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- 2021-07-01 发布
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上饶中学2018—2019学年高二下学期第一次月考
数 学 试 卷(理科零班、奥赛班)
命题人:刘玲丽 考试时间:120分钟 分值:150分
一、 选择题(每小题5分,共60分)
1.复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量,且,则( )
A.-1 B.2 C.-2 D.1
4.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为( )
A. B. C. D.
5. ( )
A. B. C. D.
6.命题,,则是( )
A., B.,
C., D.
7.点P是椭圆上的点, 是椭圆的左、右焦点,则的周长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
8.椭圆的一个焦点是,那么等于( )
A. B.1 C. D.
9.如图,在长方体中,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10.榫卯(sǔn mǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫,凹进去的部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿,山西悬空寺等,如图是一种榫卯构件中榫的三视图,则该榫的体积为( )
A. B.
C. D.
11.定义在上的函数满足,的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
一、 填空题(每小题5分,共20分)
13.复数的虚部= _______.
14.若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是______.
15.已知“”是“”的充分不必要条件,则k的取值范围是________.
16.已知函数的图象如图所示,它与直线
在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为_________
三、解答题(17题10分,18-22题,每题12分;共70分)
17. 已知,设:函数内单调递减;:二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.
18.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=5,焦点坐标为(0,-3),(0,3);
(2)过点,且与椭圆有相同焦点。
19.如图,四边形为正方形, 平面, ,点, 分别为, 的中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD的中点,点M在线段PD上.
(1)求证:平面MEF⊥平面PAC;
(2)设,求的值,使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等.
21.设函数
(1)求在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最值;
22.已知函数,为实数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)如果对任意,恒成立,求的取值范围.
答案
ACDBB DBBDC BA
13.1 14. 15. 16.-3.
17.解: 若函数在内单调递减,
则 : ………………2分
若曲线与轴交于两点
则,即或.
:或 ………………4分
若为假命题,为真命题
则情形(1)P正确,且不正确,
即 因此,. ………………6分
情形(2) P不正确,且正确,
即. 因此, ………………8分
综上,取值范围为………………10分
18.
19.(Ⅰ)证明:取点是的中点,连接, ,则,且,∵且,
∴且,∴四边形为平行四边形,
∴,∴平面.……………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知平面,所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的,故转化为求点到平面的距离,设为.
利用等体积法: ,即, ,
∵, ,∴,∴.…………12分
20.((1)证明:在平行四边形中,
∵,∴
由分别为的中点,得,∴.
∵侧面底面,且∴底面.
又∵底面∴.
又∵,平面,平面
∴平面. ∴平面MEF⊥平面PAC………………6分
(2)解:因为底面,,所以两两
垂直,以分别为、、,建立空间直角坐标系,则
,
所以,,,
设,则,
所以,,易得平面
的法向量. …………7分
设平面的法向量为,由,,得 令, 得. …………8分
因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,
所以,即,
所以 ,………10分
解得,或(舍).………………11分
综上所得: ……………………12分
21.(1),故f(x)在点(1,2)的处切线方程为。……4分
(2),由得, …………6分
∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增
∴的最小值为.……………………10分
,
∴的最大值为 …… ……12分
22.(1)当时,,
…………1分
由,得,…………3分
所以的单调递增区间为(-1,1).………………4分
(2) ,
令,………………5分
则,,,
易知,当时,,从而在上递增,
①当时,,
由在上递增可知,,所以在上递增,所以,
故在上递增,从而恒成立;………………7分
②当时,,由在上递增可知,
,所以在上递增,因为,
所以存在,使,
当时,,此时递减,,与题意不符;…9分
③当时,,
由在上递增可知,存在,使,
当时,,,此时递减,从而,从而在上递减,此时,与题意不符.…………11分
综上,的取值范围是.……………………12分