2018-2019学年甘肃省天水市一中高二上学期第二学段考试数学（理）试题 Word版 6页

天水一中高二级2018-2019学年度第一学期第二学段考试 数学试题（理）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎3．给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；‎ ‎②命题“若，则 ”的否命题为“若，则”；‎ ‎③命题“ ”的否定是“”;‎ ‎④“ ”是“ ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）‎ A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎4．．命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． 2‎ ‎6．己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（ ）‎ A．2 B． C．2或 D．2或 ‎7．若两个正实数满足,且恒成立,则实数 的取值范围是(　　)‎ A． B． C． (-4,2) D． (-2,4)‎ ‎8．已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|,,则椭圆离心率的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．已知分别为的三个内角的对边，则 ‎ ‎12．数列满足，．则数列的通项公式= ．‎ ‎13．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为 ‎ ‎14．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前2018项和为 ‎ 三、解答题 ‎15.（10分）在中，角的对边分别为 ，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，的面积为1，求边.‎ ‎16．（10分）已知数列满足（，），且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎17（12分）.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值 ‎18（12分）.已知抛物线:，圆:的圆心为点M ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程 参考答案 一、 选择题 BBCCA ACDAB 二、 填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、 解答题 15. ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1）∵bcosA+asinB=0‎ ‎∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0‎ ‎∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0‎ ‎∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π ‎∴‎ ‎（2）∵，S△ABC=1，∴‎ 即：‎ 又 由余弦定理得：‎ 故：‎ ‎16.【答案】（1）（2）‎ ‎（Ⅰ）∵当时，，‎ ‎∴． ‎ ‎∴，．‎ ‎∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列 ‎∴ ‎ ‎（Ⅱ）解： ‎ ‎∵， ①‎ ‎∴，② ‎ ‎①②：， ‎ ‎∴．‎ ‎17.【解析】‎ ‎（1）， ， ，又 所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）证明：设直线的方程为， ‎ 联立得 ‎， ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ 直线与的斜率之和为定值 ‎ ‎18. 【解析】‎ ‎（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： ‎ 所以圆心M（0，4）到准线的距离是 ‎（II）解：设，‎ 则题意得，‎ 设过点P的圆C2的切线方程为，‎ 即 ①‎ 则 即，‎ 设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以 将①代入 由于是此方程的根，‎ 故，所以 由，得，‎ 解得 即点P的坐标为，‎ 所以直线的方程为