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  • 2021-07-01 发布

江西省上饶中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

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上饶中学2018—2019学年高二下学期第一次月考 数 学 试 卷(理科零班、奥赛班)‎ 命题人:刘玲丽 考试时间:120分钟 分值:150分 一、 选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知向量,且,则(  )‎ A.-1 B.2 C.-2 D.1‎ ‎4.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.命题,,则是( )‎ A., B.,‎ C., D.‎ ‎7.点P是椭圆上的点, 是椭圆的左、右焦点,则的周长是( )‎ A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎8.椭圆的一个焦点是,那么等于( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9.如图,在长方体中,,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.榫卯(sǔn mǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫,凹进去的部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿,山西悬空寺等,如图是一种榫卯构件中榫的三视图,则该榫的体积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.定义在上的函数满足,的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.复数的虚部= _______.‎ ‎14.若方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是______.‎ ‎15.已知“”是“”的充分不必要条件,则k的取值范围是________.‎ ‎16.已知函数的图象如图所示,它与直线 在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为_________‎ 三、解答题(17题10分,18-22题,每题12分;共70分)‎ 17. 已知,设:函数内单调递减;:二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.‎ ‎18.求适合下列条件的椭圆的标准方程:‎ ‎(1)a=5,焦点坐标为(0,-3),(0,3);‎ ‎(2)过点,且与椭圆有相同焦点。‎ ‎19.如图,四边形为正方形, 平面, ,点, 分别为, 的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求点到平面的距离.‎ ‎20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD的中点,点M在线段PD上.‎ ‎(1)求证:平面MEF⊥平面PAC; ‎ ‎(2)设,求的值,使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等.‎ ‎21.设函数 ‎ (1)求在点处的切线方程;‎ ‎ (2)求函数在区间上的最值;‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数,为实数.‎ ‎(1)当时,求的单调递增区间;‎ ‎(2)如果对任意,恒成立,求的取值范围.‎ 答案 ACDBB DBBDC BA ‎13.1 14. 15. 16.-3.‎ ‎17.解: 若函数在内单调递减,‎ 则 : ………………2分 若曲线与轴交于两点 ‎ 则,即或. ‎ ‎:或 ………………4分 ‎ 若为假命题,为真命题 则情形(1)P正确,且不正确,‎ 即 因此,. ………………6分 ‎ 情形(2) P不正确,且正确,‎ ‎ 即. 因此, ………………8分 ‎ 综上,取值范围为………………10分 ‎18.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:取点是的中点,连接, ,则,且,∵且,‎ ‎∴且,∴四边形为平行四边形,‎ ‎∴,∴平面.……………………5分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知平面,所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的,故转化为求点到平面的距离,设为.‎ 利用等体积法: ,即, ,‎ ‎∵, ,∴,∴.…………12分 ‎20.((1)证明:在平行四边形中,‎ ‎∵,∴‎ 由分别为的中点,得,∴. ‎ ‎∵侧面底面,且∴底面.‎ 又∵底面∴. ‎ 又∵,平面,平面 ‎∴平面. ∴平面MEF⊥平面PAC………………6分 ‎(2)解:因为底面,,所以两两 垂直,以分别为、、,建立空间直角坐标系,则 ‎, ‎ ‎ 所以,,,‎ 设,则,‎ 所以,,易得平面 的法向量. …………7分 ‎ ‎ 设平面的法向量为,由,,得 令, 得. …………8分 ‎ 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,‎ 所以,即,‎ 所以 ,………10分 解得,或(舍).………………11分 综上所得: ……………………12分 ‎ ‎21.(1),故f(x)在点(1,2)的处切线方程为。……4分 ‎(2),由得, …………6分 ‎∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增 ‎∴的最小值为.……………………10分 ‎,‎ ‎ ∴的最大值为 …… ……12分 ‎22.(1)当时,,‎ ‎ …………1分 由,得,…………3分 所以的单调递增区间为(-1,1).………………4分 ‎(2) ,‎ 令,………………5分 则,,,‎ 易知,当时,,从而在上递增,‎ ‎①当时,,‎ 由在上递增可知,,所以在上递增,所以,‎ 故在上递增,从而恒成立;………………7分 ‎②当时,,由在上递增可知,‎ ‎,所以在上递增,因为,‎ 所以存在,使,‎ 当时,,此时递减,,与题意不符;…9分 ‎③当时,,‎ 由在上递增可知,存在,使,‎ 当时,,,此时递减,从而,从而在上递减,此时,与题意不符.…………11分 综上,的取值范围是.……………………12分