.0 3.63 B 2X = ( ) ( ) ( )2p P ABB ABB P ABB P ABB= + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 20.75 1 2 0.24P A P B P B P A P B P B q q= + = − × = 3X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 20.25 1 0.01p P ABB P A P B P B q= = = − = 4X = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 20.75 0.48p P ABB P A P B P B q= = = = 5X = ( ) ( ) ( )5p P ABB AB P ABB P AB= + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 20.25 1 0.25 0.24P A P B P B P A P B q q q= + = − + = X X P ∴随机变量 的数学期望： ．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 （3）该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率为 ．．．．．．．1 0 分 该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 ． 所以该同学选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 考点：（1）古典概型及其概率计算公式；（2）离散型随机变量的均值与方差. 【方法点晴】本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及 其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创 新意识．体现数学的科学价 值．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率 时，要注意顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误． 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ． （1）在 上确定一点 ，使得 平面 ，并求 的值； （2）在（1）条件下，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1） ；（2） . X ( ) 0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 3.63E X = × + × + × + × + × = B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 1 0.896P BBB BBB BB P BBB P BBB P BB q q q+ + = + + = − + = 72.024.048.0 =+ B P ABCD− PD ⊥ ABCD ABCD / / , , 3, 2, 5AB DC AB AD AB CD PD AD⊥ = = = = PD E / /PB ACE PE ED PAB ACE 2 3 7 3 18 试题解析：（1）连接 交 于 ， 在 中，过 作 交 于 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ∵ 平面 平面 ， ∴ 平面 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 ∵ ，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5 分 （2）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 所以 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分 设平面 的一个法向量为 ，则【来.源：全,品…中&高*考*网】 ，即 ， 令 ，则 ，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 取 的中点为 ，连接 ，∵ ，∴ ， 又 平面 ，∴ ，则 平面 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．9 分 即 是平面 的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分 BD AC O PBD∆ O / /OE BP PD E OE ⊂ ,ACE PB ⊄ ACE / /PB ACE 3, 2AB CD= = 3 2 AB BO PE CD DO ED = = = D ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5,0,0 , 0,2,0 , 0,0,0 , 0,0,2 , 0,0,5A C D E P ( ) ( )5, 2,0 , 0, 2,2CA CE= − = − ACE ( ), ,n x y z= 0 0 n CA n CE  =  =    5 2 0 2 2 0 x y y z − = − + = 5z = 2, 5x y= = ( )2,5,5n = PA F DF AD PD= DF PA⊥ AB ⊥ PAD AB DF⊥ DF ⊥ PAB 5 5,0,2 2DF  =     PAB ∴ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 分 ∴平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 考点：（1）线面平行性质定理；（2）空间向量在立体几何中的应用.1 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，椭圆 过点 ， 直线 交 轴于 ，且 ， 为坐标原点． （1）求椭圆 的方程； （2）设 是椭圆 的上顶点，过点 分别作直线 交椭圆 于 ， 两点，设这 两条直线的斜 率分别为 ，且 ，证明：直线 过定点． 【答案】（1） ；（2）直线 过定点 . 试题解析：（1）∵椭圆 过点 ，∴ ① ，．．．．．．．．．　1 分 ∵ ，∴ ，则 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 ∴ ②，由①②得 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 35 7 32cos , 185 2 3 62 n DFn DF n DF = = = ×   PAB ACE 7 3 18 ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 1 2F F、 C 21, 2P       1PF y Q 2 2PF QO=  O C M C M ,MA MB C A B 1 2,k k 1 2 2k k+ = AB 2 2 12 x y+ = AB ( )1, 1− − C 21, 2P       2 2 1 1 12a b + = 2 2PF QO= 2 1 2PF F F⊥ 1c = 2 2 1a b− = 2 22, 1a b= = ∴椭圆 的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 （2）当直线 的斜率不存在时 ，设 ，则 ，由 得 ，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分 当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ， ， 得 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 ， 即 ， 由 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分 即 ． 故直线 过定点 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的综合. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ，且 ． （1）若函数 在区间 上是减函数，求实数的取值范围； （2）设函数 ，当 时， 恒成立，求的取值 范围． 【答案】（1） ；（2） . C 2 2 12 x y+ = AB ( )0 0,A x y ( )0 0,B x y− 1 2 2k k+ = 0 0 0 0 1 1 2y y x x − − −+ = 0 1x = − AB AB ( ) ( ) ( )1 1 2 21 , , , ,y kx m m A x y B x y= + ≠ ( ) 2 2 2 2 21 1 2 4 2 2 02 x y k x kmx m y kx m  + = ⇒ + + + − =  = + 2 1 2 1 22 2 4 2 2,1 2 1 2 km mx x x xk k − −+ = =+ + ( ) ( )2 1 1 21 2 1 2 1 2 2 1 1 11 12 2 2kx m x kx m xy yk k x x x x + − + + −− −+ = ⇒ + = ⇒ = ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 1 2 12 2 1 2 2 2 2 1 4k x x m x x k m m km− = − + ⇒ − − = − − ( )( )1, 1 1 1m k m km k m≠ − + = − ⇒ = + ( ) ( )1 1y kx m m x m m x y x= + = + + ⇒ + = − AB ( )1, 1− − ( ) 2 2ln ,f x x a x ax a R= − + ∈ 0a ≠ ( )f x [ )1,+∞ ( ) ( ) ( )2 23 1g x a x a a x= + − + 1x > ( ) ( )f x g x< [ )1, 1,2  −∞ − +∞    [ )1,0− 试题解析：（1）因为函数 在区间 上是减函数，则 ， 即 在 上恒成立．．．．．．．．．．．．．．2 分 当 时，令 得 ， ①若 ，则 ，解得 ；②若 ，则 ，解得 ．．．．．．．．．．4 分 综上，实数的取值范围是 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 （2）令 ，则 ， 根据题意，当 时， 恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　7 分 所以 ． ①当 时， 时， 恒成立， 所以 在 上是增函数，且 ，所以不符合题意．．．．．．．9 分 ( )f x [ )1,+∞ ( ) 021 2 ≤+−=′ axaxxf ( ) ( )( )2 22 1 2 1 1 0F x a x ax ax ax= − − = + − ≥ [ )1,+∞ 0a ≠ ( ) 0F x = 1 1 2x xa a = − =或 0a > 1 1a ≤ 1a ≥ 0a < 1 12a − ≤ 1 2a ≤ − [ )1, 1,2  −∞ − +∞    ( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( ) ( )2 2 1 lnh x ax a x x= − + + ( )1,x∈ +∞ ( ) 0h x < ( ) ( ) ( )( )1 2 112 2 1 x axh x ax a x x − −′ = − + + = 10 2a< < 1 ,2x a  ∈ +∞   ( ) 0h x′ > ( )h x 1 ,2a  +∞   ( ) 1 ,2h x h a   ∈ +∞     考点：（1）函数的导数与单调性之间的关系；（2）恒成立问题. 【方法点晴】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的恒成立转 化为求函数的最值问题以及数形结合在二次函数中的应用，正确求导是解题的关键．函数单 调递增等价于 恒成立，在正确求导的基础上，利用导数与的关系得到函数的单调区 间，对导函数零点与所给区间的关系进行讨论，变为含有参数的一元二次不等式的解，也是 在高考中的必考内容也是基础内容； 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，直线 与圆切于点 ，过 作直线与圆交于 两点，点 在圆上，且 ． （1）求证： ； ( ) 0≥′ xh PA A P C D、 B PAC BCD∠ = ∠ PCA BAC∠ = ∠ （2）若 ，求 ． 【答案】（1）证明见解析；（2） . （2）解：∵ ， ∴ ，则 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 分 ∵ ，∴ ，即 ，．．．．．．．．．．．．．．．．9 分 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分 考点：（1）与圆有关的比例线段；（2）圆内接多边形的性质与判定. 【易错点晴】本题主要考查的是圆的内接四边形的判定定理、圆周角定理、同弧或等弧所对 的圆周角相等和割线定理，属于中档题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易 出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余 弦定理等基础知识． 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 的 极坐标为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）． （1）直线过 且与曲线 相切，求直线的极坐标方程； （2）点 与点 关于 轴对称，求曲线 上的点到点 的距离的取值范围． 【答案】（1） 或 ；（2） . 【解析】 2 2PC AB= = AP BC 2 ,PCA BAC PAC ABC∠ = ∠ ∠ = ∠ PAC CBA∆ ∆ PC AC PA AC AB BC = = 2 2PC AB= = 2 2AC AB PC= = 2AC = 2AP AC BC AB = = O M 2 2, 4 π     C 1 2cos 2sin x y α α = +  = α M C N M y C N sin 2ρ θ = 4 cos 3 sin 14 0ρ θ ρ θ+ − = 13 2, 13 2 − +  试题分析：（1）将点 及曲线 化为普通方程，将直线设为点斜式 ，利用 圆心到直线的距离等于半径得的值，在利用 化为极坐标方程；（2）圆外的点到 圆上距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，最小值为圆心到直线的距离减去半径得解． 试题解析：（1）由题意得点 的直角坐标为 ，曲线 的一般方程为 ，．2 分 设直线的方程为 ，即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 ∵直线过 且与曲线 相切，∴ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 即 ，解得 或 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 ∴直线的极坐标方程为 或 ．．．．．．．．．．．．．．6 分 考点：（1）参数方程，极坐标方程，普通方程的互化；（2）点到直线的距离. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ． （1）若 ，且 对任意 恒成立，求实数的取值范围； （2）若 ，且关于的不等式 有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 M C ( )2 2y k x− = −    = = θρ θρ sin cos y x M ( )2,2 C ( )2 21 4x y− + = ( )2 2y k x− = − 2 2 0kx y k− − + = M C 2 2 2 1 k k − = + 23 4 0k k+ = 0k = 4 3k = − sin 2ρ θ = 4 cos 3 sin 14 0ρ θ ρ θ+ − = ( ) 2 ,f x x x a x R= + + − ∈ 0a < ( )2log 2f x > x R∈ 0a > ( ) 3 2f x x< ( ), 6−∞ − ( )4,+∞ 试题分析：（1）利用绝对值不等式得 ，结合对 数 不 等 式 及 绝 对 值 不 等 式 可 得 结 果 ； （ 2 ） 对 绝 对 值 函 数 进 行 分 类 讨 论 得 ，不等式有解等价于函数 的图象与直线 有两个交点，即 得解. 试题解析：（1）由绝对值的性质得： ，．．．．．．2 分 ∵ 对任意 恒成立， ∴ ，解得 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 ∵ ，∴实数的取值范围是 ．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 考点：（1）绝对值不等式；（2）恒成立问题. ( ) 222 +=+−+≥−++= aaxxaxxxf ( ) 2 2 , 2 2 2, 2 2 2 , x a x f x x x a a x a x a x a − − + < − = + + − = + − ≤ ≤  + − > ( )f x 3 2y x= 2 3 2 2 a + < ( ) 222 +=+−+≥−++= aaxxaxxxf ( )2log 2f x > x R∈ 2 4a + > 6 2a a< − >或 0a < ( ), 6−∞ −