数学（文）卷·2017届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次诊断模拟考试（2017 8页

重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．与正相关 B．与具有较强的线性相关关系 ‎ C．与几乎不具有线性相关关系 D．与的线性相关关系还需进一步确定 ‎3.（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知向量，，若与平行，则实数的值是（ ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎5.下列函数中，与相同的函数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下图程序框图表示的算法的功能是（ ）‎ A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积 ‎ C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 ‎ D．计算时的最小的值 ‎7.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）‎ A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D．充要条件 ‎10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（ ）.‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点，若为等边三角形，则的面积为（ ）‎ A．8 B． C. D．‎ ‎12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，其中是实数，是虚数单位，则 ．‎ ‎14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是 ．‎ ‎15.已知，则不等式的解集是 ．‎ ‎16.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在等比数列中，已知，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：‎ ‎（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）‎ ‎（2）若数学的优秀率为，求的值；‎ ‎（3）在语文成绩为良好的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.‎ ‎19.如图，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点.‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若为的中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积.‎ ‎ ‎ ‎20.已知抛物线：，过焦点作斜率为1的直线交抛物线于两点，.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，求的最小值. ‎ ‎21.已知函数（其中为自然对数的底数）‎ ‎（1）若在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若的两个零点为，且，求的值域.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数），点是曲线上两点，点的极坐标分别为，.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题 1--12 DBDDB DABDC CC 二、 填空题13. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1）设数列的公比为，则，∴，又成等差数列，即，∴，∴.‎ ‎（2）当时，，∴，当时，.‎ ‎∴.‎ 又当时，上式也满足，‎ ‎∴当时，.‎ ‎18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.‎ ‎（2）由得，因为，得.‎ ‎（3）由题意，且，所以满足条件的有，，，，，，，，，，，共12种，且每组出现都是等可能的.‎ 记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，所以.‎ ‎19.（1）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，又，所以平面，则，连接，易知四边形为正方形，则，又，则，因为，所以平面.‎ ‎（2）因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，所以平面，所以.‎ 设，由题可知，，所以.‎ 在中，，‎ 所以，∴，故三棱锥的表面积.‎ ‎20.（1）设抛物线的焦点为，则直线：，由得.‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴抛物线的方程为.‎ ‎(2) 由抛物线关于轴对称，设动圆圆心（），，，则，且圆：，令，整理得，解得，，‎ 当时，，当时，，∵，∴，，∵，∴的最小值为.‎ ‎21.（1）解：由得，即有，令，则，令，∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由题意，，，.‎ 令，，又，∴在上单调递减，‎ ‎∴，，∴的值域为.‎ ‎22 .（1）由参数方程（为参数），得普通方程为，由普通方程得.‎ ‎（2）由两点极坐标，，可知，所以为直径，故.‎ ‎23.解：（1）当时，由，得，∴；‎ 当时，由，得，∴无解；‎ 当时，由，得，∴，‎ 综上所述，原不等式的解集为或；‎ ‎（2），即为，即，由绝对值的几何意义，知的最小值为，故要满足题意，只需，解得.故实数的取值范围为.‎